第一章 函数与极限 1
第一节 函数的概念与性质 1
一、集合 1
二、映射 4
三、函数 6
四、经济学中常见的函数关系 16
习题1—1 18
第二节 数列的极限 19
一、数列极限的定义 19
二、收敛数列的性质 23
习题1—2 25
第三节 函数的极限 26
一、函数极限的定义 26
二、函数极限的性质 31
习题1—3 32
第四节 无穷大与无穷小 33
一、无穷大 33
二、无穷小 35
习题1—4 37
第五节 极限运算法则 38
习题1—5 42
第六节 极限存在准则及两个重要极限 44
习题1—6 50
第七节 函数的连续性与连续函数的运算 51
一、函数的连续性 51
二、连续函数的运算 53
三、初等函数的连续性 56
习题1—7 59
第八节 无穷小的比较 61
一、无穷小的比较 61
二、等价无穷小 62
习题1—8 65
第九节 闭区间上连续函数的性质 66
一、有界性与最大值最小值定理 66
二、零点定理与介值定理 67
习题1—9 69
总习题一 70
第二章 导数与微分 73
第一节 导数的概念 73
一、两个经典例题 73
二、导数的定义 75
三、求导数举例 77
四、导数的几何意义及在经济学中的实际意义 79
五、函数可导与连续的关系 81
习题2—1 84
第二节 函数的求导法则 85
一、函数的和、差、积、商的求导法则 85
二、反函数的求导法则 87
三、复合函数的求导法则 89
四、初等函数的导数 91
习题2—2 93
第三节 高阶导数 94
一、高阶导数的概念 95
二、求高阶导数的方法 95
习题2—3 99
第四节 隐函数及由参数方程所确定函数的导数相关变化率 100
一、隐函数的求导法则 100
二、由参数方程所确定函数的导数 103
三、相关变化率 106
习题2—4 107
第五节 函数的微分 109
一、微分的定义 109
二、微分的几何意义 112
三、微分运算法则及微分公式表 112
四、微分在近似计算中的应用 115
习题2—5 117
总习题二 118
第三章 微分中值定理与导数的应用 120
第一节 微分中值定理 120
一、罗尔定理 120
二、拉格朗日中值定理 122
三、柯西中值定理 125
习题3—1 127
第二节 洛必达法则 128
一、0/0型与∞／∞型的未定式 128
二、其它类型的未定式 131
习题3—2 132
第三节 泰勒公式 133
习题3—3 138
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 139
一、函数单调性的判定法 139
二、曲线的凹凸性与拐点 141
习题3—4 145
第五节 函数的极值与最大值、最小值 146
一、函数的极值及其求法 146
二、函数的最大值最小值问题 149
习题3—5 151
第六节 函数图像的描绘 152
习题3—6 154
第七节 导数在经常学中的应用 155
一、边际分析 155
二、函数弹性 156
习题3—7 158
总习题三 160
第四章 不定积分 162
第一节 不定积分的概念与性质 162
一、原函数与不定积分的概念 162
二、基本积分表 164
三、不定积分的几何意义 165
四、不定积分的性质 166
习题4—1 168
第二节 换元积分法 169
一、第一类换元法 169
二、第二类换元法 174
习题4—2 180
第三节 分部积分法 182
习题4—3 185
第四节 有理函数的积分 186
一、有理函数的积分 186
二、可化为有理函数的积分举例 188
习题4—4 191
总习题四 191
第五章 定积分 193
第一节 定积分的概念与性质 193
一、定积分概念引例 193
二、定积分的定义 196
三、定积分的几何意义及简单物理意义 198
四、定积分的性质 200
习题5—1 204
第二节 微积分基本公式 205
一、积分上限的函数及其导数 206
二、牛顿-莱布尼兹公式 210
习题5—2 212
第三节 定积分的换元法和分部积分法 214
一、定积分的换元法 214
二、定积分的分部积分法 218
习题5—3 220
第四节 反常积分 222
一、无穷限的反常积分 222
二、无界函数的反常积分 226
习题5—4 229
总习题五 230
第六章 定积分的应用 232
第一节 定积分的元素法 232
第二节 定积分在几何学中的应用 234
一、平面图形的面积 234
二、旋转体的体积 237
三、平行截面面积为已知的立体体积 240
四、平面曲线的弧长 241
习题6—2 244
第三节 定积分在经济管理中的应用 245
一、由边际函数求总函数 245
二、投资资金流问题 246
习题6—3 247
总习题六 247
附表 常用数学公式 249
习题参考答案 252