第七章 空间解析几何与向量代数 1
第一节 向量及其线性运算 2
一、向量的概念 2
二、向量的线性运算 3
三、空间直角坐标系 6
四、利用坐标作向量的线性运算 8
五、向量的模、方向角、投影 9
习题7—1 13
第二节 数量积向量积 14
一、两向量的数量积 14
二、两向量的向量积 17
习题7—2 19
第三节 曲面及其方程 20
一、曲面方程的概念 20
二、旋转曲面 22
三、柱面 24
四、二次曲面 26
习题7—3 31
第四节 空间曲线及其方程 31
一、空间曲线的一般方程 31
二、空间曲线的参数方程 33
三、空间曲线在坐标面上的投影 35
习题7—4 37
第五节 平面及其方程 37
一、平面的点法式方程 37
二、平面的一般方程 39
三、两平面的夹角 41
习题7—5 44
第六节 空间直线及其方程 45
一、空间直线的一般方程 45
二、空间直线的对称式方程和参数方程 46
三、两直线的夹角 49
四、直线与平面的夹角 49
习题7—6 50
总习题 52
第八章 多元函数微分法及其应用 54
第一节 多元函数的基本概念 54
一、n维空间与平面点集的概念 54
二、多元函数概念 57
三、二元函数的几何意义 59
四、多元函数的极限 60
五、多元函数的连续性 62
六、有界闭区域上多元连续函数的性质 64
习题8—1 64
第二节 偏导数与高阶偏导数 66
一、偏导数的概念 66
二、偏导数的计算法 67
三、偏导数的几何意义 68
四、偏导数存在与函数连续的关系 69
五、高阶偏导数 70
习题8—2 72
第三节 全微分及其应用 73
一、全微分的定义 73
二、函数z=f（x,y）在点P（x,y）可微分的条件 75
三、全微分的运算法则 77
四、全微分在近似计算中的应用 78
习题8—3 79
第四节 多元复合函数的求导法则 80
一、多元复合函数微分法 80
二、多元函数全微分形式不变性 86
习题8—4 87
第五节 隐函数的求导公式 89
一、一个方程的情形 89
二、方程组的情形 92
习题8—5 94
第六节 多元函数的极值及其求法 96
一、多元函数的极值 96
二、多元函数最大值与最小值 98
三、条件极值拉格朗日乘数法 100
习题8—6 103
第七节 微分法在几何上的应用 103
一、空间曲线的切线与法平面 104
二、曲面的切平面与法线 107
习题8—7 111
第八节 多元函数微分学在经济学中的应用 112
一、经济学研究中的边际函数 112
二、经济学中的最值问题 115
习题8—8 118
总习题 118
第九章 重积分 120
第一节 二重积分的概念与性质 120
一、二重积分的概念 120
二、二重积分的性质 123
习题9—1 125
第二节 二重积分的计算法 126
一、利用直角坐标计算二重积分 126
二、利用极坐标计算二重积分 132
习题9—2 138
第三节 二重积分的应用 140
习题9—3 143
第四节 三重积分的概念及其计算法 143
一、三重积分的概念 143
二、三重积分的物理意义 144
三、直角坐标系下三重积分的计算法 144
习题9—4 148
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 149
一、利用柱面坐标计算三重积分 149
二、利用球面坐标计算三重积分 152
习题9—5 156
总习题 157
第十章 无穷级数 158
第一节 常数项级数的概念和性质 158
一、常数项级数的概念 158
二、收敛级数的基本性质 161
习题10—1 165
第二节 常数项级数的审敛方法 166
一、正项级数的审敛方法 166
二、交错级数及其审敛方法 172
三、绝对收敛与条件收敛 174
习题10—2 176
第三节 幂级数 177
一、函数项级数的概念 177
二、幂级数及其收敛性 179
三、幂级数的运算性质 183
四、幂级数的分析性质 184
习题10—3 188
第四节 函数展开成幂级数 189
一、泰勒级数 189
二、函数展开为幂级数 191
习题10—4 198
第五节 函数幂级数展开式的应用 199
一、近似计算 199
二、欧拉公式 202
习题10—5 203
总习题 204
第十一章 常微分方程与差分方程 205
第一节 微分方程的基本概念 205
一、微分方程的定义及阶 205
二、微分方程的解 207
习题11—1 208
第二节 一阶微分方程 209
一、可分离变量的微分方程 209
二、齐次方程 211
三、一阶线性微分方程 213
四、伯努利方程 216
习题11—2 217
第三节 可降阶的高阶微分方程 218
一、y（n）＝f（x）型的微分方程 218
二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 220
三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 221
习题11—3 223
第四节 线性微分方程的解的结构 224
习题11—4 227
第五节 二阶常系数线性微分方程 227
一、二阶常系数齐次线性微分方程 227
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 230
习题11—5 236
第六节 微分方程的应用 237
一、利用微分方程求解函数方程 237
二、微分方程在经济学中的应用 238
三、微分方程在幂级数中的应用 240
习题11—6 241
第七节 差分方程 242
一、差分及一阶差分的性质 242
二、差分方程 243
三、一阶常系数线性差分方程 244
习题11—7 249
总习题 249
附录 二阶、三阶行列式 251
习题参考答案 254