第一章 集合与简易逻辑 1
1.1 集合及其运算 2
习题1.1 11
1.2 数学逻辑与反证法 13
习题1.2 22
1.3 代数式与方程 24
习题1.3 33
第二章 函数 35
2.1 函数的基本概念 36
习题2.1 43
2.2 基本初等函数 45
习题2.2 50
2.3 函数方程 52
习题2.3 62
2.4 微积分初步及其应用 64
习题2.4 74
2.5 函数观点 75
习题2.5 82
第三章 三角函数及三角变换 84
3.1 三角函数的求值与化简 85
习题3.1 95
3.2 三角函数的图象与性质 96
习题3.2 102
3.3 三角形内的三角函数问题 103
习题3.3 111
第四章 不等式 113
4.1 不等式的求解与证明 114
习题4.1 122
4.2 重要不等式 124
习题4.2 134
第五章 数列与极限 136
5.1 数列与数列的通项及前n项和 137
习题5.1 143
5.2 递推数列 145
习题5.2 153
5.3 数列求和与数学归纳法 155
习题5.3 161
5.4 极限 162
习题 5.4 168
第六章 平面几何与立体几何 170
6.1 平面几何问题 170
习题6.1 177
6.2 空间几何体 179
习题6.2 186
6.3 空间角和距离 187
习题6.3 196
第七章 解析几何 198
7.1 直线与圆 199
习题7.1 205
7.2 圆锥曲线 207
习题7.2 212
7.3 圆锥曲线综合问题探究 214
习题7.3 226
7.4 极坐标与参数方程 228
习题7.4 239
第八章 排列、组合与二项式定理 241
8.1 计数原理与计数公式 241
习题8.1 248
8.2 二项式定理与组合恒等式 250
习题8.2 256
第九章 概率与统计 257
9.1 概率 258
习题9.1 263
9.2 离散型随机变量的期望与方差 265
习题9.2 274
第十章 平面向量与复数 276
10.1 平面向量 276
习题10.1 282
10.2 复数与复数方法 284
习题10.2 290
10.3 矩阵与行列式 291
习题10.3 302
第十一章 其他知识拓展 304
11.1 自主招生试题中的初等数论问题选讲 304
11.2 自主招生试题中的组合数学问题选讲 315
参考答案 323