第一章 随机事件与概率 1
1.1 随机试验与样本空间 1
1.2 随机事件及其概率 3
一、随机事件 3
二、事件间的关系与运算 4
三、频率与概率 6
1.3 古典概型 8
1.4 概率的基本性质 10
1.5 条件概率与事件的独立性 14
一、条件概率 15
二、乘法定理 16
三、全概率公式 17
四、贝叶斯公式 19
五、事件的独立性 20
1.6 贝努里概型 24
数学家简介——费马 27
习题一 28
第二章 一维随机变量及其分布 33
2.1 一维随机变量 33
2.2 离散型随机变量 34
一、离散型随机变量及其分布律 34
二、常用的离散型随机变量的分布 36
2.3 随机变量的分布函数 40
2.4 连续型随机变量 43
一、连续型随机变量及其密度函数 43
二、常用的连续型随机变量的分布 48
2.5 随机变量函数的分布 56
一、离散型随机变量函数的分布 56
二、连续型随机变量函数的分布 58
数学家简介——帕斯卡 61
贝叶斯 63
习题二 63
第三章 多维随机变量及其分布 69
3.1 二维随机变量 69
一、二维随机变量及其联合分布函数 69
二、二维离散型随机变量及其分布 71
三、二维连续型随机变量及其分布 74
3.2 条件分布 79
3.3 随机变量的独立性 82
数学家简介——雅各布·贝努里 84
习题三 85
第四章 随机变量的数字特征 90
4.1 数学期望 90
一、离散型随机变量的数学期望 90
二、连续型随机变量的数学期望 92
三、随机变量函数的数学期望 93
四、数学期望的性质 97
4.2 方差 100
一、方差的定义 100
二、方差的性质 102
4.3 协方差与相关系数 106
一、协方差 106
二、相关系数 107
数学家简介——棣莫弗 111
习题四 112
第五章 极限定理 118
5.1 切比雪夫不等式 118
5.2 大数定律 119
5.3 中心极限定理 121
数学家简介——拉普拉斯 125
习题五 126
第六章 统计量及抽样分布 129
6.1 总体与样本 129
一、总体与样本 129
二、统计量 131
6.2 样本分布函数 134
一、频率分布表 134
二、直方图 135
三、样本分布函数 139
6.3 常用统计量的分布 140
一、正态总体样本的线性函数的分布 140
二、x2分布 141
三、t分布 143
四、F分布 145
数学家简介——切比雪夫 146
习题六 148
第七章 参数估计 150
7.1 点估计 150
一、矩估计法 150
二、极大似然估计法 152
7.2 估计量的评价标准 156
一、无偏性 156
二、有效性 157
三、一致性 158
7.3 区间估计 159
一、正态总体均值的区间估计 160
二、正态总体方差的区间估计 162
三、非正态总体均值的区间估计 163
四、单边置信区间 165
数学家简介——马尔柯夫 165
习题七 167
第八章 假设检验 170
8.1 假设检验的基本概念 170
8.2 单个正态总体的假设检验 172
一、方差σ2＝σ？已知，检验假设H0:μ＝μ0 172
二、方差σ2未知，检验假设H0:μ＝μ0 174
三、检验假设H0:σ2＝σ？ 175
8.3 两个正态总体的假设检验 178
一、方差σ？，σ？已知时，检验假设H0:μ1＝μ2 178
二、方差σ？，σ？未知，但σ？＝σ？时，检验假设H0:μ1＝μ2 180
三、检验假设H0:σ？＝σ？ 181
数学家简介——辛钦 184
习题八 184
第九章 方差分析与回归分析 187
9.1 单因素方差分析 187
一、方差分析的基本思想 187
二、数学模型 190
9.2 双因素方差分析 194
9.3 一元线性回归分析 198
一、回归分析的基本概念 198
二、线性回归方程 200
三、线性相关性的检验 202
9.4 可线性化的回归方程 206
数学家简介——柯尔莫戈洛夫 209
习题九 210
附录1 习题参考答案 214
附录2 集合论基础知识 229
附录3 排列与组合基础知识 233
附录4 附表 235
附表4-1 普阿松分布表 235
附表4-2 标准正态分布表 238
附表4-3 x2分布表 239
附表4-4 t分布表 240
附表4-5 F分布表 241
附表4-6 相关系数检验表 249
参考书目 250