第1章 数学建模概述 1
§1.1数学模型的概念、分类及作用 1
1.1.1数学模型的概念 1
1.1.2数学模型的分类 3
1.1.3数学模型的作用 4
§1.2数学建模的一般步骤与基本方法 6
1.2.1数学建模的概念 6
1.2.2数学建模的步骤 8
1.2.3数学建模与数学模型的关系 11
1.2.4数学建模的基本方法 12
习题1 13
第2章 初等数学方法 14
§2.1贷款买房方案的选择 14
§2.2公平席位的分配方法 17
§2.3双层玻璃的功效 21
§2.4围棋中的两个问题 24
§2.5商品包装的规律 31
§2.6划艇比赛的成绩 33
习题2 39
第3章 微积分方法 42
§3.1最优价格 42
§3.2存贮模型 44
3.2.1不允许缺货的存贮模型 44
3.2.2允许缺货的存贮模型 46
§3.3走路步长的选择 48
§3.4洛伦兹曲线与基尼系数 50
§3.5下雪时间的确定 51
§3.6森林救火费用最小问题 53
习题3 55
第4章 微分方程方法 57
§4.1常微分方程的平衡点及其稳定性 57
§4.2人口模型 59
4.2.1 Malthus人口模型 59
4.2.2 Logistic模型 60
4.3.1新产品推销模型 63
4.3新产品的推销与广告 63
4.3.2广告模型 65
4.4Horrod-Domer经济增长模型 69
4.5饿狼追兔问题 71
4.6捕鱼业的持续稳产高效益 73
习题4 80
第5章 差分方程方法 82
§5.1差分方程的平衡点及其稳定性 82
§5.2价格变动模型 84
§5.3 Samuelson-Hicks宏观经济模型 88
§5.4蛛网模型 91
§5.5国民收入的稳定问题 97
习题5 100
§6.1插值与数据拟合的一般方法 101
6.1.1一般插值问题 101
第6章 插值与数据拟合 101
6.1.2曲线拟合最小二乘法 109
§6.2建模实例——估计水箱的水流量 114
习题6 122
第7章 线性规划 124
§7.1线性规划 124
7.1.1线性规划问题及其数学模型 124
7.1.2线性规划问题的图解法 127
7.1.3线性规划问题解的理论 129
7.1.4单纯形法简介 133
7.1.5应用举例 138
§7.2整数规划 141
7.2.1整数规划问题 141
7.2.2整数规划的解法 143
7.2.3 0-1型整数规划 149
7.2.4 0-1型整数规划的解法 151
7.2.5应用举例 153
7.3.1 目标规划问题 156
§7.3 目标规划 156
7.3.2目标规划的基本概念 157
7.3.3目标规划的数学模型 159
7.3.4目标规划的解法 160
7.3.5应用举例 163
习题7 166
第8章 非线性规划与动态规划 170
§8.1非线性规划的基本理论 170
8.1.1问题的引入 170
8.1.2基本概念 173
8.1.3二维非线性规划问题的图解法 175
§8.2非线性规划的求解方法 176
8.2.1非线性规划问题求解的基本思路 176
8.2.2一维搜索方法 177
8.2.3最速下降法：最优生产计划 183
8.2.4拉格朗日方法：石油最优储存方法 187
8.2.5太空饮水杯的设计 189
§8.3动态规划 191
8.3.1最短路问题 192
8.3.2基本概念和基本方程 196
8.3.3应用举例 200
习题8 205
第9章 概率统计方法 207
§9.1几个简单模型 207
9.1.1化验问题的数学模型 207
9.1.2票券收集的数学模型 212
9.1.3机器间行走距离的数学模型 215
§9.2方差分析 217
9.2.1单因素方差分析 217
9.2.2双因素方差分析 221
§9.3回归分析 225
9.3.1一元线性回归分析 225
9.3.2多元线性回归分析 239
9.3.3逐步回归分析 245
9.4.1判别分析问题 249
§9.4判别分析 249
9.4.2距离判别方法 250
9.4.3费希尔（Fisher）判别方法 250
9.4.4贝叶斯（Bayes）判别方法 251
9.4.5判别效果检验 251
§9.5马尔可夫链预测方法 252
9.5.1 马尔可夫链预测模型简介 252
9.5.2市场占有率预测 254
9.5.3最佳服务地点选择 257
§9.6建模实例 258
9.6.1蠓的分类 258
9.6.2气象观测站的优化模型 263
习题9 272
第10章 决策与对策方法 276
§10.1层次分析法 276
10.1.1层次分析法的基本步骤 277
10.1.2简单高校排名 281
10.1.3工作人员的招聘 284
§10.2决策方法 287
10.2.1决策的基本概念及分类 287
10.2.2风险型决策 289
10.2.3不确定型决策 293
§10.3对策方法 298
10.3.1零和对策 299
10.3.2合作型对策 305
§10.4建模实例 312
10.4.1证券组合投资决策分析 312
10.4.2股份公司生产经营决策分析 317
习题10 323
附录A奥运会临时超市网点设计（CUMCM2004年A题） 325
附录B电力市场的输电阻塞管理模型（CUMCM2004年B题） 341
参考文献 355
后记 357