第一章 模拟运算的统计学基础 1
1.1 统计抽样 1
1.1.1 抽样调查 1
1.1.2 调查法的分类 3
1.1.3 调查中的统计术语 4
1.2 统计学基础 5
1.2.1 几个基本概念 5
1.2.2 随机变量 6
1.2.3 随机向量 8
1.2.4 随机变量的极限 9
1.3 统计基本理论 10
1.3.1 统计模型和分析 10
1.3.2 频率学派方法 12
1.3.3 贝叶斯统计 14
1.4 典型的贝叶斯分析 16
1.4.1 有关分布的若干概念 16
1.4.2 数据缺失问题 17
1.5 一种著名的算法——最大期望法 20
1.6 本书的安排与布局 23
第二章 统计抽样与模拟运算 28
2.1 统计抽样在模拟运算中的应用 28
2.2 自然科学中的统计计算 30
2.3 实际案例分析 32
2.4 假设检验在运算中的应用 33
2.5 简单回归模型的贝叶斯推断 35
2.6 蒙特卡洛马尔可夫链和数据缺失 36
2.7 基于频率抽样法的FIR高通数字滤波器设计 38
2.7.1 数字滤波器 38
2.7.2 频率抽样法设计的FIR高通数字滤波器 39
2.7.3 任务提出与方案论证 40
2.7.4 程序设计与调试 42
2.7.5 总结 45
第三章 抽样调查方法介绍 46
3.1 生成均匀分布随机变量 46
3.2 截尾高斯分布的实例 47
3.3 分层抽样法和对偶变换法 49
3.4 状态空间模型 51
3.4.1 抽样中的顺次递推过程 52
3.4.2 验收过程 53
3.5 抽样技术与样本加权 55
3.5.1 “维数祸根”问题 55
3.5.2 主要概念 56
3.5.3 重点抽样须遵循的原理 57
3.5.4 什么是加权样本 60
3.5.5 边际化方法 61
3.5.6 偏微分方程的求解 62
3.6 含Missing Data问题的处理 63
3.6.1 序贯抽样法 66
3.6.2 舍取控制法的运用 67
3.7 坎贝斯抽样 70
3.7.1 基本概念 70
3.7.2 舍取控制原理的运用 72
第四章 德门列夫抽样 73
4.1 德门列夫抽样的原理 73
4.1.1 “反复订正”策略 74
4.1.2 德门列夫抽样步骤 76
4.2 两个例子 78
4.3 德门列夫抽样分类 79
4.3.1 Jack-knife抽样 79
4.3.2 松弛德门列夫抽样 79
4.3.3 “打不赢就走”算法 80
4.4 条件抽样方法 81
4.4.1 缺失数据问题 81
4.4.2 “补借”缺失数据 82
4.4.3 与德门列夫抽样的联系 83
4.4.4 分层贝叶斯模型 84
4.5 横截面数据中的重复基序 86
4.5.1 隐基序的德门列夫抽样 86
4.5.2 族类分布 87
4.6 德门列夫抽样的协方差矩阵 89
4.6.1 平稳的马尔可夫链 89
4.6.2 独立同分布德门列夫样本的方差阵 90
4.6.3 蒙特卡洛马尔可夫链抽样效率的估计 92
第五章 置换德门列夫抽样 97
5.1 置换德门列夫抽样 97
5.2 置换重抽样 99
5.2.1 正态随机场 99
5.2.2 经验原理 101
5.2.3 部分重抽样 103
5.3 随机扫描德门列夫抽样 105
5.4 贝叶斯缺失数据与仿射变换 108
5.4.1 伯努利回归模型 110
5.4.2 岭回归问题 112
第六章 AW抽样方法 115
6.1 问题的直观背景 116
6.2 MD置换模拟 117
6.3 蒙特卡洛马尔可夫链模拟结果的检验 120
6.4 随机微分方程的解空间 124
6.4.1 单步杂交蒙特卡洛马尔可夫链移动 124
6.4.2 多步杂交蒙特卡洛马尔可夫链移动 125
6.4.3 近似转移法 126
6.5 哈密尔顿跳点移动问题 127
6.5.1 哈密尔顿跳点观察法 127
6.5.2 多点Metropolis方法 128
6.6 经验似然估计 130
6.6.1 经验似然估计的基本问题 130
6.6.2 随机扰动模型的估计 132
第七章 Metropolis准则与增广系统 135
7.1 密度函数的形式 136
7.2 并行退火 139
7.3 串行退火 140
7.4 并行回火 142
7.5 串行回火 144
7.5.1 多典则抽样 145
7.5.2 1/k系综方法 146
7.5.3 三种算法性能的对比 147
7.6 动态加权串行回火 148
7.6.1 模型的计算机模拟 149
7.6.2 共轭梯度法 150
第八章 细致平衡条件下的组态交换 154
8.1 极端自适应序贯抽样 155
8.2 共轭蒙特卡洛马尔可夫链方法 156
8.3 动态蒙特卡洛马尔可夫链方法 158
8.3.1 二值序列空间的进化移动 159
8.3.2 增广波尔兹曼空间的进化移动 161
8.3.3 问题的推广 162
8.4 数字模拟运算 164
8.4.1 二维混合正态分布抽样 164
8.4.2 多峰分布的算法比较 165
8.4.3 两位编码的变量选择 166
8.4.4 时间尺度分析 168
第九章 抽样调查中的复杂方法 171
9.1 两阶与多阶段抽样 171
9.1.1 定义 171
9.1.2 复杂抽样的特点 172
9.2 两阶段抽样——初级单元大小相等时 173
9.2.1 符号表示 173
9.2.2 总体均值的估计量及其性质 174
9.2.3 对总体比例的估计 177
9.2.4 最优样本量的确定 178
9.3 两阶段抽样——初级单元大小不等时：对初级单元进行放回抽样 179
9.3.1 符号以及对符号的说明 179
9.3.2 总体总量Y的估计 180
9.3.3 估计量是自加权的条件及对初级单元的PPS抽样 182
9.4 两阶段抽样——初级单元大小不等时：对初级单元进行不放回抽样 183
9.4.1 用简单随机抽样抽取初级单元 184
9.4.2 用不放回不等概率抽样抽取初级单元 185
9.5 多阶段抽样 187
9.5.1 各级单元大小相等时的三阶抽样 187
9.5.2 各级单元大小不等时的多阶段抽样 189
第十章 复杂样本的方差估计 192
10.1 随机组方法 192
10.1.1 独立的随机组情形 193
10.1.2 非独立的随机组情形 195
10.2 平衡半样本方法 198
10.2.1 基本方法 198
10.2.2 用于多阶段抽样 203
10.2.3 用于非线性估计 204
10.2.4 数值例子 205
10.3 刀切法 207
10.3.1 刀切法简介 207
10.3.2 有限总体的刀切法估计 208
10.3.3 自助法方差估计 212
10.3.4 数值例子 212
10.4 泰勒级数法 214
10.5 各种方法的比较 218
参考文献 219