第一章 行列式 1
1.1 排列与逆序 1
1.2 n阶行列式 3
1.3 行列式的性质 8
1.4 行列式的展开 19
1.5 克拉默法则 36
习题一 42
第2章 矩阵 46
2.1 矩阵的概念 46
2.2 矩阵的运算 49
2.3 分块矩阵 59
2.4 方阵的行列式 逆矩阵 66
2.5 初等变换与初等矩阵 77
2.6 矩阵的秩 89
习题二 96
第3章 n维向量及向量空间 102
3.1 n维向量组的线性相关性 102
3.2 向量组的秩 116
3.3 向量空间 122
习题三 133
第4章 线性方程组 137
4.1 线性方程组的一般概念 137
4.2 解线性方程组 139
4.3 齐次线性方程组解的结构 149
4.4 非齐次线性方程组解的结构 159
习题四 164
5.1 方阵的特征值与特征向量 170
第5章 矩阵的相似对角形 170
5.2 相似矩阵 182
5.3 矩阵的相似对角形 186
5.4 向量的内积 正交化方法 195
5.5 实对称矩阵的相似对角形 204
习题五 217
第6章 二次型 221
6.1 二次型及其矩阵表示 221
6.2 化二次型为标准形 226
6.3 正定二次型和正定矩阵 236
习题六 244
7.1 线性空间与子空间 246
第7章 线性空间与线性变换 246
7.2 基 维数与坐标 252
7.3 线性空间上的线性变换 265
7.4 线性变换的矩阵 269
习题七 280
第8章 欧几里得空间 284
8.1 向量的内积与欧氏空间 284
8.2 度量矩阵与标准正交基 290
8.3 正交变换 293
习题八 298
习题参考答案 299
参考书目 315