一 代数篇 3
第1章 集合 3
1.1 集合基本运算的拓展 3
1.2 集合的差集 7
1.3 集合的积集 10
1.4 集合的分划和覆盖 12
1.5 简单的容斥原理 15
1.6 奇妙的无限集 18
第2章 函数 21
2.1 反函数 21
2.2 函数y＝ax+b/x（ab≠0） 25
2.3 函数的对称性 29
2.4 绝对值函数 33
2.5 抽象函数 37
2.6 复合函数 41
第3章 不等式 44
3.1 不等式的解法（一） 44
3.2 不等式的解法（二） 48
3.3 不等式的证明 51
3.4 不等式的应用 55
第4章 数列 59
4.1 等差、等比数列 59
4.2 简单的递推数列 62
4.3 特殊数列的和 69
4.4 趣味数列漫谈 74
第5章 三角函数 78
5.1 三角函数定义补充 78
5.2 三角函数的周期 83
5.3 三角恒等变换 90
5.4 三角函数不等式 96
5.5 三角模型应用 101
第6章 复数 108
6.1 复数的代数形式 108
6.2 复数的三角形式 115
6.3 复数的指数形式 120
6.4 复数的应用 122
第7章 计数原理 126
7.1 两个原理 126
7.2 排列 129
7.3 组合 133
7.4 二项式定理 136
二 立体几何篇 143
第8章 三垂线定理及逆定理 143
第9章 空间余弦定理 148
第10章 特殊的四面体 152
第11章 平行六面体与正方体 155
第12章 多面体与欧拉定理 159
12.1 多面体欧拉定理的发现 159
12.2 伟大的数学家——欧拉 164
第13章 美丽的球体 166
13.1 球的体积与表面积公式的推导 166
13.2 球面距离 171
第14章 折叠 174
14.1 折叠问题（一） 174
14.2 折叠问题（二） 177
三 圆锥曲线篇 183
第15章 曲线系 183
15.1 曲线与方程 183
15.2 直线系 187
15.3 圆系 189
15.4 圆锥曲线系 192
第16章 圆锥曲线的统一定义 197
16.1 椭圆的第二定义 197
16.2 双曲线的第二定义 201
16.3 圆锥曲线的统一定义与方程 204
小知识 圆锥曲线命名的由来 211
第17章 圆锥曲线中特殊的“弦” 214
17.1 焦点弦 214
17.2 中点弦 218
17.3 圆锥曲线的直径 221
17.4 定点弦 224
17.5 定长弦 229
17.6 张角问题 232
第18章 圆锥曲线的切线与法线 238
18.1 切线与法线的定义 238
18.2 以曲线上一点为切点的切线方程 242
18.3 过曲线外一点的切线方程 247
18.4 圆锥曲线切线与法线的性质 251
18.5 圆锥曲线切点弦 256
第19章 多姿的定值问题 262
第20章 压缩变换下的椭圆 268
第21章 圆锥曲线中的对称 275
第22章 “是否存在”探究 279
参考答案 285