第一章 数的发展及其教学 1
§1 自然数的基数理论 1
1.1 自然数的定义 1
1.2 自然数的大小比较 2
1.3 自然数的运算 4
1.4 零 8
§2 自然数的序数理论 9
2.1 自然数的定义 10
2.2 加法 11
2.3 乘法 13
2.4 自然数的大小比较 15
习题一 17
§3 整数的性质 19
3.1 整除和带余除法定理 19
3.2 最大公约数及其定理 21
3.3 最小公倍数及其性质 23
3.4 素数和合数的性质 24
3.5 互素及其性质 26
3.6 同余及其性质 28
3.7 不定方程的整数解 30
习题二 32
§4 有理数 33
§5 无理数 34
5.1 实数的概念 35
5.2 实数的顺序、运算及性质 38
5.3 无理数举例 42
习题三 43
§6 数的扩充原则 44
§7 近似计算的实际方法 45
7.1 可靠数字和有效数字 45
7.2 近似数的加减 46
7.3 近似数的乘除 46
§8 复数及其在中学数学中的应用 47
习题四 55
第二章 代数式 56
§1 多项式 56
1.1 一元多项式的标准形式和相等 57
1.2 一元多项式的整除性理论 58
习题五 62
1.3 一元多项式的零点 62
1.4 多元对称多项式 66
习题六 73
1.5 结式 75
§2 部分分式 77
习题七 85
§3 根式 86
3.1 根式与无理式 86
3.2 复数体上的根式 86
3.3 实数体上的根式 89
习题八 99
第三章 方程和方程组 101
§1 方程的有关概念 101
§2 方程组的有关概念 104
§3 初等数学中方程与方程组的分类 105
§4 方程的同解和方程的同解变形 106
4.1 方程的同解概念 106
4.2 方程同解变形的几个基础定理 107
4.3 解方程时出现增根或减根的原因分析 114
§5 方程组变形的同解性 119
5.1 方程组的同解概念 119
5.2 方程组基本解法定理 120
§6 一元n次方程 127
6.1 一元n次方程的解法 127
习题九 133
6.2 一元n次方程的解法 134
习题十 143
§7 因式分解 144
7.1 运用一元n次方程的解法进行因式分解 146
7.2 待定系数法 148
7.3 对称多项式的因式分解 150
习题十一 153
§8 应用结式解方程组 154
习题十二 156
§9 分式方程与无理方程 157
9.1 分式方程 157
9.2 无理方程 162
习题十三 172
第四章 不等式 173
§1 不等式的基本性质 173
§2 绝对不等式的证明及几个著名不等式 175
§3 解不等式和不等式组 189
3.1 不等式组的解集和解不等式组的概念 189
3.2 不等式变形的同解性 191
3.3 一些类型的不等式和不等式组的解法和讨论 195
§4 应用不等式求最大值和最小值 219
习题十四 227