第1章 复数和复变函数 1
1.1复数 1
1.1.1复数的概念 1
1.1.2共轭复数及复数的四则运算 1
1.2复平面及复数的三角表达式 4
1.2.1复平面 4
1.2.2复数的模、辐角及三角表达式 4
1.2.3复数模的三角不等式 7
1.2.4利用复数的三角表达式作乘除法 8
1.2.5复数的乘方和开方 10
1.3平面点集 12
1.4复变函数 14
1.4.1复变函数的概念 14
1.4.2复变函数的极限和连续性 15
习题1 17
第2章 解析函数 20
2.1解析函数的概念 20
2.1.1复变函数的导数 20
2.1.2解析函数的概念与求导法则 21
2.1.3函数解析的充要条件 22
2.2解析函数与调和函数的关系 27
2.3初等函数 30
2.3.1指数函数 30
2.3.2对数函数 32
2.3.3幂函数 34
2.3.4三角函数 35
习题2 37
第3章 复变函数的积分 39
3.1复变函数的积分 39
3.1.1复变函数积分的定义 39
3.1.2复变函数积分的基本性质 40
3.1.3复变函数积分的计算方法 41
3.2柯西积分定理 44
3.3柯西积分公式 49
习题3 53
第4章 级数 56
4.1复级数的基本概念 56
4.1.1复数项级数 56
4.1.2复变函数项级数 58
4.2幂级数 59
4.3泰勒级数 61
4.4罗朗级数 65
习题4 70
第5章 留数定理 72
5.1零点与孤立奇点 72
5.2留数定理 77
5.3留数理论在实积分中的应用 83
5.3.1[0，2π]上三角函数的积分 83
5.3.2（—∞，十∞）上某些函数的广义积分 85
5.3.3积分？？？R（χ）eiaχdχ，其中a>0 90
习题5 91
第6章 保形映射 93
6.1保形映射的概念 93
6.1.1导数的几何意义 93
6.1.2保形映射的概念 95
6.1.3解析函数的保域性与边界对应原理 96
6.2分式线性变换 97
6.2.1分式线性变换的分解 97
6.2.2分式线性变换的保形性 98
6.2.3分式线性变换的保对称点性 100
6.3分式线性变换的应用举例 102
6.4几个初等函数的映射 107
6.4.1指数函数ω=e 107
6.4.2幂函数ω=zn（n>1） 108
习题6 110
第7章 傅里叶变换 112
7.1傅里叶变换的概念 112
7.1.1傅里叶积分定理 112
7.1.2傅里叶变换的概念 115
7.1.3单位脉冲函数 117
7.2傅里叶变换的性质 120
7.2.1线性性质 120
7.2.2位移性质 120
7.2.3微分性质 121
7.2.4积分性质 122
7.2.5乘积定理 122
7.2.6能量积分 123
7.2.7卷积定理 123
7.3傅里叶变换的应用 125
习题7 127
第8章 拉普拉斯变换 129
8.1拉普拉斯变换的概念 129
8.1.1傅里叶变换的局限性 129
8.1.2拉普拉斯变换的定义与存在性定理 129
8.1.3拉普拉斯逆变换公式 132
8.2拉普拉斯变换的性质 133
8.2.1线性性质 133
8.2.2微分性质 133
8.2.3积分性质 134
8.2.4位移性质 135
8.2.5延迟性质 135
8.3卷积及其性质 136
8.3.1卷积的概念 136
8.3.2卷积定理 136
8.4拉普拉斯变换的应用 137
习题8 139
附录A傅里叶变换简表 141
附录B拉普拉斯变换简表 147
部分习题答案 151
参考文献 157