第1章 数学与计算机 1
1.1 计算机与数学的关系 1
1.1.1 计算、计算方法和计算工具 1
1.1.2 计算机数学软件 3
1.1.3 Mathematica的特点 4
1.2 初等数学的计算机算法 4
1.2.1 Mathematica的启动和运行 4
1.2.2 用Mathematica作算术运算 5
1.2.3 用Mathematica作代数运算 6
1.2.4 用Mathematica作函数运算 8
1.2.5 用Mathematica解方程 13
1.2.6 用Mathematica作图 15
习题一 18
第2章 极限与连续 22
2.1 数列的极限 22
2.1.1 数列的概念 22
2.1.2 数列的极限 23
2.2 函数的极限 26
2.2.1 函数极限的定义 26
2.2.2 函数极限的性质 30
2.2.3 函数极限的基本运算 30
2.3 利用Mathematica计算极限 35
2.4 函数的连续性 37
2.4.1 f（x）在点x0的连续性 37
2.4.2 间断点的类型 37
2.4.3 f（x）在区间上的连续性 38
习题二 40
第3章 一元函数微分学 43
3.1 导数的概念 43
3.1.1 导数引例 43
3.1.2 函数的变化率——导数 45
3.1.3 求函数y=f（x）的变化率（导数）的方法 46
3.1.4 可导与连续的关系 47
3.1.5 导数的几何意义 48
3.2 导数的运算 49
3.2.1 利用导数的定义求导 49
3.2.2 导数基本运算法则和基本初等函数导数公式 50
3.2.3 反函数的导数 51
3.2.4 基本初等函数导数公式 52
3.2.5 复合函数的导数 52
3.2.6 利用Mathematica求导数 53
3.3 隐函数和参数方程所确定的函数的导数 55
3.3.1 隐函数的导数 55
3.3.2 参数方程所确定的函数的导数 57
3.4 高阶导数 58
3.4.1 高阶导数的概念 58
3.4.2 高阶导数的求导法则 59
3.4.3 利用Mathematica求高阶导数 60
3.5 函数的微分 60
3.5.1 微分的定义 60
3.5.2 可导与微分的关系 61
3.5.3 微分的几何意义 62
3.5.4 微分的运算法则 63
3.5.5 微分在近似计算中的应用 64
3.5.6 利用Mathematica求微分 65
习题三 66
第4章 导数的应用 69
4.1 利用导数求极限 69
4.1.1 中值定理简介 69
4.1.2 洛必达法则 71
4.2 函数的单调性 72
4.3 函数的极值与最值 75
4.3.1 函数的极值 75
4.3.2 函数的最大值与最小值 77
4.4 导数在经济分析中的应用 79
4.4.1 经济学中几个常用函数 79
4.4.2 边际函数 80
4.5 曲线的凹凸性 82
4.6 导数应用的Mathematica求解 83
习题四 88
第5章 不定积分和定积分 90
5.1 不定积分 90
5.1.1 不定积分的概念 90
5.1.2 不定积分的基本公式 91
5.1.3 不定积分的性质 92
5.1.4 基本积分方法 94
5.1.5 利用Mathematica计算不定积分 97
5.2 定积分 99
5.2.1 定积分的概念 99
5.2.2 定积分的性质 102
5.2.3 微积分的基本定理 103
5.2.4 利用Mathematica计算定积分 106
5.3 广义积分 107
5.3.1 无穷区间上的广义积分 107
5.3.2 无界函数的广义积分 110
习题五 113
第6章 定积分的应用 116
6.1 定积分在几何上的应用 116
6.1.1 利用定积分求平面图形的面积 116
6.1.2 利用定积分求体积 122
6.1.3 利用定积分求平面曲线的弧长 124
6.2 定积分在物理上的应用 127
6.2.1 变速直线运动的路程 127
6.2.2 变力沿直线所做的功 127
6.2.3 静止液体的压力 129
6.2.4 在电学上的应用 130
6.3 定积分在经济上的应用 132
习题六 133
第7章 常微分方程 135
7.1 微分方程的基本概念 135
7.1.1 微分方程的发展 135
7.1.2 微分方程的基本概念 136
7.2 如何建立微分方程 137
7.3 微分方程的求解 139
7.3.1 可分离变量的微分方程 139
7.3.2 一阶线性微分方程 141
7.3.3 二阶常系数线性微分方程 144
7.3.4 可降阶的高阶微分方程 146
7.4 利用Mathematica求解微分方程 147
7.4.1 可以准确求解的微分方程 147
7.4.2 微分方程（组）的数值解 150
习题七 152
第8章 无穷级数 154
8.1 无穷级数的概念 154
8.1.1 常数项无穷级数和函数项无穷级数 154
8.1.2 无穷级数的敛散性 156
8.1.3 利用Mathematica软件来判断级数的敛散性 158
8.2 无穷级数的性质与敛散性 159
8.3 正项级数 161
8.4 交错级数与任意项级数 164
8.4.1 交错级数 164
8.4.2 绝对收敛与条件收敛 165
8.5 幂级数 166
8.5.1 幂级数的收敛区间 166
8.5.2 幂级数的性质 169
8.6 幂级数在函数逼近中的应用 171
8.6.1 泰勒公式 171
8.6.2 泰勒级数 172
8.6.3 幂级数在近似计算中的应用 174
习题八 178
第9章 Mathematica系统提高篇 181
9.1 表和表的使用 181
9.2 平面图形的绘制 183
9.2.1 含参数的一元函数图形的绘制 183
9.2.2 一元隐函数图形的绘制 184
9.3 空间图形的绘制 185
9.3.1 空间曲面的绘制 185
9.3.2 空间曲线的绘制 185
9.3.3 绘制空间曲面的平面截线 186
9.3.4 绘制空间曲面的平面截线族 188
9.3.5 根据曲面网格点绘制曲面 190
9.3.6 利用图形考察多元函数的极值和最值 191
9.4 绘制微分方程的积分曲线 192
9.4.1 绘制微分方程的特解的积分曲线 192
9.4.2 绘制微分方程的通解的积分曲线族 193
9.4.3 绘制微分方程组的特解的相平面曲线 194
9.5 优化问题 195
9.6 插值与拟合 197
9.6.1 插值问题 197
9.6.2 拟合问题 197
9.7 幂级数与函数逼近 200
9.8 迭代算法 203
习题九 209
附录一 Mathematica软件常用操作命令 213
附录二 微积分基本公式 219
附录三 初等数学部分公式 221
附录四 习题参考答案 224
后记 240