第一章 函数极限与连续 1
第一节 函数与映射 1
第二节 极限的概念 3
第三节 极限运算法则 4
第四节 两个重要极限 6
第五节 无穷小及其比较 8
第六节 函数的连续性和间断点 10
第七节 连续函数的性质 12
第二章 导数与微分 14
第一节 导数的概念和求导公式 14
第二节 复合函数求导 16
第三节 高阶导数 18
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 19
第五节 函数的微分 21
第三章 导数的应用 22
第一节 微分中值定理与泰勒公式 22
第二节 洛必达法则 25
第三节 单调性与极值 27
第四节 凹凸性和拐点 29
第五节 最值、曲率与绘图 31
第四章 不定积分 34
第五章 定积分 39
第一节 定积分的概念与积分上限函数 39
第二节 定积分计算 42
第三节 反常积分 46
第六章 定积分的应用 48
第一节 定积分在几何上的应用 48
第二节 定积分在物理学上的应用 51
第七章 微分方程 53
第一节 一阶微分方程 53
第二节 二阶微分方程 54
第八章 向量代数与空间解析几何 57
第一节 向量理论 57
第二节 平面及直线方程 58
第三节 曲线与曲面方程 60
第九章 多元函数微分学 62
第一节 二元函数极限、偏导数与全微分 62
第二节 复合函数求导、隐函数求导 64
第三节 多元函数的微分应用 65
第十章 重积分 69
第一节 二重积分性质与计算 69
第二节 三重积分的性质和计算 73
第十一章 曲线积分和曲面积分 77
第一节 曲线积分及其应用 77
第二节 曲面积分及其应用 79
第十二章 级数 82
第一节 常数项级数的概念与判定 82
第二节 幂级数的收敛与函数的展开 88
第三节 傅里叶级数 91
答案与提示 93
第一章 函数极限与连续 93
第二章 导数与微分 110
第三章 导数的应用 120
第四章 不定积分 136
第五章 定积分 144
第六章 定积分的应用 159
第七章 微分方程 167
第八章 向量代数与空间解析几何 175
第九章 多元函数微分学 185
第十章 重积分 199
第十一章 曲线积分和曲面积分 217
第十二章 级数 228