第一章 行列式 1
1.1 概念、性质与定理 1
一、排列和逆序 1
二、n阶行列式的定义 3
三、行列式的基本性质 6
四、行列式按行(或列)展开定理 8
五、拉普拉斯定理 9
六、克莱姆(Cramer)法则 10
1.2 重要公式与结论 12
1.3 典型题型与例题 14
一、低阶行列式的计算 14
二、抽象行列式的计算或证明 18
三、n阶行列式的计算 22
四、填空题 39
五、单项选择题 43
六、杂例 49
习题一、答案与提示 54
第二章 矩阵 66
2.1 概念、性质与定理 66
一、矩阵的概念 66
二、矩阵的运算 67
三、逆矩阵 75
四、矩阵的初等变换与初等矩阵 76
五、分块矩阵 79
2.2 重要公式与结论 82
2.3 错解分析 85
一、计算证明题 91
2.4 典型题型与例题 91
二、填空、单项选择题 122
三、杂例 134
习题二、答案与提示 142
第三章 向量 154
3.1 概念、性质与定理 154
一、向量的概念与运算 154
二、向量间的线性关系 155
三、向量组的秩和矩阵的秩 156
3.2 重要公式与结论 158
3.3 典型题型与例题 161
一、判定向量组的线性相关性 161
二、已知一组向量线性无关，讨论另一组向量的线性相关性 167
三、把一个向量用一组向量线性表示 174
四、求向量组的极大无关组 182
五、求向量组与矩阵的秩 187
六、矩阵秩的(不)等式证法 197
七、填空题、单项选择题 201
八、杂例 216
习题三、答案与提示 222
第四章 线性方程组 231
4.1 概念、性质与定理 231
一、线性方程组的基本概念 231
二、线性方程组解的判定 232
三、非齐次组Ax=b与齐次组Ax=0解的关系 233
四、线性方程组解的性质 233
五、线性方程组解的结构定理 234
一、不含参数的线性方程组求解 237
4.2 典型题型与例题 237
二、含有参数的线性方程组求解 242
三、利用线性方程组求解向量的线性组合 254
四、抽象线性方程组的求解 257
五、线性方程组有关命题的证明 262
六、填空题、单项选择题 271
七、杂例 282
习题四、答案与提示 290
第五章 向量空间与线性空间 298
5.1 概念、性质与定理 298
一、向量空间的概念 298
二、向量的内积 299
三、正交矩阵 300
四、标准正交基的求法 301
5.2 典型题型与例题 302
一、判断一个向量集合是否构成向量空间 302
二、求向量空间的基(底)与维数 304
三、求过渡矩阵与向量的坐标 308
四、有关向量空间命题的证明 318
五、有关正交矩阵的证明 320
六、填空题、单项选择题 322
5.3 线性空间 326
一、基本概念 326
二、曲型题型与例题 331
习题五、答案与提示 344
二、特征值与特征向量的计算方法 351
一、矩阵的特征值和特征向量的概念 351
6.1 概念、性质与定理 351
第六章 特征值和特征向量 351
三、相似矩阵及其性质 353
四、矩阵可对角化条件 353
五、实对称矩阵及其相似对角形 354
6.2 重要公式与结论 355
6.3 典型题型与例题 356
一、数值矩阵特征值、特征向量的计算 356
二、抽象矩阵求特征值 362
三、矩阵特征值、特征向量逆问题的讨论 365
四、特征值与特征向量有关命题的证明 374
五、矩阵相似与对角化的讨论 378
六、有关相似矩阵命题的证明 386
七、特征值、特征向量与相似矩阵的应用 390
八、填空题、单项选择题 400
九、杂例 409
习题六、答案与提示 413
第七章 二次型 423
7.1 概念、性质与定理 423
一、二次型及其矩阵表示 423
二、化二次型为标准形 424
三、二次型和矩阵的正定性及其判别法 425
7.2 典型题型与例题 427
一、化二次型为标准形 427
二、有关正定二次型(正定矩阵)命题的求证 440
三、填空题、单项选择题 448
习题七、答案与提示 453