第6章 空间解析几何与向量代数 1
§6.1向量及其线性运算 1
6.1.1向量的概念 1
6.1.2向量的线性运算 2
6.1.3空间直角坐标系及向量的坐标 4
6.1.4向量的模、方向余弦、投影 7
习题6-1 10
§6.2数量积 向量积 混合积 11
6.2.1两向量的数量积 11
6.2.2两向量的向量积 13
6.2.3两向量的混合积 15
习题6-2 16
§6.3平面及其方程 17
6.3.1平面的点法式方程 17
6.3.2平面的一般方程 19
6.3.3两平面的夹角 20
习题6-3 23
§6.4空间直线及其方程 24
6.4.1空间直线的一般方程 24
6.4.2空间直线的对称式方程和参数方程 24
6.4.3两直线的夹角 26
6.4.4直线与平面的夹角 27
习题6-4 30
§6.5曲面及其方程 32
6.5.1曲面方程的概念 32
6.5.2旋转曲面 33
6.5.3柱面 35
6.5.4二次曲面 35
习题6-5 36
§6.6空间曲线及其方程 37
6.6.1空间曲线的一般方程 37
6.6.2空间曲线的参数方程 38
6.6.3空间曲线在坐标面上的投影 39
习题6-6 41
第7章 多元函数微分法及其应用 43
§7.1多元函数的基本概念 43
7.1.1平面点集 43
7.1.2多元函数的概念 47
7.1.3多元函数的极限 48
7.1.4多元函数的连续性 49
习题7-1 52
§7.2偏导数 53
7.2.1偏导数的定义及其计算法 53
7.2.2高阶偏导数 56
习题7-2 59
§7.3全微分 60
7.3.1全微分的定义 60
7.3.2全微分在近似计算中的应用 63
习题7-3 64
§7.4多元复合函数的求导法则 65
习题7-4 69
§7.5隐函数的微分法 70
7.5.1一个方程的情形 70
7.5.2方程组的情形 72
习题7-5 76
§7.6多元函数微分学在几何上的应用 77
7.6.1空间曲线的切线和法平面 77
7.6.2曲面的切平面与法线 79
习题7-6 81
§7.7方向导数与梯度 82
7.7.1方向导数 82
7.7.2梯度 85
习题7-7 88
§7.8多元函数的极值及其求法 89
7.8.1多元函数的极值 89
7.8.2多元函数的最值 91
7.8.3条件极值 最小二乘法 93
习题7-8 95
第8章 重积分 97
§8.1二重积分的概念与性质 97
8.1.1二重积分的概念 97
8.1.2二重积分的性质 101
习题8-1 103
§8.2二重积分的计算 105
8.2.1二重积分在直角坐标系中的计算 105
8.2.2二重积分在极坐标系中的计算 113
8.2.3二重积分的换元法 118
习题8-2 122
§8.3三重积分 124
8.3.1三重积分的概念 124
8.3.2三重积分的计算 126
习题8-3 133
§8.4重积分的应用 135
8.4.1曲面的面积 135
8.4.2质心 139
习题8-4 142
第9章 曲线积分与曲面积分 144
§9.1对弧长的曲线积分 144
9.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 144
9.1.2对弧长的曲线积分的计算法 146
习题9-1 149
§9.2对坐标的曲线积分 151
9.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 151
9.2.2对坐标的曲线积分的计算 154
9.2.3两类曲线积分之间的联系 157
习题9-2 159
§9.3格林公式及其应用 162
9.3.1格林公式 162
9.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件 166
9.3.3二元函数的全微分求积 167
习题9-3 170
§9.4对面积的曲面积分 174
9.4.1对面积的曲面积分的概念与性质 174
9.4.2对面积的曲面积分的计算 175
习题9-4 178
§9.5对坐标的曲面积分 181
9.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 181
9.5.2对坐标的曲面积分的计算法 186
9.5.3两类曲面积分之间的联系 189
习题9-5 191
§9.6高斯公式 通量与散度 194
9.6.1高斯公式 194
9.6.2通量与散度 196
习题9-6 198
§9.7斯托克斯公式 环流量与旋度 200
9.7.1斯托克斯公式 200
9.7.2环流量与旋度 202
习题9-7 203
第10章 无穷级数 206
§10.1常数项级数 206
10.1.1常数项级数的概念 206
10.1.2收敛级数的基本性质 207
习题10-1 210
§10.2常数项级数的审敛法 211
10.2.1正项级数及其审敛法 211
10.2.2交错级数及其审敛法 215
10.2.3绝对收敛与条件收敛 216
习题10-2 217
§10.3幂级数 218
10.3.1幂级数及其敛散性 218
10.3.2幂级数收敛半径与收敛区间 219
10.3.3幂级数的运算 221
习题10-3 224
§10.4函数展开成幂级数 225
10.4.1泰勒公式 225
10.4.2直接展开法 226
10.4.3间接展开法 227
习题10-4 230
§10.5傅里叶级数 231
10.5.1三角级数 231
10.5.2函数展开成傅里叶级数 233
10.5.3正弦级数或余弦级数 236
10.5.4一般周期的傅里叶级数 236
习题10-5 240
部分习题参考答案 241