第一篇 数理逻辑 1
第1章 命题逻辑 2
1.1命题及其表示 2
1.2命题符号化及联结词 3
1.3命题公式及真值表 8
1.4等值演算 12
1.5其他联结词 16
1.6对偶与范式 19
1.7命题的推理理论 27
1.8命题逻辑的应用举例 31
小结 34
习题一 35
第2章 谓词逻辑 38
2.1谓词逻辑的基本概念 39
2.2谓词公式与解释 44
2.3谓词逻辑等值式与前束范式 49
2.4谓词逻辑推理理论 53
小结 58
习题二 58
第二篇 集合论与二元关系 61
第3章 集合论 62
3.1集合的概念与表示方法 62
3.2集合的基本运算 65
3.3集合中元素的计数 69
小结 71
习题三 72
第4章 二元关系 74
4.1笛卡儿积的概念 74
4.2二元关系及其表示方法 77
4.3关系的运算 80
4.4关系的性质 84
4.5关系的闭包运算 86
4.6等价关系 90
4.7偏序关系 92
4.8 n元关系在计算机科学中的应用 95
小结 99
习题四 100
第5章 函数 103
5.1函数的基本概念与性质 103
5.2函数的逆与复合函数 106
小结 108
习题五 109
第三篇 代数系统 111
第6章 代数系统 112
6.1代数系统的基本概念 112
6.2代数系统的运算性质及特殊元素 116
6.3同态与同构 123
小结 127
习题六 128
第7章 群与环 130
7.1半群与独异点 130
7.2群与子群 133
7.3特殊的群 139
7.4环与域 146
7.5群在计算机科学中的应用 150
小结 154
习题七 155
第8章 格与布尔代数 157
8.1格及其性质 157
8.2子格与格同态 162
8.3特殊格 164
8.4布尔代数及其应用 168
小结 170
习题八 171
第四篇 图论 173
第9章 图论基础知识 174
9.1图的基本概念 174
9.2通路、回路及图的连通性 185
9.3图的矩阵表示 193
小结 198
习题九 198
第10章 一些特殊的图 203
10.1欧拉通路与欧拉图 203
10.2哈密顿图 206
10.3二部图 208
10.4平面图 211
10.5树与生成树 216
小结 220
习题十 221
第11章 图论的若干应用 225
11.1树的若干应用 225
11.2最短路问题与关键路径问题 235
11.3图的着色 241
小结 245
习题十一 246
主要参考文献 255