前言 1
第一章 研究问题和研究价值 1
一、问题提出 1
（一）问题提出的背景 1
（二）问题研究的背景 3
二、研究问题的确立 8
（一）明确数学基本活动经验的内涵 9
（二）创建数学基本活动经验的量表 9
（三）借助量表，对学生数学基本活动经验进行量化 10
（四）借助量表，考查日常课堂积累学生数学基本活动经验的现状 10
三、研究意义和研究创新 11
（一）澄清相关问题理论和实践研究中的不足 11
（二）明确数学基本活动经验提出的价值 12
（三）梳理数学基本活动经验的核心：形成归纳推理的思维模式 14
（四）研究创新：创造量表实施量化，进行课堂追踪 15
第二章 文献综述 17
一、国内文献研究 17
（一）为什么提出数学基本活动经验 19
（二）数学基本活动经验是什么 20
（三）数学基本活动经验的分类 22
（四）数学基本活动经验层次水平划分 24
（五）数学基本活动经验与“双基”的关系 26
二、国外文献研究 28
（一）从社会、文化、课堂等多重角度研究经验，经验是一个大范畴 28
（二）将“经验”视为学习后的感受和体会 30
（三）从数学学科角度出发，研究学生的数学学习经验 30
三、文献述评 35
第三章 研究设计、方法和过程 38
一、研究设计 38
（一）研究目的 38
（二）研究问题 39
（三）研究假设 40
（四）研究重点和难点 40
二、研究方法 40
（一）文献法 41
（二）调查法和统计法 42
（三）课堂观察法 42
三、研究过程 43
（一）探究、摸索阶段 43
（二）逐步明朗阶段 45
（三）清晰、明确阶段 45
四、测试问卷的研制过程 48
（一）测试问卷的研制过程 48
（二）正式测试问卷的确立 49
第四章 数学基本活动经验内涵的构建 51
一、数学基本活动经验的提出 51
（一）关于数学的存在与作用的认识 51
（二）关于数学创造的认识 57
（三）关于学生的数学创造的认识 60
二、数学基本活动经验内涵的构建 68
（一）数学基础知识、基本技能、能力的大纲（课程标准）演变 68
（二）数学基本活动经验与基础知识、数学能力 70
（三）数学基本活动经验的内涵 73
第五章 数学基本活动经验量表的创建 78
一、数学基本活动经验量表：水平方向的维度划分 78
（一）起始阶段：观察联想 79
（二）积累的第二步：归纳猜想 94
（三）积累的第三步：数学表达 103
（四）积累的第四步：验证或证明 105
二、数学基本活动经验量表：竖直方向的层次水平划分 108
（一）三级层次水平划分：模仿、性质、实质 108
（二）层次水平划分的实践依据 109
（三）层次水平划分的理论阐述 117
三、数学基本活动经验量表的创建 120
第六章 数学基本活动经验的量化研究 122
一、量化工具：测试问卷 122
（一）测试目的 122
（二）测试题目考查目的、来源及设计思想 123
（三）测试题目权重分配及层次划分 126
（四）测试题的评分依据 128
（五）测试对象的选择和测试过程 133
二、量化数据：测试的数据结果 134
（一）各学校平均分 134
（二）各年级平均分 135
（三）每题得分 137
（四）四个维度得分 138
（五）每题各层次得分 139
（六）所有题目的聚类分析 145
三、量化结果：测试的主要结论 148
（一）初中学生数学基本活动经验总体状况一般 148
（二）归纳猜想维度，学生表现均衡，其他维度偏态分布 150
（三）聚类分析结果表明，学生数学基本活动经验可分为三级层次水平 151
（四）学生不易达到数学基本活动经验的层次水平三 152
（五）达到数学基本活动经验层次水平三，是平时数学成绩中上等的学生 153
第七章 数学基本活动经验的课堂实践研究 158
一、课堂实践研究设计 158
（一）研究对象和研究内容 158
（二）研究方法 159
二、课堂实践研究1：初中“一次函数”内容 160
（一）“一次函数”教科书内容的编排 160
（二）“抽象一次函数概念”的课堂实践研究 161
（三）“一次函数”图象的课堂实践研究 169
（四）“一次函数”应用的课堂实践研究 186
三、课堂实践研究1的研究结果 190
（一）很多教师不能有意识地建立学生有效数学思维模式 190
（二）“课题学习”更多是应用题教学 191
（三）教学容易忽视学生的原始直观 192
（四）教学应注意引导学生实现丰富联想 193
四、课堂实践研究2：“看图编故事”测试 194
（一）测试问题 195
（二）测试目的和测试形式 196
（三）学生测试情况汇总 197
五、课堂实践研究2的研究结果 207
（一）很多学生达到数学基本活动经验层次水平三“认识实质” 208
（二）极少数学生达到数学基本活动经验层次水平三“大跨度联想” 210
（三）能“认识实质”的学生，期末数学成绩一般较好 210
（四）达到层次水平三“大跨度联想”有一定年龄和阅历区分 212
第八章 研究结论、启示与展望 214
一、研究结论 214
（一）数学基本活动经验内涵的构建：建立一定的数学思维模式 214
（二）维度划分：观察联想、归纳猜想、数学表达、验证或证明 217
（三）层次水平划分：模仿、性质、实质三级水平 218
（四）学生数学基本活动经验的现状：总体一般 219
二、启示与展望 221
（一）研究启示一：由观察启发、特例揭示，归纳推理得到猜想 221
（二）研究启示二：广泛联想，进入浮想联翩的境地 225
（三）展望：继续深入研究，落实课程目标要求 229
参考文献 231
附录1：预研究1 238
附录2：预研究2 239
附录3：正式测试问卷 246
附录4：“看图编故事” 254
后记 255