第十三章 微分方程 1
第一节 一阶常微分方程 1
13.1.1 一阶微分方程y＇=f(x,y)解的存在与唯一性定理 1
13.1.2 未解出导数的一阶方程F(x,y,y＇)=0 12
第二节 高阶常微分方程 17
13.2.1 一般概念 17
13.2.2 n阶线性微分方程 20
13.2.3 微分方程的级数解法和数值解法举例 47
第三节 微分方程组 60
13.3.1 标准方程组 60
13.3.2 线性方程组的理论 74
第四节 常微分方程在物理学中的应用举例 85
13.4.1 振动问题 85
13.4.2 落体运动 95
13.4.3 双回路电路 96
第五节 一阶偏微分方程 98
13.5.1 偏微分方程的基本概念 98
13.5.2 一阶线性及拟线偏微分方程 101
13.5.3 法夫Pfaff方程与一阶相容偏微分方程组 109
13.5.4 一阶非线性偏微分方程 116
附录 常系数非齐线性方程的算子解法 122
第十四章 概率论初步 135
第一节 基本概念 136
14.1.1 随机事件及其运算 136
14.1.2 概率的概念 141
14.1.3 条件概率·独立性 149
14.1.4 全概率公式及见叶新公式 157
14.1.5 贝努力里(Bernoulli)概型 160
第二节 随机变量及其分布 165
14.2.1 随机变量的概念 165
14.2.2 离散型随机变量 167
14.2.3 连续型随机变量 173
第三节 随机变量的数字特征 182
14.3.1 数学期望(均值) 183
14.3.2 方差 187
14.3.3 正态分布和中心极限定理 192
附录一 非列和组合简介 199
附录二 202