符号说明 1
第一章 Riemann曲面上的解析动力系统 1
§1．1 Riemann曲面基础 1
§1．1．1 Riemann曲面的分类 1
前言 1
§1．1．2 Riemann曲面的度量 5
§1．2 双曲Riemann曲面上的解析动力系统 8
§1．3 双曲区域上的解析动力系统 13
§1．4 其他Riemann曲面上的解析动力学初步 17
第二章 有理函数的动力系统：Fatou-Julia集理论 22
§2．1 基本概念 22
§2．1．1 周期点 22
§2．1．2 临界点与分支覆盖 24
§2．2 Fatou集和Julia集 27
§2．3．1 吸引周期点情形 34
§2．3 周期点的局部动力学(一)吸引、超吸引和有理中性周期点 34
§2．3．2 超吸引周期点情形 37
§2．3．3 有理中性周期点情形 39
§2．4 周期点的局部动力学(二)Siegel盘和Cremer点 44
§2．4．1 Siegel盘 44
§2．4．2 Cremer盘 48
§2．5 周期点的整体动力学 48
第三章 Fatou集的动力学 55
§3．1 Fatou分支的基本性质 55
§3．2 周期分支的动力学描述，Herman环 58
§3．3 Sullivan最终周期性定理：多连通情形 65
§3．4 拟共形映射和有理函数的拟共形形变 68
§3．4．1 拟共形映射与可测Riemann映射定理 68
§3．5 Sullivan最终周期性定理：单连通情形 71
§3．4．2 有理函数的拟共形形变 71
§4．1 递归性质 78
第四章 Julia集的动力学 78
§4．2 双曲有理函数与次双曲有理函数 81
§4．3 Julia集的测度 88
§4．4 Julia集的Hausdorff维数 91
第五章 有理函数的全纯簇和结构稳定性 102
§5．1 有理函数全纯簇 102
§5．1．1 多复变函数简介 102
§5．1．2 全纯簇和稳定性 104
§5．2 全纯运动和λ-引理 106
§5．3 有理函数的J-稳定性 108
§5．4 临界轨道关系与局部拟共形共轭 114
§5．5 有理函数的结构稳定性 118
§6．1 填充Julia集 128
第六章 多项式的动力学 128
§6．2 等势曲线与外射线 132
§6．3 Julia集的局部连通性 137
§6．4 二次多项式与Mandelbrot集 145
§6．5 填充Julia集对参数的连续依赖性 152
§6．6 高次多项式的动力学 158
第七章 类多项式与拟共形手术 164
§7．1 类多项式及其基本动力学性质 164
§7．2 整理定理 166
§7．3 有理函数的拟共形手术 175
§7．4 多项式的耦合 178
第八章 整函数及亚纯函数的动力学 183
§8．1 整函数动力学的基本性质 183
§8．2．1 多连通区域的游荡性 188
§8．2 关于Fatou集的分支 188
§8．2．2 Fatou集周期分支的分类 190
§8．3 游荡分支的存在性 192
§8．3．1 多连通游荡分支的构造 192
§8．3．2 单连通游荡分支的构造 197
§8．4 有限型整函数的动力学 202
§8．4．1 Baker分支的消失 202
§8．4．2 最终周期性定理 204
§8．4．3 zexp(z＋μ)的动力学 206
§8．5 关于完全不变分支 215
§8．6 关于Julia集的渐近分布 218
§8．6．1 整函数在其Fatou集上的增长性 219
§8．6．2 整函数及其导函数的Julia集 221
§8．7 指数函数的动力学 223
§8．7．1 Fatou集的分支 224
§8．7．2 Julia集上的Cantor束 225
§8．7．3 Julia集的Hausdorff维数 227
§8．7．4 λez的M集的维数 232
§8．8 亚纯函数迭代理论简介 237
第九章 函数族的随机迭代动力系统 242
§9．1 基本概念 242
§9．2 有理函数组的迭代动力学系统 246
§9．3 整函数与亚纯函数组的迭代 257
§9．4 关于Julia集的内点 265
§9．4．1 Julia集有内点的充分性条件 265
§9．4．2 Julia集没有内点的充分性条件 267
§9．5 无穷多个函数的随机迭代动力系统 275
第十章 代数函数和代数体函数的迭代 282
§10．1 代数函数和代数体函数 282
§10．2．1 代数函数的复合 287
§10．2．代数函数的迭代 287
§10．2．2 分支点处的复合 289
§10．2．3 迭代 293
§10．2．4 Mobius变换下的共轭 294
§10．2．5 Riemann球面上的动力系统 295
§10．2．6 关于常值极限函数 302
§10．3 整代数体函数的迭代 304
§10．3．1 轨道及复平面的分解 305
§10．3．2 Fatou集和Julia集的性质 308
§10．3．3 关于J(f)和Vf的分布 315
第十一章 多复变量全纯映射的动力学 325
§11．1 ?N中全纯自映射迭代的一般理论 325
§11．1．1 定义与初等性质 325
§11．1．2 局部线性化定理 328
§11．1．3 多项式映射的Fatou分支 330
§11．1．4 一些例子 331
§11．2 Denjoy-Wolff定理 332
§11．2．1 强拟凸域的情形 333
§11．2．2 凸区域的情形 338
§11．3 有界域上全纯自映射的随机迭代 339
§11．3．1 压缩映射的随机迭代 339
§11．3．2 凸区域上的随机迭代 342
§11．3．3 一般绷紧区域上的随机迭代 346
§11．4 ?2中多项式自同构的迭代 348
§11．4．1 ?2中多项式自同构的分类 348
§11．4．2 不动点 349
§11．4．3 轨道有界集与非游荡集 351
§11．4．4 双曲广义Henon映射 357