一、从三角形的内角和谈起 1
为什么三角形内角和等于180°? 2
球面上的怪现象! 5
三角形内角和不一定等于180°! 7
二、欧几里得的《几何原本》 9
几何学是怎样产生的 9
毕达哥拉斯和欧几里得 13
《几何原本》的体系 14
三、平行公理能够证明吗？ 18
第五公设与平行公理是等价的 18
平行公理的另一等价命题 20
勒让德尔的工作 22
勒让德尔的错误 30
高斯、波约伊和罗拔切夫斯基 34
四、一个新的几何世界——非欧几何 34
罗氏几何的诞生 39
另一种非欧几何——黎曼几何 50
罗氏几何的模型——伪球面 53
庞加莱的罗氏几何模型 57
克莱恩的罗氏几何模型 59
五、非欧几何与物理学的革命 62
两条基本假设 62
洛伦兹——爱因斯坦变换式 64
狭义相对论的主要结果 67
广义相对论的时空观念——弯曲的时空 70
惯性系与非惯性系 70
等效原理 73
广义相对论的一个预测 75
结束语 77