1．零的知识 1
2．无限小和无穷大 2
3．e的无理性 5
4．求最大公约数 8
5．卡布列克运算 10
6．喀普利卡数 13
7．Selfridge问题 15
8．循环小数的循环节对折问题 20
9．黑洞数问题 28
10．曲线的定义 41
11．同余的概念 43
12．一次同余式 47
13．同余性质的一些应用 52
14．完全剩余系 54
15．三角和方法 57
16．对称多项式的应用 61
17．RSA加密算法 68
18．π（x）+π（y）≥π（x+y）的证明 71
19．x3+y3+z3=3解的讨论 74
20．σ（n）=σ（n+1）解的讨论 78
21．莫德尔方程的一个解法 81
22．什么是群 85
23．正规子群 89
24．循环群 91
25．置换群 93
26．群的同构与同态 99
27．群的中心和换位子群 104
28．数环和数域 107
29．三大几何“难题” 110
30．伽罗华群的概念 114
31．伽罗华理论简介 117
32．大于或等于5次方程求解问题 119
33．集合的概念 121
34．集合能不能比较大小 124
35．可数集 129
36．无穷集有差别 132
37．基数 135
38．什么是大基数 140
39．基数序列 142
40．序集 144
41．序数 149
42．序型 151
43．公理化系统 155
44．选择公理 159
45．连续统假设 161
46．力迫法简介 163
47．分球怪论 165
48．决定性公理 167
49．模糊集合 168
50．如何计算Xxαβ 172
51．回文数猜想 174
52．欧拉公式简介 178
53．2n？3（modn）是否有解 185
54．欧德斯猜想 187
55．完全数介绍 193
56．拉格朗日定理 198
57．商高数猜想 201
58．Catalan猜想 204
59．Lehmer猜想 206
60．Bowen猜想 214
61．素数表达式问题 219
62．n2+1型素数有无穷多个 223
63．n4+1中的素数个数问题 224
64．（ ）3+2中的素数个数问题 224
65．｛N｝中的素数问题 227
66．一类素数公式 229
67．麦生素数问题 237
68．2n-1型素数问题 240
69．猜想n=N2+P 242
70．费尔马数的讨论 245
71．Bertrand假设 247
72．克拉莫猜想 248
73．杰波夫猜想 249
74．伯特兰猜想 251
75．素数的分类 253
76．素数对问题 261
77．（1+1）问题的讨论 266
78．费尔马定理 270
79．希尔伯特猜想 271
80．介绍欧拉定理 273
81．Wilson定理的证明 276
82．直角三角形的一个猜想 278
83．欧拉猜想的证明 281
84．梁定样猜想 284
85．角谷猜想的讨论 291
86．FLT的一个证明 296
87．由黎曼猜想谈起 302
88．厄尔多斯—莫德尔不等式的一种证明 310
89．悖论 315
90．不能成立的悖论 317
91．悖论求解问题 322
92．真类 327
93．命题逻辑 329
94．永真蕴涵公式 333
95．谓词 334
96．谓词和量词 336
97．谓词公式 339
98．一阶算术 342
99．递归函数 345
100．哥德尔数 348
101．不完全性定理的证明 350
102．D.Hilbert的“23个数学问题” 352
主要参考书目 356