第1章 常微分方程概述 1
1.1 常微分方程的基本概念 1
1.2 一阶微分方程的初等解法 3
1.3 高阶微分方程 12
1.4 线性微分方程组 18
第2章 平面定性理论初步 24
2.1 定常系统及其解的基本性质 24
2.2 二维定常线性系统 27
2.3 二维定常非线性系统 34
2.4 极限环 38
第3章 稳定性理论的概念与方法 43
3.1 稳定性定义与V函数 43
3.2 Lyapunov第二方法的基本定理 48
3.3 自治系统的稳定性 51
3.4 全局稳定性的概念及主要判定定理 54
第4章 线性稳定性分析 57
4.1 概述 57
4.2 Brusselator三分子模型（振子） 58
4.3 Benard不稳定性 62
第5章 流动稳定性引论 67
5.1 流动稳定性的基本概念 67
5.2 绝对和对流不稳定性引论 80
第6章 线性稳定性分析在热毛细对流中的应用 82
6.1 引言 82
6.2 界面现象与热毛细对流 83
6.3 晶体生长技术 84
6.4 热毛细对流研究概况 85
第7章 环形双液层热毛细对流的基本解 92
7.1 引言 92
7.2 物理模型及相关假设 92
7.3 数学模型及其简化 93
7.4 控制方程组和边界条件的无量纲化 94
7.5 数值求解 96
7.6 计算条件 97
7.7 基态解计算结果 97
第8章 双液层热毛细对流的稳定性分析方法 100
8.1 引言 100
8.2 稳定性分析的意义和线性稳定性分析方法 101
8.3 线性扰动方程的建立 101
8.4 数值求解特征值问题 107
8.5 程序正确性及网格收敛性验证 111
第9章 上部为固壁的环形腔内双层流体的热对流稳定性 114
9.1 深宽比的影响 114
9.2 半径比的影响 116
9.3 液层厚度比的影响 117
9.4 液-液界面温度波动形式 118
第10章 有自由表面的环形池内双层流体的热对流 122
10.1 深宽比的影响 122
10.2 半径比的影响 124
10.3 上下液层厚度比的影响 125
10.4 液-液界面温度波动形式 126
第11章 环形液池热毛细对流的可视化研究 130
11.1 实验装置的结构设计 130
11.2 实验测试系统 131
11.3 纹影法实验原理 131
11.4 实验准备和实验步骤 132
11.5 实验结果及分析 133
11.6 结果的比较分析 138
第12章 结论与展望 141
12.1 主要结论 141
12.2 主要创新点 142
12.3 后续工作建议 142
附录 143
附录A 计算流体的物理参数 143
附录B 实验流体的物理参数 143
附录C 主要符号表 144
参考文献 145