第七章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识 1
一、空间直角坐标系 1
二、空间两点间距的距离公式 2
三、向量的概念及线性运算 3
四、向量的坐标 6
习题7-1 9
第二节 向量的数量积与向量积 9
一、向量的数量积 9
二、向量的向量积 11
习题7-2 14
第三节 曲面、空间曲线的方程 15
一、曲面及其方程 15
二、空间曲面及其方程 19
三、空间曲线在坐标面上的投影 21
习题7-3 22
第四节 平面、直线的方程 23
一、平面的方程 23
二、空间直线的方程 27
习题7-4 30
第五节 常见的二次曲面及其方程 31
习题7-5 33
第八章 多元函数微分学 35
第一节 多元函数的概念、二元函数的极限和连续性 35
一、多元函数的概念 35
二、二元函数的极限 39
三、二元函数的连续性 41
习题8-1 42
第二节 偏导数 42
一、偏导数的概念及其计算 42
二、高阶偏导数 45
习题8-2 47
第三节 全微分及其应用 47
一、全微分的定义 47
二、全微分的应用 50
习题8-3 51
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 52
一、多元复合函数的求导法则 52
二、隐函数的求导公式 56
习题8-4 57
第五节 方向导数与梯度 58
一、方向导数 58
二、梯度 60
习题8-5 61
第六节 偏导数的几何应用 61
一、曲线的切线和法平面 61
二、曲面的切平面与法线 63
习题8-6 66
第七节 多元函数的极值和最值 66
一、多元函数的极值 67
二、多元函数的最值 69
三、条件极值 70
四、最小二乘法 72
习题8-7 74
第九章 多元函数积分学 75
第一节 黎曼积分 75
一、物质构件质量 75
二、黎曼积分的概念 76
三、黎曼积分的性质 76
四、几种特殊的黎曼积分 77
第二节 二重积分的计算 81
一、二重积分在直角坐标系下的计算 81
二、二重积分在极坐标系下的计算 88
习题9-2 91
第三节 二重积分的应用 93
一、二重积分在几何上的应用 93
二、二重积分在物理上的应用 96
习题9-3 99
第四节 三重积分的计算 100
一、三重积分在直角坐标系下的计算 100
二、三重积分在柱面坐标系下的计算 102
三、三重积分在球面坐标系下的计算 104
习题9-4 107
第五节 对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分的计算 108
一、对弧长的曲线积分的计算 108
二、对面积的曲面积分的计算 110
习题9-5 112
一、变力沿曲线对质点作的功 113
第六节 对坐标的曲线积分 113
二、对坐标的曲线积分的概念与性质 114
三、对坐标的曲线积分的计算 116
习题9-6 119
第七节 格林公式及其应用 119
一、格林公式 119
二、平面曲线积分与路径无关的条件 121
习题9-7 124
第八节 对坐标的曲面积分 125
一、有向曲面 125
二、流向曲面一侧的流量 125
三、对坐标的曲面积分的概念及性质 127
四、对坐标的曲面积分的计算 129
五、高斯公式 130
习题9-8 131
一、数项级数的基本概念 132
第一节 数项级数 132
第十章 无穷级数 132
二、数项级数的基本性质 135
习题10-1 136
第二节 数项级数的审敛法 137
一、正项级数及其审敛法 137
二、交错级数及其审敛法 141
三、绝对收敛与条件收敛 143
习题10-2 144
第三节 幂级数 145
一、函数项级数的概念 145
二、幂级数及其收敛性 146
三、幂级数的运算 149
习题10-3 150
第四节 函数展开成幂级数 150
一、泰勒公式与泰勒级数 151
二、函数展开成幂级数的方法 153
习题10-4 159
第五节 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 160
一、三角函数系的正交性 160
三、定义在［-π，π］或［0，χ］上的函数展开成傅里叶级数 160
二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 161
习题10-5 168
第六节 以2ι为周期的函数展开成傅里叶级数 169
一、以2ι为周期的函数展开成傅里叶级数 169
二、傅里叶级数的复数形式 172
习题10-6 174
第十一章 高等数学软件包Mathematica简介(DOS版本) 175
第一节 Mathematica的基本知识 175
第二节 用Mathematica做高等数学 179
习题参考答案 187
参考书目 197