历史回顾 1
0 可和族（点集拓扑学复习） 3
Ⅰ Hilbert空间 5
1.1 半双线性型 5
1.2 Hermite型 7
1.3 准Hilbert空间 8
1.4 内积空间 11
1.5 范数，距离，内积空间上的拓扑 13
1.6 Hilbert空间 16
1.7 标准正交族 19
1.8 Hilbert维数 24
1.9 Hilbert空间的Hilbert和 25
1.10 一个内积空间的完备化 28
Ⅱ Hilbert空间上的连续线性算子 31
2.1 连续线性算子的一般性质 31
2.2 关于连续线性算子的若干定理 37
2.3 连续线性泛函 40
2.4 连续双半线性型 46
2.5 共轭 48
2.6 双连续线性算子 52
2.7 特征值 54
2.8 谱，豫解式 55
2.9 线性算子的强收敛和弱收敛 59
Ⅲ 特殊的线性算子类 62
3.1 正常算子 62
3.2 Hermite算子 64
3.3 Hermite算子之间的序 66
3.4 投影 69
3.5 恒等映射的分解 73
3.6 等距算子 76
3.7 部分等距算子 78
Ⅳ 紧算子 80
4.1 紧算子 80
4.2 Hilbert-Schmidt算子 82
4.3 正常紧算子的谱分解 86
4.4 对积分方程的应用 87
Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解 91
5.1 连续函数演算 91
5.2 应用：连续线性算子的极分解 96
5.3 函数演算的延拓 97
5.4 Hermite算子的谱分解 100
5.5 正常算子的谱分解 105
5.6 酉算子的谱分解 109
5.7 正常算子和乘法算子 111
Ⅵ 单参数酉算子群 113
6.1 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分 113
6.2 单参数酉算子群 120
6.3 应用：Bochner定理 124
参考文献 127
主要记号 128
译后记 129
名词索引 131