第一章 高考数学综合解读 1
一、高考数学考试性质与指导思想 1
二、高考数学考试的内容与目标 2
三、高考数学上海卷的题型与难度分析 5
第二章 文、理科共同考查内容考点解读 7
一、方程与代数 7
（一）集合 7
考点1.1集合及其表示 7
考点1.2子集 9
考点1.3交集、并集、补集 10
考点1.4命题的四种形式 11
考点1.5充分条件、必要条件、充要条件 12
考点1.6子集与推出关系 12
（二）不等式 13
考点2.1不等式的基本性质及其证明 14
考点2.2基本不等式 15
考点2.3一元二次不等式（组）的解法 17
考点2.4分式不等式的解法 17
考点2.5含有绝对值的不等式的解法 18
（三）矩阵与行列式初步 20
考点3.1 矩阵 20
考点3.2二阶、三阶行列式 21
考点3.3二元、三元线性方程组解的讨论 21
（四）算法初步 23
考点4.1算法的含义与程序框图 23
（五）数列与数学归纳法 24
考点5.1数列的有关概念 25
考点5.2等差数列 25
考点5.3等比数列 26
考点5.4简单的递推数列 28
考点5.5数列的极限 29
考点5.6无穷等比数列各项的和 30
考点5.7数列的实际应用问题 31
考点5.8数学归纳法 32
考点5.9归纳—猜测—论证 33
二、函数与分析 34
（一）函数及其基本性质 34
考点1.1函数的有关概念 34
考点1.2函数的运算 35
考点1.3函数关系的建立 36
考点1.4函数的基本性质 37
（二）指数函数与对数函数 37
考点2.1简单的幂函数、二次函数的性质 37
考点2.2指数函数的性质与图像 38
考点2.3对数 39
考点2.4反函数 40
考点2.5对数函数的性质与图像 40
考点2.6指数方程和对数方程 41
考点2.7函数的应用 42
（三）三角比 44
考点3.1弧度制、任意角及其度量 44
考点3.2任意角的三角比 46
考点3.3同角三角比的关系 46
考点3.4诱导公式 47
考点3.5两角和与差的正弦、余弦、正切 49
考点3.6二倍角及半角的正弦、余弦、正切 50
考点3.7正弦定理和余弦定理 52
（四）三角函数 53
考点4.1正弦函数和余弦函数的性质 53
考点4.2正弦函数和余弦函数的图像 55
考点4.3正切函数的性质和图像 56
考点4.4函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像和性质 57
考点4.5反三角函数与最简三角方程 58
三、图形与几何 60
（一）平面向量的坐标表示 60
考点1.1平面向量的数量积 60
考点1.2平面向量的分解定理 60
考点1.3向量的坐标表示 62
考点1.4向量运算的坐标表示 62
考点1.5向量平行及向量垂直的坐标关系 63
考点1.6向量的度量计算 64
（二）平面直线方程 64
考点2.1直线的点方向式方程 65
考点2.2直线的点法向式方程 65
考点2.3直线的一般式方程 66
考点2.4直线的倾斜角与斜率 66
考点2.5两条直线的平行关系与垂直关系 67
考点2.6两相交直线的交点和夹角 67
考点2.7点到直线的距离 68
（三）曲线方程 69
考点3.1曲线方程的概念 69
考点3.2圆的标准方程和一般方程 71
考点3.3椭圆的标准方程和几何性质 72
考点3.4双曲线的标准方程和几何性质 74
考点3.5抛物线的标准方程和几何性质 77
（四）空间图形 78
考点4.1平面及其表示法 79
考点4.2平面的基本性质 80
考点4.3几何体的直观图 81
考点4.4空间直线与平面的位置关系 82
（五）简单几何体的研究 82
考点5.1柱体 82
考点5.2锥体 86
考点5.3球 88
四、数据整理与概率统计 90
（一）排列、组合、二项式定理 90
考点1.1排列与排列数 90
考点1.2组合与组合数 91
考点1.3加法原理 91
考点1.4二项式定理 92
（二）概率与统计初步 92
考点2.1随机事件与概率 92
考点2.2等可能事件的概率 93
考点2.3总体 94
考点2.4抽样调查 95
考点2.5统计实习 96
五、数与运算 复数初步 97
考点1.1数的概念的扩展 97
考点1.2复数的概念 98
考点1.3复平面 99
考点1.4复数的四则运算 100
考点1.5实系数一元二次方程的解 101
第三章 文科与理科考查内容考点解读 102
一、文科考查内容 102
（一）生活中的概率与统计 102
考点1.1统计案例 102
（二）数学与文化艺术 102
考点2.1数学与音乐 102
考点2.2数学与美术 103
（三）投影与画图 105
考点3.1平行投影、中心投影与三视图 105
（四）简单线性规划 106
考点4.1二元一次不等式表示的平面区域 106
考点4.2简单的线性规划 107
二、理科考查内容 108
（一）三角比 108
考点1.1半角的正弦、余弦、正切公式的运用 108
考点1.2积化和差与和差化积 109
（二）概率与统计 110
考点2.1互斥事件的概率 110
考点2.2相互独立事件的概率 111
考点2.3随机变量的分布与数字特征 111
（三）参数方程和极坐标 112
考点3.1参数方程 112
考点3.2极坐标 112
（四）空间向量 113
考点4.1空间向量的概念及其运算 113
考点4.2空间向量及其运算的坐标表示 114
（五）直线与平面 114
考点5.1直线和平面的平行关系 114
考点5.2平面和平面的平行关系 115
考点5.3直线和平面的垂直关系 115
考点5.4平面和平面的垂直关系 116
考点5.5距离和角 117
第四章 能力解读 120
一、基本技能 120
（一）运算求解技能 120
（二）数据处理技能 124
（三）运用信息技术的技能 126
（四）推理论证能力 128
（五）转换与化归 132
（六）分类整合与抽象概括 136
二、逻辑思维能力 140
（一）分析与综合 141
（二）归纳与演绎 142
（三）抽象与概括 146
（四）类比和推理论证 148
三、运算能力 150
（一）基本运算能力 151
（二）中等运算能力 152
（三）运算探究能力 154
四、空间想象能力 157
（一）空间识别能力 157
（二）空间思维能力 159
（三）空间探究能力 162
五、分析问题与解决问题能力 166
（一）学习型能力 166
（二）综合型能力 172
（三）创新型探究能力 178
六、数学探究与创新能力 185
（一）发现型探究能力 185
（二）数学建模能力 190