1 函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 常量与变量 1
1.1.2 函数的概念 1
1.1.3 函数的表示法 3
1.1.4 几种具有特殊性质的函数 4
1.1.5 反函数 5
1.1.6 函数关系的建立 5
1.2 初等函数 6
1.2.1 基本初等函数 6
1.2.2 复合函数 7
1.2.3 初等函数 8
1.3 极限 8
1.3.1 函数的极限 8
1.3.2 无穷小量与无穷大量 10
1.4 函数极限的运算 11
1.4.1 函数的极限运算法则 11
1.4.2 未定式的极限运算 12
1.4.3 两个重要极限 13
1.4.4 极限模型 15
1.5 函数的连续性 16
1.5.1 函数的增量 16
1.5.2 函数的连续与间断 17
1.5.3 初等函数的连续性 19
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 20
1.6 二元函数 20
1.6.1 多元函数的概念 20
1.6.2 二元函数的极限 21
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习题1 24
2 导数与微分 28
2.1 导数的概念 28
2.1.1 导数的概念 28
2.1.2 可导与连续的关系 29
2.1.3 导数的基本公式 30
2.2 函数的求导法则 31
2.2.1 四则运算求导法则 31
2.2.2 复合函数求导 32
2.2.3 隐函数求导方法 34
2.2.4 取对数求导方法 35
2.2.5 基本初等函数的导数公式 36
2.2.6 高阶导数 36
2.3 变化率模型 37
2.3.1 独立变化率模型 37
2.3.2 相关变化率模型 38
2.3.3 边际函数 39
2.4 函数的微分 40
2.4.1 微分的概念 40
2.4.2 微分的意义 41
2.4.3 微分的计算 42
2.4.4 微分在近似计算中的应用 43
2.4.5 微分在误差估计中的应用 43
2.5 多元函数的偏导数 45
2.5.1 偏导数的概念与计算 45
2.5.2 偏导数的几何意义 46
阅读材料 46
习题2 47
3 导数的应用 50
3.1 中值定理 50
3.1.1 拉格朗日中值定理 50
3.1.2 柯西中值定理 51
3.1.3 洛必达法则 52
3.2 函数性态的研究 54
3.2.1 函数的单调性和极值 54
3.2.2 曲线的凹凸性与拐点 59
3.2.3 曲线的渐近线 61
3.2.4 函数图形的描绘 63
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习题3 68
4 不定积分 70
4.1 不定积分的概念与性质 70
4.1.1 原函数 70
4.1.2 不定积分的概念 71
4.1.3 不定积分的几何意义 71
4.1.4 不定积分的简单性质 72
4.2 不定积分的基本公式 73
4.2.1 基本公式 73
4.2.2 直接积分法 73
4.3 两种积分法 75
4.3.1 换元积分法 75
4.3.2 分部积分法 81
阅读材料 85
习题4 85
5 定积分与二重积分 88
5.1 定积分的概念与性质 88
5.1.1 两个实际问题 88
5.1.2 定积分的概念 89
5.1.3 定积分的简单性质 90
5.2 定积分的计算 92
5.2.1 牛顿-莱布尼茨公式 92
5.2.2 定积分的换元法和分部积分法 94
5.3 定积分的应用 96
5.3.1 平面图形的面积 96
5.3.2 旋转体的体积 98
5.3.3 定积分在医学上的应用 99
5.4 二重积分 100
5.4.1 二重积分的定义 100
5.4.2 二重积分的性质 102
5.4.3 二重积分的计算 102
阅读材料 105
习题5 106
6 微分方程初步 109
6.1 微分方程的基本概念 109
6.1.1 引出微分方程的两个实例 109
6.1.2 微分方程的概念 110
6.2 一阶微分方程的解法 111
6.2.1 可分离变量的微分方程 111
6.2.2 一阶线性微分方程 112
6.2.3 伯努利方程 115
6.3 可降阶的二阶微分方程 115
6.3.1 y″＝f（x）型的微分方程 115
6.3.2 y″＝f（x,y′）型微分方程 116
6.3.3 y″＝f（y,y′）型微分方程 117
6.4 二阶常系数线性微分方程 118
6.4.1 二阶线性微分方程解的结构 118
6.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程 119
阅读材料 121
习题6 124