第一章 预备知识 1
§1．1 几个约定 1
§1．2 次对称矩阵 2
§1．3 逆矩阵 3
一、加边矩阵的逆矩阵 3
二、加边线性方程组的求解 4
三、Sherman-Morrison-Woodbury公式 5
§1．4 三角分解基本定理 6
§1．5 矩阵的Moore—Penrose逆 9
§1．6 常系数齐次线性差分方程的求解 12
§1．7 矩阵的Kronecker积 15
§1．8 矩阵Pade形式 16
§1．9 矩阵的生成多项式 23
§1．10 特征值与特征向量 25
一、分隔定理 25
二、盖尔定理 25
三、对角秩-1修正矩阵的特征问题 26
第二章 Toeplitz矩阵 29
§2．1 Toeplitz矩阵的定义及性质 29
§2．2 循环矩阵及三角Toeplitz矩阵 31
一、循环矩阵 31
二、r-循环矩阵 34
三、三角Toeplitz矩阵 37
一、Trench-Zohar算法 42
§2．3 求Toeplitz矩阵的逆矩阵 42
二、Akaike算法 46
三、Gohberg-Semencul公式 50
四、Ben-Artzi-Shalom公式 52
五、具有Toeplitz逆的矩阵 57
六、Heinig-Rost算法 60
七、T-Bezout矩阵 62
§2．4 求解Toeplitz线性方程组 64
一、Zohar算法 64
二、Akaike算法 66
三、Bareiss变换法 68
四、Gohberg-Kailath-Koltracht算法 71
五、Kumar超快速算法 74
§2．5 Toeplitz矩阵的三角分解 79
§2．6 Toeplitz矩阵的QR分解 83
一、秩-1修正算法 83
二、三角因子R的计算 86
三、正交因子Q的计算 90
§2．7 Toeplitz矩阵的乘法运算 93
一、Toeplitz矩阵乘Toeplitz矩阵 93
二、Toeplitz矩阵乘Vandermonde矩阵 99
§2．8 三对角Toeplitz矩阵 101
一、行列式、特征值与特征向量 102
二、求解线性方程组 103
三、求逆矩阵及广义逆矩阵 107
§2．9 周期三对角Toeplitz矩阵 111
四、对角相似变换 111
一、求解两类特殊周期三对角Toeplitz方程组 112
二、求逆矩阵及广义逆矩阵 115
§2．10 带状Toeplitz矩阵 122
一、求逆矩阵的Allgower方法 122
二、求解线性方程组及逆矩阵的Trench算法 125
三、求逆矩阵的Trench算法 130
§2．11 Toeplitz矩阵的特征问题 132
一、Handy-Barlow算法 133
二、Trench算法 137
§2．12 一些特殊的Toeplitz矩阵 141
§3．1 Hankel矩阵的定义及性质 151
第三章 Hankel矩阵 151
§3．2 求Hankel矩阵的逆矩阵 152
一、Trench算法 152
二、分块Hankel矩阵之逆矩阵的三角表示 155
三、H-Bezout矩阵 165
§3．3 求解Hankel线性方程组 169
§3．4 Hankel矩阵的三角分解 171
一、Phillips算法 171
二、Rissanen算法 175
三、Chun-Kailath算法 177
§3．5 Toeplitz＋Hankel矩阵 183
一、Merchant-Parks方法 183
二、Heinig-Jankowski-Rost算法 184
三、T＋H-Bezout矩阵 188
§4．1 中心对称矩阵的定义及性质 191
第四章 中心对称矩阵 191
§4．2 求逆矩阵及线性方程组 195
§4．3 求广义逆矩阵 200
§4．4 求特征值与特征向量 204
§4．5 中心对称Toeplitz矩阵 209
第五章 Loewner矩阵 217
§5．1 Cauchy型与Loewner型矩阵的定义及性质 217
§5．2 求解Loewner型线性方程组 219
§5．3 Cauchy型及对称Loewner型矩阵的三角分解 225
§5．4 Loewner矩阵与Hankel矩阵的关系 235
§6．1 求微分方程数值解 246
第六章 Toeplitz矩阵类的应用 246
§6．2 三次样条插值 249
§6．3 多项式拟合与逼近 252
§6．4 有理多项式插值问题 254
§6．5 Toeplitz矩阵与多项式计算的联系 256
§6．6 Toeplitz矩阵与卷积计算的联系 260
§6．7 系统状态空间方程的化简 262
§6．8 常用信号的自协方差矩阵 264
§6．9 随机信号预测 267
§6．10 最小二乘滤波与特征滤波 269
§6．11 线性反馈移位寄存器设计 271
参考文献 274