第1章 宫廷亮相 3
第2章 除数好散心 10
附表 12
1.除数和恰为平方数的某些正整数 12
2.除数和是平方数的某些特殊立方数 12
3.除数和是立方数的某些特殊平方数 12
5.某些特殊平方数，其真除数之和为平方数 13
4.某些特殊平方数，其除数和仍是平方数 13
第3章 完美无缺 15
6.完全数 18
7.梅桑数的除数 22
8.完全数与梅桑数 25
9.梅桑数的因子 27
10.多重完全数 28
11.一数的真除数乘积等于此数的某个乘幂 29
第4章 亲如手足 34
12.一些亲和数对 35
插图 37
1.奇妙的28节亲和数长链 37
13.亲和三数组 37
14.有28节的亲和数链 37
第5章 大师的发明 39
第6章 开门咒 49
15.大于底数χ的最小合数除数ｍ，可使χｍ-1—1得以被ｍ整除 53
16.使2ｍ-1—1能被ｍ整除的合数除数ｍ 54
17.能使3ｍ-1—1被ｍ整除的合数除数ｍ 54
18.对一切与模互质的底数，αｎ-1≡1 mod ｎ都成立的合数模ｎ 55
19.xp-1≡1 mod P2 57
20.xp-1≡1 mod P2 57
21.xp-1≡1 mod Pa 58
第7章 难解饥渴 61
22.判定素数的威尔逊准则 62
第8章 数码与9的魔术 68
24.神奇的数字宝塔 72
23.神奇的数字宝塔 72
26.奇妙的数型 73
27.奇妙的数型 73
25.神奇的数字宝塔 73
28.奇妙的数型 75
32.神奇的数字宝塔 76
31.神奇的数字宝塔 76
30.神奇的数字宝塔 76
29.神奇的数字宝塔 76
34.神奇的数字宝塔 77
33.神奇的数字宝塔 77
35.奇异乘法，九个数码全都用上了 80
第9章 记数法乱弹琴 83
36.基数为7的乘法表 84
第10章 循环到无穷 89
37.由素数3至97，数10所属之指数 91
38.a/7与a/17的小数循环节 93
39.a/13的循环节 95
40.a/41的循环节 95
2.1/29的循环节 97
第11章 11111…111 101
41.“重一数”的因子，Ｒy＝111…111(y个1)＝(10y-1)/9 102
42.(a2x-ax+1)的数值因子，在代数上它是(a3x+1)/(ax+1)的素因子(既约代数式) 104
第12章 欧拉函数 107
43.φ(N)＝6时的N值 110
44.φ(N)的不可能值 110
45.k·φ(x)＝x+1的解 112
46.k·φ(x)＝x-1的解 112
第13章 古怪的对数——回复原始 114
47.指数表，模13 115
48.α所属的指数，模P与模Pn 119
49.3至97各素数的最小原根 123
50.模13的主指数 123
3.毕达哥拉斯三角形 127
第14章 不朽的三角形 127
51.“毕达哥拉斯”的三角形，即整数直角三角形 128
52.一直角边与斜边为连续数的毕氏三角形 128
53.斜边为平方数的毕氏三角形 129
54.最小边是完全平方数的毕氏三角形 129
55.最小边是立方数的毕氏三角形 129
4.一条直角边等于48的十个毕氏三角形 135
56.可作为T个(T是一个事先指定的数，其值可从1至100)毕氏三角形一边的最小数N 136
57.可作为T个(T为指定数，可从100至1000)毕氏三角形一边的最小数N 137
5A.有一边等于120的毕氏三角形 138
58.可作为T个(T为指定数，可从500，000到10，000，000)毕氏三角形一边的最小数N 138
5B.有一边等于120的毕氏三角形 139
5C.有一边等于120的毕氏三角形 139
59.可作为1000个或1000000个不同毕氏三角形一边的数 146
60.两直角边为连续数的毕氏三角形 148
6.有相等面积的毕氏三角形 151
61.可以机械地写出来的毕氏三角形 153
7.一个正方形 163
第15章 平方奇观 163
62.二位平方尾数 168
63.素数N＝4x+1＝5的乘幂表示为两平方数之和 172
66.含有九个数码的平方差 178
65.含有十位不重复数码的平方数 178
64.含有九位不重复数码的平方数 178
68.宝塔式的连续平方和 182
67.等于三个平方数之和的平方数 182
69.若干个连续平方数之和仍是一个平方数 182
70.形成算术级数的三个平方数 183
8A.由28个不同正方形组装成的大正方形 190
8C.要求用图中的9个正方形组装成一个矩形 191
8B.由38个不同正方形组装成的大正方形 191
第16章 法莱数列 202
71.法莱数列的项数 206
第17章 等分圆周 208
72.费马数Fn＝22n+1的素因子 210
9.内接正三角形与正六边形 211
10.内接正方形与正八边形 212
11.内接正五边形之作法 213
12.求第四比例项 214
13.求比例中项 215
73.拥有奇数条边．并能通过直尺与圆规作图的正多边形 217
74.可以用尺规作图的正多边形 218
14.内接正十七边形的作法 219
15.三角形数 221
第18章 球戏 221
16.正方形数 222
17.数居然有性别 224
75.多角形数 225
76.多角形数P? 226
77.ｎ边形数的测试 227
18.多边形数的相加 228
19.多边形数 229
78.兼有正方形数与三角形数双重身份的数 230
79.锥形数Prn 232
80.四维拟形数ｆr4.5 234
81.三角形数对子，其和与差也是三角形数 236
第19章 黄金定理 239
82.平方剩余与非剩余 241
83.N＝135287的平方剩余 249
第20章 争攀高峰 251
84.素数表 254
85.因数表与素数表 258
86.得出素数的公式x2+x+41 260
87.得出素数的公式 262
88.由素数组成的等差数列 263
89.指定区间内的素数个数 264
20.素数公式的偏差 265
90.0到x之间的素数个数的近似公式 266
第21章 分解 273
21.一块因子模板 279
A.雷默博士的因子分解机器(照片) 284
图版 284
22.因子分解机的齿轮 285
第22章 佩尔方程 295
91.佩尔方程x2-Dy2＝1的最小解 302
92.佩尔方程x2-Dy2＝1的最小解(很大的值) 304
93.x2-2y2＝-1的解 305
23.渐近分数越来越接近于真值 308
94.把426/359展为连分数 310
95.把?展为连分数 311
96.把?展为连分数 313
第23章 形态学 319
97.正示性数 322
98.素数的线性与二次形式 324
第24章 石城虎踞 327
24.ｎ＝3，4时，ｕｎ+ｖｎ＝1的图象 344
第25章 马上比武 351
第26章 女王的讲解：问题的解答与提示 364
99.给出φ(N)＝23·3·52·11时，求解N的准备工作 370
100.能使φ(N)＝23·3·52·11的N值 370
101.不大于50的一切b＝φ(N)所对应的N值 372
25.九个正方形组装成的矩形 375
26.十一个正方形重新组装成一个正方形 375
27.把一个13×13正方形重组为两个正方形 383
28.把一个13×13正方形重组为两个正方形 384
102.具有同一φ(N)的N值 384
103.直角边为连续数的毕氏三角形 392
索引 409