第1章 复变函数和解析函数 1
1.1 复数的引入 1
1.2 复变函数 5
1.3 复变导数与柯西－黎曼方程 11
1.4 解析函数 16
习题1 23
第2章 复变函数的积分 24
2.1 复平面上的积分 24
2.2 柯西定理 29
2.3 柯西积分公式 35
习题2 41
第3章 解析函数的幂级数展开 42
3.1 复变幂级数的基本性质 42
3.2 泰勒级数展开 50
3.3 洛朗级数展开 56
3.4 解析函数的奇点与零点 61
习题3 63
第4章 留数定理及其应用 64
4.1 孤立奇点的留数 64
4.2 留数定理 68
4.3 几类实积分的计算 69
习题4 76
第5章 数学物理方程和定解条件 77
5.1 泛定方程的导出 77
5.2 边界条件与初值条件 81
5.3 几类问题的通解法求解 83
习题5 87
第6章 分离变量法 88
6.1 有限区间上的傅里叶级数展开 88
6.2 分离变量法 90
6.3 非齐次方程 96
6.4 非齐次边界条件 100
6.5 几类定解问题一般解的特点 102
习题6 105
第7章 球坐标与柱坐标系中的分离变量法 107
7.1 正交曲面坐标系中的拉普拉斯方程 107
7.2 勒让德多项式与球坐标系定解问题 115
7.3 贝塞尔函数与柱坐标系定解问题 121
习题7 132
第8章 定解问题的数值计算方法 133
8.1 有限差分方法 133
8.2 波动方程的数值求解 135
8.3 输运方程的数值求解 140
8.4 拉普拉斯方程的数值求解 142
习题8 144
参考文献 145