第1章 序论 1
1.1 分形几何简介 1
1.2 符号动力系统及相关集合研究 3
1.2.1 Banach密度与切维数 4
1.2.2 具不同增长率的run-length函数 7
1.2.3 Besicovitch集与Erd？s-Rényi集 8
1.2.4 Waiting时间与数量等待指数 9
1.3 连分数表示及研究介绍 11
1.4 α-Lüroth展式研究现状及结果 13
第2章 预备知识 16
2.1 分形测度与维数 16
2.1.1 Hausdorff测度与Hausdorff维数 16
2.1.2 Packing测度与packing维数 18
2.1.3 盒维数 18
2.2 自相似集和Moran集 19
2.2.1 IFS和Hutchinson定理 19
2.2.2 Moran集及其Hausdorff维数 20
2.3 符号动力系统 22
2.3.1 符号空间 22
2.3.2 熵与维数 24
2.4 正则变差与慢变函数 26
2.5 连分数的基本性质 27
2.6 α-Lüroth展式的基本性质 29
第3章 由切维数所确定的集合的维数 32
3.1 陈述定理 32
3.2 估计上下界的引理 35
3.3 主要定理的证明 38
3.3.1 定理3.1.1 的证明 38
3.3.2 定理3.1.7 的证明 42
第4章 由run-length函数确实的集合的维数 43
4.1 引言和陈述定理 43
4.2 定理4.1.2 的证明 45
4.3 定理4.1.3 的证明 46
4.4 定理4.1.4 的证明 49
4.4.1 正则变差序列 49
4.4.2 两个引理 50
4.4.3 定理4.1.4 的证明 51
第5章 Besicovitch集和Erd？s-Rényi集交的分形维数 54
5.1 引言 54
5.2 预备知识 56
5.3 集合S（α，β）的维数 57
5.4 定理5.1.1 的证明 62
第6章 由数量等待指数确定的集合的waiting谱 65
6.1 引言和定理陈述 65
6.2 预备引理 68
6.3 定理6.1.2 的证明 71
6.4 一些注记和推广 74
第7章 连分数动力系统中特定水平集的hitting谱 79
7.1 引言和陈述定理 79
7.2 预备知识 81
7.3 定理7.1.1 的证明 85
第8章 一类由α-Lüroth展式表示的集合的维数 88
8.1 陈述定理 88
8.2 几个预备引理 89
8.3 系数具加倍指数增长的点集 90
8.3.1 上界的确定 91
8.3.2 下界的确定 95
8.4 定理8.1.1 的证明 96
第9章 α-Lüroth级数的error-sum函数的图的Hausdorff维数 99
9.1 引言 99
9.2 εα的性质 100
9.3 定理9.1.1 的证明 103
第10章 α-Lüroth动力系统中集合的数量回归谱 106
10.1 引言和陈述定理 106
10.2 预备知识 108
10.3 定理10.1.1 的证明 110
参考文献 118