第十二章 线性代数 1
第一节 行列式 1
12.1.1 n阶行列式的定义 1
12.1.2 行列式的主要性质 11
12.1.3 行列式按行(列)展开 13
12.1.4 行列式的保值变换与乘法定理 31
第二节 矩阵 38
12.2.1 矩阵的概念 38
12.2.2 矩阵的运算 41
12.2.3 矩阵的秩 58
12.2.4 各种关联的方阵和各种特殊的方阵 62
第三节 线性方程组 70
12.3.1 线性方程组的一般概念 70
12.3.2 克兰姆法则 72
12.3.3 一般线性方程组 77
12.3.4 线性齐次方程组 81
12.4.1 矢量空间的概念 86
第四节 矢量空间 86
12.4.2 矢量的线性相关与线性无关 90
12.4.3 矢量空间的基底 99
12.4.4 对线性方程组的应用 105
第五节 线性变换 110
12.5.1 线性变换的定义及其运算 110
12.5.2 线性变换的矩阵在新基底下的化简 116
12.5.3 特征根与特征矢量 121
第六节 内积空间 131
12.6.1 n维欧氏空间和酉空间 131
12.6.2 酉空间法正交基底的改变 134
12.6.3 酉空间的酉变换 138
12.6.4 厄米特方阵·酉方阵的特征根和特征矢量 142
12.6.5 群的概念·正交群·酉群 148
12.6.6 二次齐式·惯性定理 151
附录 连加号∑和连乘号∏ 160