第一章 函数与极限 1
第一节 变量与函数 1
一、常量与变量 1
二、函数概念 3
三、函数的表示法 6
四、函数记号 8
五、函数的几种特性 10
六、反函数 13
习题1-1 15
第二节 初等函数 17
一、幂函数 17
二、指数函数与对数函数 18
三、三角函数与反三角函数 20
四、复合函数初等函数 24
五、双曲函数与反双曲函数 26
习题1-2 30
第三节 数列的极限 32
习题1-3 39
第四节 函数的极限 39
一、自变量趋向有限值时函数的极限 40
二、自变量趋向无穷大时函数的极限 45
习题1-4 46
第五节 无穷小与无穷大 47
一、无穷小 47
二、无穷大 48
习题1-5 51
第六节 极限运算法则 52
习题1-6 58
第七节 极限存在准则 两个重要极限 59
柯西极限存在准则 65
习题1-7 66
第八节 无穷小的比较 67
习题1-8 69
第九节 函数的连续性与间断点 69
一、函数的连续性 69
二、函数的间断点 72
习题1-9 75
第十节 连续函数的运算与初等函数的连续性 76
一、连续函数的和、积及商的连续性 76
二、反函数与复合函数的连续性 77
三、初等函数的连续性 79
习题1-10 80
第十一节 闭区间上连续函数的性质 81
一、最大值和最小值定理 81
二、介值定理 82
三、一致连续性 84
习题1-11 85
第二章 导数与微分 87
第一节 导数概念 87
一、变化率问题举例 87
二、导数的定义 90
三、求导数举例 92
四、导数的几何意义 96
五、函数的可导性与连续性之间的关系 98
习题2-1 100
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则 102
一、函数和、差的求导法则 102
二、常数与函数的积的求导法则 103
三、函数积的求导法则 106
四、函数商的求导法则 108
习题2-2 110
第三节 复合函数的求导法则 112
习题2-3 118
第四节 基本初等函数的导数 初等函数的求导问题 119
一、反函数的导数 119
二、指数函数的导数 120
习题2-4（1） 121
三、反三角函数的导数 122
习题2-4（2） 124
四、初等函数的求导问题 125
五、双曲函数与反双曲函数的导数 126
习题2-4（3） 127
第五前 高阶导数 128
习题2-5 131
第六节 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 132
一、隐函数的导数 132
二、由参数方程所确定的函数的导数 137
三、曲线的切线与切点和极点的连线间的夹角 142
习题2-6 143
第七节 函数的微分 145
一、微分的定义 145
二、微分的几何意义 148
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 149
习题2-7 152
第八节 微分的应用 154
一、微分在近似计算中的应用 154
习题2-8（1） 156
二、微分在误差估计中的应用 158
习题2-8（2） 160
第三章 中值定理与导数的应用 162
第一节 中值定理 162
一、罗尔定理 162
二、拉格朗日中值定理 164
三、柯西中值定理 167
习题3-1 169
第二节 罗必塔法则 170
习题3-2 174
第三节 泰勒公式 175
习题3-3 180
第四节 函数单调性的判定法 180
习题3-4 184
第五节 函数的极值及其求法 185
习题3-5 191
第六节 最大值、最小值问题 192
习题3-6 196
第七节 曲线的凹凸与拐点 198
习题3-7 203
第八节 函数图形的描绘 204
习题3-8 209
第九节 曲率 210
一、弧微分 210
二、曲率及其计算公式 211
三、曲率圆与曲率半径 215
四、曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 217
习题3-9 220
第十节 方程的近似解 221
一、弦位法 222
二、切线法 224
三、综合法 227
习题3-10 229
第四章 不定积分 230
第一节 不定积分的概念与性质 230
一、原函数与不定积分的概念 230
二、基本积分表 234
三、不定积分的性质 236
习题4-1 240
第二节 换元积分法 241
一、第一类换元法 241
二、第二类换元法 249
习题4-2 256
第三节 分部积分法 258
习题4-3 262
第四节 几种特殊类型函数的积分举例 263
一、有理函数的积分举例 263
二、三角函数的有理式的积分举例 269
三、简单无理函数的积分举例 271
习题4-4 272
第五节 积分表的使用 274
习题4-5 278
第五章 定积分 279
第一节 定积分概念 279
一、定积分问题举例 279
二、定积分定义 283
习题5-1 287
第二节 定积分的性质 中值定理 288
习题5-2 291
第三节 微积分基本公式 292
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 293
二、积分上限的函数及其导数 294
三、牛顿-莱布尼兹公式 296
习题5-3 298
第四节 定积分的换元法 300
习题5-4 305
第五节 定积分的分部积分法 306
习题5-5 309
第六节 定积分的近似计算 310
一、矩形法 310
二、梯形法 311
三、抛物线法 313
习题5-6 318
第七节 广义积分 318
一、积分区间为无穷区间 318
二、被积函数有无穷间断点 321
习题5-7 324
第六章 定积分的应用 325
第一节 定积分的元素法 325
第二节 平面图形的面积 327
一、直角坐标情形 327
二、极坐标情形 330
习题6-2 333
第三节 体积 334
一、旋转体的体积 334
二、平行截面面积为已知的立体的体积 337
习题6-3 339
第四节 平面曲线的弧长 340
一、直角坐标情形 340
二、参数方程情形 342
习题6-4 343
第五节 功 水压力 344
一、变力沿直线所作的功 344
二、水压力 347
习题6-5 348
第六节 平均值 349
一、函数的平均值 349
二、均方根 352
习题6-6 353
第七章 空间解析几何与向量代数 354
第一节 空间直角坐标系 354
一、空间点的直角坐标 354
二、空间两点间的距离 356
习题7-1 357
第二节 向量及其加减法 向量与数量的乘法 358
一、向量概念 358
二、向量的加减法 359
三、向量与数量的乘法 361
习题7-2 363
第三节 向量的坐标 364
一、向量在轴上的投影与投影定理 364
二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 366
三、向量的模与方向余弦的坐标表示式 370
习题7-3 372
第四节 数量积 向量积 混合积 372
一、两向量的数量积 372
二、两向量的向量积 377
三、向量的混合积 381
习题7-4 383
第五节 平面及其方程 384
一、平面的点法式方程 384
二、平面的一般方程 386
三、两平面的夹角 388
习题7-5 391
第六节 空间的直线及其方程 391
一、空间直线的一般方程 391
二、空间直线的对称式方程与参数方程 392
三、两直线的夹角 394
四、直线与平面的夹角 395
五、杂例 397
习题7-6 399
第七节 曲面及其方程 400
一、曲面方程的概念 400
二、旋转曲面 402
三、柱面 405
习题7-7 406
第八节 空间曲线及其方程 407
一、空间曲线的一般方程 407
二、空间曲线的参数方程 409
三、空间曲线在坐标面上的投影 411
习题7-8 412
第九节 二次曲面 413
一、椭球面 413
二、抛物面 415
三、双曲面 416
习题7-9 419
附表 积分表 420
习题答案 431