第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、预备知识 1
二、函数的定义 4
三、函数的几个基本性质 6
习题1-1 8
第二节 函数的运算及初等函数 9
一、反函数 9
二、复合函数 9
三、初等函数 10
习题1-2 15
第三节 数列的极限 16
一、数列 16
二、数列极限的相关定义 17
三、数列极限的严格定义 17
四、单调有界准则与重要极限Ⅰ 19
习题1-3 20
第四节 函数的极限 21
一、函数极限的相关定义 21
二、函数极限的严格定义 22
三、夹逼准则与重要极限Ⅱ 25
四、无穷小与无穷大 28
习题1-4 32
第五节 极限的运算 33
一、数列极限的四则运算法则 33
二、数列极限的性质 34
三、函数极限的四则运算法则 34
四、函数极限的性质 37
五、复合函数的极限运算法则 37
习题1-5 38
第六节 函数的连续性 38
一、函数连续的定义 38
二、函数的间断点 40
三、函数连续的运算法则 41
四、初等函数的连续性 42
五、闭区间上连续函数的性质 43
习题1-6 45
第七节 经济应用Ⅰ 47
一、成本函数 47
二、收益函数 47
三、利润函数 47
四、需求函数 48
五、供给函数 48
六、市场均衡 48
七、复利函数 48
习题1-7 51
实验空间：用MATLAB求函数的极限 52
综合测试题一 54
第二章 导数与微分 56
第一节 导数的概念 56
一、变化率问题举例 56
二、导数的定义 57
三、导数的几何意义 58
四、单侧导数 59
五、可导与连续的关系 60
习题2-1 61
第二节 导数的运算 61
一、几个初等函数的导数 61
二、函数的和、差、积、商的求导法则 63
三、反函数的导数 64
四、复合函数的求导法则 65
五、隐函数的导数 66
六、参数方程确定的函数的导数 68
七、基本导数公式与求导法则 69
习题2-2 70
第三节 高阶导数 71
习题2-3 73
第四节 函数的微分 74
一、微分的定义 74
二、微分的几何意义 75
三、微分公式与微分运算法则 76
四、微分在近似计算中的应用 77
习题2-4 78
第五节 经济应用Ⅱ 79
习题2-5 81
实验空间：用MATLAB求函数的导数 81
综合测试题二 87
第三章 导数的应用 89
第一节 中值定理 洛必达法则 89
一、中值定理 89
二、洛必达（L’Hospital）法则 92
习题3-1 95
第二节 函数的增减性 曲线的凹凸性与拐点 96
一、函数的增减性 96
二、曲线的凹凸性与拐点 97
习题3-2 99
第三节 函数的极值与最大值、最小值 99
一、函数的极值 99
二、函数的最值 102
习题3-3 103
第四节 函数图形的描绘 104
一、曲线的渐近线 104
二、函数图形的描绘 104
习题3-4 105
第五节 经济应用Ⅲ（优化分析） 106
习题3-5 108
实验空间：用MATLAB绘函数的图形求函数的极值和最值 108
综合测试题三 117
第四章 不定积分 119
第一节 不定积分的概念 119
一原函数 119
二、不定积分的定义 119
三、不定积分的几何意义 120
习题4-1 121
第二节 不定积分的运算性质 直接积分法 122
一、不定积分的性质 122
二、基本积分公式 122
三、直接积分法 123
习题4-2 124
第三节 不定积分的换元积分法与分部积分法 124
一、换元积分法 124
二、分部积分法 132
习题4-3 136
第四节 经济应用Ⅳ 136
一、由边际函数求总函数 136
二、由净投资求资本形成函数 137
习题4-4 138
实验空间：用MATLAB求函数的不定积分 138
综合测试题四 140
第五章 定积分及其应用 142
第一节 定积分的概念与性质 142
一、引例 142
二、定积分的定义 144
三、定积分的几何意义 145
四、定积分的性质 146
习题5-1 149
第二节 微积分基本公式 150
一、积分上限的函数及其导数 150
二、微积分基本公式 152
习题5-2 154
第三节 定积分的计算方法 155
一、定积分的换元积分法 155
二、定积分的分部积分法 158
习题5-3 160
第四节 广义积分 161
一、无限区间上的广义积分 161
二、无界函数的广义积分 163
习题5-4 166
第五节 定积分的应用 166
一、平面图形的面积 166
二、体积 169
习题5-5 173
第六节 经济应用Ⅴ 173
一、自然资源消费问题 173
二、产品销售问题 174
三、消费者剩余和生产者剩余 174
习题5-6 175
实验空间：用MATLAB函数的定积分 176
综合测试题五 181
第六章 多元函数微积分 183
第一节 空间曲面及其方程 多元函数 183
一、空间直角坐标系 183
二、空间曲面与方程的概念 186
三、常见的空间曲面及其方程 187
四、多元函数 194
五、二元函数的极限与连续性 196
习题6-1 198
第二节 偏导数全微分 199
一、偏导数 199
二、高阶偏导数 202
三、全微分 203
习题6-2 206
第三节 多元复合函数和隐函数的求导法则 207
一、多元复合函数的偏导数 207
二、全微分形式不变性 209
三、隐函数的偏导数 210
习题6-3 212
第四节 二元函数的极值 212
一、二元函数的极值 212
二、条件极值与拉格朗日乘数法 215
习题6-4 218
第五节 二重积分 218
一、二重积分的概念 218
二、二重积分的性质 221
三、二重积分的计算方法 222
习题6-5 230
第六节 二重积分的应用 231
一、利用二重积分计算体积 231
二、利用二重积分计算曲面面积 232
习题6-6 233
第七节 经济应用Ⅵ 233
习题6-7 237
实验空间：用MATLAB求多元函数的微积分 238
综合测试题六 242
第七章 无穷级数 244
第一节 常数项级数 244
一、常数项级数的概念 244
二、级数的基本性质 246
习题7-1 248
第二节 数项级数收敛性判别法 249
一、正项级数的审敛法 249
二、交错级数的审敛法 252
三、绝对收敛与条件收敛 254
习题7-2 255
第三节 幂级数 257
一、幂级数的概念 257
二、幂级数的运算性质 259
三、函数的幂级数展开式 261
习题7-3 266
第四节 经济应用Ⅶ 267
一、永续年金问题 267
二、近似计算 268
习题7-4 269
实验空间：用MATLAB求函数的幂级数展开式 270
综合测试题七 273
第八章 微分方程与差分方程 275
第一节 微分方程的基本概念 275
一、微分方程的定义 275
二、微分方程的解 276
习题8-1 277
第二节 一阶微分方程 278
一、可分离变量的微分方程 278
二、一阶线性微分方程 280
习题8-2 284
第三节 二阶常系数线性微分方程 284
习题8-3 292
第四节 差分方程简介 292
一、差分的概念及其性质 292
二、差分方程的基本概念 293
三、一阶常系数线性差分方程 294
习题8-4 297
第五节 经济应用Ⅷ 297
习题8-5 302
实验空间：用MATLAB求解微分方程 303
综合测试题八 306
附录一 MATLAB常用命令 308
附录二 常用数学公式 316
附录三 积分表 319
习题答案与提示 324
参考文献 341