第一章 函数与极限 1
1.不存在最小正同期的周期函数 1
2.不保持周期性的周期函数之和 1
3.由有界函数、无界函数经过四则运算生成的有界函数 1
4.在(a，b)内的每一点有定义、局部有界，但在(a，b)内却无界的函数 3
5.在(a，b)内有定义，但在区间内任何一点的任何一个邻域内都无界的函数 3
6.有单值反函数的非单调函数 5
7.由单调函数、非单调函数生成的单调和函数 5
8.由于使用极限“ε-δ”定义不准确产生的反例 6
9.收敛，但是不单调的数列 8
10.单调，但是不收敛的数列 8
11.发散的有界数列 8
12.函数 f(x)在 x0 点附近有界，但 lim(x→x0)f(x)不存在 8
13.在全数轴上连续、有界的函数 f(x)，而 lim(x→∞)f(x)却不存在 9
14.函数 f(x)在 x0点没有极限，但对任意实数 α，存在收敛于 x0的数列 xn，使得 lim(n→∞)f(xn)=α 9
15.满足 lim(n→∞)xn≠∞的无界数列 10
16.满足 lim(x→x0)f(x)≠∞，但是在 x0点的任何邻域内都无界的函数 11
17.数列{xn},{yn},{zn}存在关系：yя≤xn≤zя，n=1，2，…,lim(n→∞)(zn-yn)=0,但是 lim(n→∞)xn，却不存在 11
18.由收敛数列、发散数列经过四则运算生成的收敛数列 12
19.lim(x→α)？(x)=A，lim(x→A)？(x)=B，但是 lim(x→α)？〔？(x)〕≠B 的复合函数 13
20.数列 xn 收敛于零，yn 是另一数列，而 lim(n→∞)xnyn=k 0 14
21.两数列 xn，yn，有 lim(n→∞)xnyn=0，但是数列 xn，y 都不收敛于零 14
22.lim(n→∞)|xn|=|a|，而 lim(n→∞)xn≠a 的数列 14
23.lim(n→∞)|xn|=∞，lim(n→∞)yn=0，而 lim(n→∞)(xn)yn≠1的两个数列 15
24.lim(n→∞)xn=1，lim(n→∞)yn=+∞，而 lim(n→∞)(xn)yn≠1的两个数列 15
25.两数列 xn,yn，有 xn＜yn，n=1，2，…，但是 lim(n→∞)xn=lim(n→∞)yn 15
26.数列 xn 收敛与数列 yn 满足 yn＜xn,n=1，2，…，但是数列 yn 发散 15
27.关于无穷小量、非无穷小量四则运算的反例 16
28.两个非无穷大量之积生成的无穷大量 20
29.不是无穷大量的两个无穷大量之和 20
30.由无穷大量与有界函数之积生成的非无穷大量 20
31.不存在与任何无穷小相比都是低阶的无穷小，也不存在与任何无穷小相比都是高阶的无穷小 20
32.由无穷小量分别加一对等价无穷小所得到的一对非等价无穷小 21
33.收敛数列 xn 的算术平均值 yn=1/n(x1+…+xn)，n=1,2，…也收敛，但反之不真 22
34.正函数 f(x)在闭区间〔a，b〕上某一点 x0 有 lim(?→x0)f(x)=0 22
35.函数 f(x)，当 x→x0时有|f(x)-A|严格递减，然而 lim(x→x0)f(x)=B≠A 22
36.lim(n→+∞)f(x+n)=+∞，而 lim(x→+∞)f(x)≠+∞的函数 23
37.数列 xn 发散，但是它满足 n＞N 时，|xn+p-xn|＜ε，(N，p 为确定正整数) 24
38.有收敛子序列的发散数列 24
39.数列 xn 有无穷多个两两不相交的子序列收敛于同一个数，但数列本身却是发散的 24
40.lim(n→∞)n√xn 存在，而 lim(n→∞)[(xn+1)/xn]不存在的数列 xn 25
41.具有有界变差的数列一定收敛，但反之不真 26
42.函数 f(x)在 x≠0时，f(x)≠0，但满足 lim(x→0)[f(x)/xn]=0(n 为任何正整数) 27
43.函数 f(x)在某点的极限存在，但在该点任何邻域内部有无限多个极限不存在的点 27
第二章 一元函数的连续性 30
1.由于使用连续函数“ε-δ”定义不准确产生的反例 30
2.在任一点的任一邻域都有无数多个连续点，但在任一区间都不连续的函数 32
3.由处处不连续函数之和生成的处处连续函数 34
4.连续函数与不连续函数之积生成的连续函数 35
5.由处处不连续函数之积生成的处处连续函数 35
6.函数 f(x)在 x0点不连续，而其平方在该点却连续 36
7.函数 u=g(x)在 x0点不连续，g(x0)=u0，f(u)在 u0点连续，但复合函数 f〔g(x)〕在 x0点却是连续的 36
8.函数 u=g(x)在 x0点不连续，g(x0)=u0，f(u)在 u0点也不连续，而复合函数 f〔g(x)〕在 x0点却是连续的 37
9.一个不常见的间断点类型 37
10.在任何一个邻域内都有无穷多个可去间断点的函数 38
11.函数 f(x)有 lim f(x)=f(x0)，但是 f(x)在 x0点不连续 40
12.只在一点连续的函数 41
13.函数|f(x)|在 x0点连续，但 f(x)在 x0点却不连续 41
14.由连续函数四则运算生成的不连续函数 42
15.一个定义在(-∞，+∞)上的周期函数，a 是它的最小正周期，函数在〔0，a〕内是连续函数，但在(-∞，+∞)内却并非连续函数 43
16.有界，但是不连续的函数 44
17.f(x)在区间〔0，b〕(或〔b，0〕)上取介于 f(0)与 f(b)之间的一切值，但 f(x)在区间〔0，b〕(或〔b，0〕)上并不连续 44
18.其反函数连续的不连续函数 45
19.在闭区间〔a，b〕上有最大值而无最小值的函数 46
20.在有限区间上有最小值而无最大值的连续函数 46
21.在开区间(a，b)内既有最大值又有最小值的函数 46
22.在开区间上连续的无界函数 46
23.f(x)在〔a，b〕上连续，且 f(a)与 f(b)同号，但仍存在 ξ∈(a，b)，使得 f(ξ)=0 46
24.f(x)在〔a，b〕上连续，且 f(a)与 f(b)同号，不存在 ξ∈(a，b)，使得f(ξ)=0 47
25.f(x)在(a，b)内连续，f(a)·f(b)<0，但在(a，b)内方程 f(x)=0却没有根 47
26.在全数轴上一致连续的无界函数 47
27.一些非一致连续的连续函数 48
第三章 一元函数的导数 54
1.lim(n→∞)[f(x+1/n-f(x)]/?=A,但是函数 f(x)在任何一点都没有导数 54
2.lim(h→0)[f(a+h)-f(a-h)]/h 存在，但是函数 f(x)在点 x=a 不可导 54
3.lim(s→s0)f′(x)存在，而 f′(x0)不存在的函数 55
4.函数 f(x)在点 x0的右导数与它的导函数在这点的右极限不相等 55
5.函数 f(x)在 x0的任何邻域上有不可导的点，但函数在这点可导 56
6.导函数是初等函数的非初等函数 57
7.由可导函数、不可导函数经过四则运算、复合生成的可导函数 57
8.由参数方程 x=?(t)，y=?(t)所确定的函数 y=f(x)，在 t=t0点可导，但是在这一点不能用参变量求导公式 dy/dx=?(t)/(t) 60
9.参数方程 x=?(t)，y=?(t)在 t=t0点都不可导，但是由它确定的函数 y=f(x)在(-∞，+∞)内却处处可导 60
10.函数 y=f(x)在 x0点可导，但是函数 ？=|f(x)|在 x0点不可导 61
11.函数 ？=|f(x)|在全数轴上处处可导，但是函数 y=f(x)在全数轴上处处不可导 62
12.导函数不连续的函数 62
13.将无穷导数作为导数概念的推广，那么出现处处有导数的不连续函数 62
14.有无穷多个不可导点的连续函数 63
15.函数 f(x)在(a，b)内可导，但在(a，b)内无界 63
16.全数轴上定义的函数 f(x)，只在一点连续，也只在这一点可导 63
17.函数 f(x)在(a，b)内有界、连续、可导，但函数在这区间内不一致连续 64
18.函数 y=f(x)有有限的导数，但它的导数在闭区间上无界 64
19.函数 y=f(x)在(-∞，+∞)内一致连续、可导，但是它在(-∞，+∞)无界 65
20.有界函数的导函数可以是一个无界函数 65
21.导函数不单调的单调函数 65
22.单调增加的函数，其导函数可以单凋减少 65
23.单调减少的函数，其导函数可以单调增加 66
24.导数是偶函数的非奇非偶函数 66
25.导数是奇函数的非奇非偶函数 66
26.非周期函数的导函数却可以是周期函数 66
27.在某点一阶导数为零，而二阶导数不为零的函数 66
28.函数 y=f(x)在(-∞,+∞)内有任意阶导数，但在任何一点的任意阶导数均不为零 67
29.函数 f(x)在 x0点的任意阶导数都为零，但是对每一个正整数 k，总存在该点的某个邻域，使在此邻域内不再存在其它 k 阶导数为零的点 67
30.单调增加的函数，其导函数可以有无穷多个零值 69
31.在有限区间内有不等式 f(x)＜g(x)，f′(x)＞g′(x)同时成立的两函数 69
32.f(x)为有界函数且 lim(x→+∞)f′(x)存在，但是 lim(x→+∞)f(x)不存在 70
33.f(x)在(a，b)内可导，lim(x→a+0)f′(x)=∞，但是 lim(x→a+0)f(x)有有限极限 70
34.f(x)在(a，b)内可导,lim(x→a)f(x)=∞，但是 lim(x→a)f′(x)不存在(≠∞) 71
35.f(x)在(a,+∞)内可导，lim(x→+∞)f(x)存在，但是 lim(x→+∞)f′(x)不存在 71
36.在(-∞, +∞)内处处不可导，但是在(-∞，+∞)内连续的函数 72
37.在闭区间上几乎处处可导，而又几乎处处不可导的连续函数 74
38.设 f(x)≤g(x)≤h(x)，-∞＜X＜+∞，f′(a)=h′(a)，但是(i)g(x)在 a 点不一定可导，(ii)即使 g′(a)存在，g′(a)也可能不等于 f′(a) 77
第四章 中值定理及导数的应用 79
1.罗尔定理中的条件稍作改变后引出的各种反例 79
2.拉格朗日中值定理中的条件稍作改变后引出的各种反例 87
3.设函数 f(x)在区间(a,b)内二阶导数连续，且 f″(ξ)≠0，a＜ξ＜b，则在(a，b)中一定存在两点 x1,x，满足[f(x2)+f(x1)]/(x2-x1)=f′(ξ) 91
4.柯西中值定理中的条件稍作改变后引出的各种反例 93
5.函数 f(x)，g(x)在(a，b)内单调增加，但是 f(x)·g(x)在(a，b)内不单调增 98
6.f′(x0)＞0，但 f(x)在 x0任何邻域内都不单调 98
7.除有限个点以外导数处处相等的两个函数，它们相差的常数可能不恒定 99
8.数 f(x)有 f′(a)=0，f″(a)=0，但是 f(x)在 x=a 取得极值 100
9.函数 f(x)在 x0点的任意阶导数都是零，但它在这一点却取得极值 100
10.函数 f(x)在 x0点的任意阶导数都是零，然而 x0不是函数的极值点 101
11.函数 f(x)有 f′(a)=0，并在 a 点取得极值，但在 a 点的两侧并非单调 101
12.函数 f(x)的导函数在 x 点附近无穷多次变号，但是 f(x)在 x0点却有极小值 102
13.在其左侧函数并非单调上升，在其右侧函数也并非单调下降的极大值点 104
14.函数 f′(x)存在、有界，但是 f′(x)在闭区间〔a，b〕上没有最大值，也没有最小值 106
15.函数在开区间内的唯一极大值点，可以不是最大值点 108
16.f(x0)是函数在区间〔a，b)上的最大值，但 f″(x0)不小于零 108
17.两个凹函数的乘积可以是凸函数 109
18.两个凸函数的乘积可以是凹函数 109
19.函数 f(x)与 g(x)满足罗必塔法则的全部条件，但是不能用罗必塔法则求不定式(0/0或∞/∞)的极限 109
20.不定式有 lim(x→a)[f(x)/g(x)]=k,而 lim(x→a)[f′(x)/g′(x)]却不存在的两个函数 f(x)，g(x) 110
21.函数 f(x)在全数轴上有任意阶导数，但它的 n 阶麦克劳林公式仅有余项 111
第五章 多元函数 113
1.x→∞,y→∞时累次极限都存在，而二重极限却不存在的函数 113
2.二重极限存在，而累次极限却不存在的二元函数 113
3.在某点累次极限存在而不相等的函数 114
4.lim(x→x0)[f(x，y0)]，lim(y→y0)[f(x0，y)]存在，但是，f(x，y)在点(x0，y0)没有极限 115
5.函数 f(x，y)在原点没有极限，但沿任一直线逼近原点时极限值存在，且都等于零 115
6.因在有界闭域 D 内一点不连续，而导致在整个 D 上无界的函数 116
7.函数 f(x，y)在区域 D 上分别对 x，y 都连续，但是 f(x，y)在 D 上却不连续 116
8.在某点偏导数存在，但在该点却不连续的二元函数 117
9.函数 z=f(x，y)在某点连续，但是?z/?x，?z/?y都不存在 118
10.f(x，y)在某点?f/?x，?f/?y存在，但是沿其它任何方向的方向导数均不存在 118
11.函数 f(x，y)在某一点可微，但它的偏导数在该点不连续 119
12.函数 f(x，y)在一点附近连续，并且有有界的偏导数，但是它在这点却不可微 120
13.在某点沿任意方向方向导数都存在的函数，在该点全微分可能不存在 122
14.fxy(x0，y0)≠fyx(x0，y0)的函数 f(x，y) 123
15.fxy(x0，y0)=fyx(x0，y0)，但是 fxy(x，y)与 fyx(x，y)在(x0，y0)不连续 124
16.x 和 y 的连续可微函数 f(x，y)，在平面区域 R 内?f/?y=0，但是 f 在 R 内并非与 y 无关 125
17.复合函数 z=f(x，y)，x=?(t)，y=?(t)的?f/?x，?f/?y，dx/dt，dy/dt 都存在，但 dz/dt ?f/?x dx/dt+?f/?y dy/dt 125
18.三元函数 f(x，y，z)，如果由方程 ?(x，y，z)=0确定 z=z(x，y)或者 y=y(x，z)，则两者使 fx(x0，y0,z0)结果不相同 127
19.在一点不连续的函数，可以在该点达到极值 128
20.函数 f(x，y)在某点的邻域内连续，但是在该点偏导数不存在，而函数在此点可以有极大值 129
21.点(x0，y0)是 f(x，y)的驻点，但是它不是函数的极值点 129
22.函数 f(x，y)在无穷多个点处有极大值，但却没有极小值 129
23.函数 f(x，y0)及 f(x0，y)在点(x0，y0)取得极值，但是函数 f(x，y)在该点不取得极值 131
24.函数 f(x，y)在某个区域内只有一个极值，并且是极大值，但是它却不是函数在该区域内的最大值 131
25.函数 f(x，y)在沿过 M0点的每一条直线上有极小值，但是函数在这一点不取得极值 132
26.有无穷多个驻点，但是其中没有一个是极值点的函数 133
27.函数 f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内连续，有一阶及二阶偏导数，又 fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0,fxy(x0，y0)＞0 B2-AC＜0.但是点(x0，y0)不是 f(x，y)的极值点 134
28.f(x，y)在点(x0，y0)的邻城内有连续的一阶及二阶偏导数，且fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0，B2-AC=0.而 f(x，y)在(x0，y0)的情形将不定 135
29.函数 f(x，y)在条件 Φ(x，y)=0下有极值，但是相应的拉格朗日函数却无极值 136
第六章 积分 138
一元函数的积分学 138
1.在区间 I 上没有原函数的函数 138
2.不具有原函数的初等函数 138
3.在区间 I 上具有不同形式原函数的函数 138
4.原函数不是初等函数的初等函数 139
5.偶函数的原函数中只有一个是奇函数 140
6.无限多个函数，每个都有原函数，但是它们的和函数却可能没有原函数 140
7.无限多个函数，每个都没有原函数，可是它们的和函数却可能有原函数 141
8.函数 f(x)在闭区间上可积，但是在此区间上却不具有原函数 142
9.f(x)，g(x)在闭区间上不具有原函数，但是∫ba〔f(x)+g(x)〕dx 却存在 143
10.函数 f(x)≠0，但是∫ba[f(x)dx]=0 143
11.lim？Σ？区间的分法，ξ？的取法有关的函数 f(x)，其中λ为最大于区间△x？的长度 144
12.一个在闭区间上有无穷多个间断点的可积函数 150
13.在任何有穷区间内都有无穷多个间断点的可积函数 152
14.有无限多个间断点的有界不可积函数 154
15.|f(x)|在闭区间〔a，b〕上可积，但是 f(x)在〔a，b〕上却不可积 154
16.由两个在闭区间上不可积函数之积生成的可积函数 155
17.f(x)，g(x)在〔a，b〕上均可积，且当 a≤x≤b 时，a≤g(x)≤b，但是复合函数 f〔g(x)〕在闭区间〔a，b〕上不可积 155
18.无限个函数的和函数的定积分，可以不等于各函数定积分的和 157
19.在闭区间〔a，b)上除一点 x0以外，处处有 F′(x)=f(x)，但是∫ba[f(x)dx]≠F(b)-F(a) 158
20.f(x)在点 x0∈〔a，b〕不连续，在两子区间(a，x0)及(x0，b)内 F(x)是 f(x)的一个原函数，而∫ba[f(x)dx]=F(b)-F(a)却仍然成立 159
21.函数 f(x)在闭区间〔a，b〕上不连续，在(a，b)内不存在ξ，使 f(ξ)(b-a)=∫ba[f(x)dx] 160
22.在闭区间不连续的可积函数，却可以有积分中值定理的结论 160
23.f(x)在〔a，b〕上可积，但 F(x)=∫？[f(t)dt+c] 在〔a，b〕上并非处处可导 161
24.函数 f(x)在〔a，b〕内某点间断，但是∫xa[f(t)dt]关于 x 连续 161
25.f(x)在〔a，b〕上无界，函数 F(x)=∫xa[f(t)dt]在〔a，b〕内某些点处不可导 162
26.lim(A→+∞)∫A(-A)[f(x)dx]存在，但是∫(+∞)(-∞)[f(x)dx]发散 162
27.广义积分∫(+∞)0[f(x)dx]收敛，但是 lim(x→+∞)[f(x)]≠0 163
28.广义积分∫ba[f(x)dx]收敛，但不能用极限 lim(λ→0)？∑(i=1)f(ξi)△xi来计算 164
29.广义积分∫ba[f(x)dx]收敛，但对〔a，b〕的任意一种 n 分划，总可选取ξi，使得n∑(i=1)f(ξi)△xi在 n→+∞时发散于∞ 165
30.广义积分∫1 0[f(x)dx]收敛，但其值可用和式(1/n)n∑(k=1)[f(k/n)]在 n→∞时的极限来表示 166
31.函数 f(x，u)在矩形域 a≤x≤b，a≤u≤β内某点不连续，则?(u)=∫ba[f(x，u)dx]在区间(a，β)内某点不连续 168
32.函数 f(x，u)在矩形域 a≤x≤b，a≤u≤β内的偏导数 ?f/?u 在某一点不连续，则函数 ?(u)=∫ba[f(x，u)dx]在区间(a，β)内某一点不可微 168
33.f(x，y)在矩形域 a≤x≤b，a≤y≤β上连续，偏导数 ?f(x,y)/?x 在该区域上不连续，但是公式(d/dx){∫ba[f(x，y)·dy]}=∫ba{[?f(x,y)/?x]dy}却仍成立 170
多元函数积分学 171
34.f(x，y)在〔0，1〕×〔0，1〕上累次积分不相等 171
35.f(x，y)在〔0，1〕×〔0，1〕上二重积分存在，但是它的两个累次积分都不存在 172
36.累次积分存在相等，而二重积分不存在的函数 174
37.不连续函数 f(x，y)，在闭区域〔0，1〕×〔0，1〕上累次积分仍有[∫1 0(dy)]∫1 0[f(x，y)dx]=[∫1 0(dx)]∫1 0[f(x，y)dy] 174
38.函数 P(x，y)，Q(x，y)在 D 内某点(x0，y0)的一阶偏导数不连续，然而格林公式？(?Q/?x-?p/?y)dxdy=？Pdx+Qdy 却仍然成立 175
39.与曲线方向无关的第二类曲线积分 177
40.化成累次积分才能计算的定积分 178
41.定义在〔0，+∞)上的函数 f(x)，在任何有限区间内无法求出其积分值，但是在〔0，+∞〕上的广义积分却能计算出精确值 179
第七章 级数 180
1.级数∞∑(n=1)an收敛，但是∞∑(n=1)a3n不收敛 180
2.级数∞∑(n=1)un发散，其部分和在 n→∞时却不是无穷大 180
3.交错级数满足莱布尼兹收敛准则，但是级数各项重新排列后所成的新级数却可能发散 181
4.收敛级数各项去括号后可能成为发散的级数 181
5.级数∞∑(n=1)a2n 收敛，an＞0，但∞∑(n=1)an 发散 182
6.级数∞∑(n=1)an 收敛，但是∞∑(n=1)a2n 发散 182
7.正项级数∞∑(n=1)an 发散，序列{Cn}，Cn＞0，n=1，2，…及 lim(n→∞)Cn=0，而级数∞∑(n=1)Cn·an 也发散 183
8.正项级数∞∑(n=1)un 与∞∑(n=1)vn 是发散的，但是级数∞∑(n=1)(un-vn)收敛 183
9.正项级数∞∑(n=1)an 收敛，bn≥an≥O n=1，2，…，而级数∞∑(n=1)bn也收敛 183
10.正项级数∞∑(n=1)an 收敛，bn≥an，n=1，2，…，而级数∞∑(n=1)bn 却发散 184
11.正项级数∞∑(n=1)an 发散，0≤bn≤an，n=1，2，…，而级数∞∑(n=1)bn 也发散 184
12.a＞0，an=0(?)，(n→∞)，但是级数∞∑(n=1)an 发散 185
13.an>0，级数∞∑(n=1)an 收敛，但是 n→∞时，an与1/na不是等价无穷小(任意a＞0) 185
14.无法用极限 lim(n→∞)[(un+1)/un]来判别敛散性的正项级数 186
15.无法用极限 lim(n→∞)(n√un)来判别敛散性的正项级数 189
16.正项级数∞∑(?=1)u?收敛，其中 lim(?→∞)(n√un)=p＜1，但是 lim(?→∞)[(un+1)/u0不存在 191
17.级数∞∑(n=1)u 收敛，但是级数∞∑(n=1)|un|发散 191
18.条件收敛的级数可以不是交错级数 192
19.交错级数∞∑(n=1)(-1)nun 发散，而 un＞un+1，n=1，2， 193
20.交错级数∞∑(n=1)(-1)nun 发散，但是 lim(?→∞)un=0 193
21.不能用莱布尼兹收敛准则判断的交错收敛级数 194
22.级数∞∑(n=1)an，∞∑(n=1)bn 都条件收敛，级数∞∑(n=1)(an+bn)也条件收敛 195
23.级数∞∑(n=1)an，∞∑(n=1)bn 都条件收敛，而级数∞∑(n=1)(an+bn)却是绝对收敛的 195
24.级数∞∑(n=1)an 收敛,lim(n→∞)(bn/an)=1，但级数∞∑(n=1)bn 发散 196
25.对于任意给定的正数ε＞0，总存在自然数 N，使得 n＞N 时，对于确定的自然数P，有|un+1+un+2…+un+p|＜ε成立，但级数∝∑(n=1)un 发散 197
26.级数∞∑(n=1)an 与∞∑(n=1)bn 都收敛，但是它们的柯西乘积 a1b1+(a1b2+a2b1)+…发散 198
27.级数∞∑(n=1)an 与∞∑(n=1)bn 非绝对收敛，但是它们的柯西乘积收敛 198
28.函数项级数 f(x0)+[f′(x0)/1!](x-x0)+…+[f(n)(x0)/n!]·(x-x0)n+…处处收敛，但是(除 x0外)不收敛到 f(x) 200
29.在区间〔a，b〕上处处收敛的函数项级数可以不一致收敛 201
30.绝对收敛的函数项级数可以不一致收敛 202
31.一致收敛的函数项级数可以不绝对收敛 203
32.函数项级数∞∑(n=1)un(x)绝对且一致收敛，但由各项绝对值构成的函数项级数并非一致收敛 204
33.不能用优级数判敛法的绝对且一致收敛的函数项级数 205
34.不连续函数的函数序列可以一致收敛于连续函数 207
35.函数 un(x)，n=1，2，…，在区间〔a，b〕上连续，函数项级数∞∑(n=1)un(x)在〔a，b〕上收敛于函数 f(x)，但 f(x)在〔a，b〕内的 x0点不连续 207
36.函数 un(x)，n=1，2，…，在区间〔a，b〕上连续，在区间上每一点函数项级数∞∑(n=1)un(x)都收敛，但非一致收敛，而和函数 f(x)在〔a，b〕上却连续 208
37.不能逐项微分的函数项级数 209
38.不能逐项积分的函数项级数 210
39.函数项级数∞∑(n=1)un(x)的每一项在闭区间〔a，b〕上可积，且级数收敛，但级数的和函数在〔a，b〕上不可积 211
40.函数项级数∞∑(n=1)u′n(x)在区间〔a，b〕上并非一致收敛，但是级数∞∑(n=1)un(x)可以逐项求微商 212
41.函数项级数∞∑(n=1)un(x)在区间〔a，b〕上并非一致收敛，但是等式∫ba[f(x)dx]=∞∑(n=1)∫ba[un(x)dx]仍然成立，其中 f(x)=∞∑(n=1)un(x)，x∈〔a,b〕 213
42.不能逐项求导的一致收敛的函数项级数 214
43.并不收敛于 f(x)的 f(x)的付立叶级数 216
44.函数项级数∞∑(n=1)un(x)在〔a，+∞〕上一致收敛，但∞∑(n=1)∫(+∞)n un(x)dx≠[∫(+∞)n][∞∑(n-1)]un(x)dx 216