第一章 行列式 1
第一节 行列式的定义 1
一、二阶与三阶行列式 1
二、n阶行列式的定义 3
第二节 行列式的性质 4
第三节 行列式的计算 7
第四节 克拉默法则 10
习题一 13
基础练习 13
综合练习 16
第二章 矩阵 18
第一节 矩阵概念 18
第二节 矩阵运算 19
一、矩阵加法与数乘矩阵 19
二、矩阵乘法 20
三、矩阵的转置 23
第三节 逆矩阵 23
第四节 分块矩阵及其运算 27
第五节 初等变换与初等矩阵 30
一、概念 30
二、矩阵的秩 33
三、初等变换与基本定理的应用 36
习题二 43
基础练习 43
综合练习 46
第三章 n维向量空间 48
第一节 n维向量空间 48
一、n维向量空间的概念 48
二、Rn的子空间 49
第二节 向量的线性相关性 50
一、向量的线性组合 50
二、向量的线性相关性 51
三、向量线性相关的性质 51
第三节 向量空间的结构 54
一、向量组的结构 54
二、向量空间的结构 56
三、过渡矩阵与坐标变换 57
习题三 58
基础练习 58
综合练习 59
第四章 线性方程组 61
第一节 消元法与解的存在定理 61
一、线性方程组 61
二、消元法 62
三、解的存在定理 64
第二节 线性方程组解的结构 65
一、齐次线性方程组解的结构 66
二、非齐次线性方程组的结构 69
习题四 72
基础练习 72
综合练习 74
第五章 矩阵的特征值与对角化 76
第一节 矩阵的特征值与特征向量 76
一、特征值与特征向量的概念与计算 76
二、特征值与特征向量的性质 79
第二节 矩阵的对角化 80
第三节 欧氏空间 83
第四节 实对称矩阵的对角化 85
一、正交矩阵 85
二、实对称矩阵的对角化 86
习题五 89
基础练习 89
综合练习 91
第六章 实二次型 93
第一节 实二次型 93
第二节 化二次型为标准型 96
一、实二次型的标准形 96
二、用矩阵的合同变换法化二次型为标准形 102
第三节 用正交变换化二次型为标准形 106
第四节 正定二次型 111
一、正（负）定二次型的概念 111
二、正（负）定二次型的充要条件 111
三、正（负）定二次型的应用 115
习题六 116
基础练习 116
综合练习 117
第七章 线性空间与线性变换 119
第一节 线性空间的定义与性质 119
一、线性空间的定义 119
二、线性空间的性质 120
三、线性空间的维数、基与坐标 120
第二节 基变换公式与坐标变换公式 122
第三节 线性变换的定义与性质 123
一、线性变换的定义 123
二、线性变换的性质 124
第四节 线性变换与矩阵之间的对应关系 124
习题七 125
基础练习 125
综合练习 126
习题参考答案或提示 128