第1章 拓扑空间简介 1
§1.1 集论初步 1
§1.2 拓扑空间 5
§1.3 紧致性［选读］ 11
习题 13
第2章 流形和张量场 15
§2.1 微分流形 15
2.2.1 切矢量 19
§2.2 切矢和切矢场 19
2.2.2 流形上的矢量场 27
§2.3 对偶矢量场 31
§2.4 张量场 35
§2.5 度规张量场 39
§2.6 抽象指标记号 46
习题 52
第3章 黎曼（内禀）曲率张量 55
§3.1 导数算符 55
3.2.1 矢量场沿曲线的平移 62
§3.2 矢量场沿曲线的导数和平移 62
3.2.2 与度规相适配的导数算符 64
3.2.3 矢量场沿曲线的导数与沿曲线的平移的关系 65
§3.3 测地线 68
§3.4 黎曼曲率张量 76
3.4.1 黎曼曲率的定义和性质 76
3.4.2 由度规计算黎曼曲率 80
§3.5 内禀曲率和外曲率 83
习题 84
§4.1 流形间的映射 86
第4章 李导数、Killing场和超曲面 86
§4.2 李导数 90
§4.3 Killing矢量场 92
§4.4 超曲面 97
习题 103
第5章 微分形式及其积分 105
§5.1 微分形式 105
§5.2 流形上的积分 109
§5.3 Stokes定理 112
§5.4 体元 115
§5.5 函数在流形上的积分，Gauss定理 118
§5.6 对偶微分形式 121
§5.7 用标架计算曲率张量［选读］ 124
习题 130
第6章 狭义相对论 132
§6.1 4维表述基础 132
6.1.1 预备知识 132
6.1.2 狭义相对论的背景时空 134
6.1.3 惯性观者和惯性系 135
6.1.4 固有时与坐标时 137
6.1.5 时空图 138
6.1.6 狭义相对论与非相对论时空结构的对比 141
§6.2 典型效应分析 144
6.2.1 “尺缩”效应 144
6.2.2 “钟慢”效应 145
6.2.3 孪子效应（孪子佯谬） 149
§6.3 质点运动学和动力学 151
6.2.4 车库佯谬 151
§6.4 连续介质的能动张量 164
§6.5 理想流体动力学 168
§6.6 电动力学 172
6.6.1 电磁场和4电流密度 172
6.6.2 麦氏方程 174
6.6.3 4维洛伦兹力 176
6.6.4 电磁场的能动张量 178
6.6.5 电磁4势及其运动方程，电磁波 179
6.6.6 光波的多普勒效应 184
习题 185
第7章 广义相对论基础 188
§7.1 引力与时空几何 188
§7.2 弯曲时空中的物理定律 192
§7.3 费米移动与无自转观者 196
§7.4 任意观者的固有坐标系 204
§7.5 等效原理与局部惯性系 210
§7.6 潮汐力与测地偏离方程 214
§7.7 爱因斯坦场方程 222
7.8.1 线性近似［线性引力论（linearized theory of gravity）］ 225
§7.8 线性近似和牛顿极限 225
7.8.2 牛顿极限 228
§7.9 引力辐射 231
习题 245
第8章 爱因斯坦方程的求解 247
§8.1 稳态时空和静态时空 247
§8.2 球对称时空 250
8.3.1 静态球对称度规 253
§8.3 施瓦西真空解 253
8.3.2 施瓦西真空解 255
8.3.3 Birkhoff（伯克霍夫）定理 260
§8.4 Reissner-Nordstrom（来斯纳－诺斯特朗）解 261
8.4.1 电磁真空时空和爱因斯坦－麦克斯韦方程 261
8.4.2 Reissner-Nordstrom解 262
§8.5 轴对称度规简介［选读］ 265
§8.6 平面对称度规简介［选读］ 267
§8.7 Newman-Penrose形式（NP formalism）［选读］ 270
8.8.1 NP形式中的麦氏方程与爱因斯坦方程 278
§8.8 用NP形式求解爱因斯坦－麦克斯韦方程举例［选读］ 278
8.8.2 柱对称条件下爱因斯坦－麦克斯韦方程求解一例 280
§8.9 Vaidya度规和Kinnersley度规 286
8.9.1 从施瓦西度规到Vaidya度规 286
8.9.2 Kinnersley（金纳斯里）度规 291
8.9.3 Kinnersley度规（详细讨论） 294
§8.10 坐标条件，广义相对论的规范自由性 302
8.10.1 坐标条件 302
8.10.2 广义相对论的规范自由性 306
习题 308
第9章 施瓦西时空 310
§9.1 施瓦西时空的测地线 310
§9.2 广义相对论的经典实验验证 314
9.2.1 引力红移 314
9.2.2 水星近日点进动 316
9.2.3 星光偏折 318
§9.3 球对称恒星及其演化 321
9.3.1 静态球对称恒星内部解 321
9.3.2 恒星演化 328
§9.4 Kruskal延拓和施瓦西黑洞 335
9.4.1 时空奇点（奇性）的定义 336
9.4.2 Rindler度规的坐标奇点 338
9.4.3 施瓦西时空的Kruskal延拓 341
9.4.4 施瓦西时空的无限红移面 347
9.4.5 嵌入图［选读］ 348
9.4.6 球对称恒星的引力坍缩和施瓦西黑洞 350
习题 356
10.1.1 宇宙学原理 358
§10.1 宇宙运动学 358
第10章 宇宙论 358
10.1.2 宇宙的空间几何 360
10.1.3 Robertson-Walker（罗伯逊－沃克）度规 366
§10.2 宇宙动力学 371
10.2.1 哈勃定律 371
10.2.2 宇宙学红移 373
10.2.3 尺度因子的演化 375
10.2.4 宇宙学常数和爱因斯坦静态宇宙 380
10.3.1 宇宙演化简史 381
§10.3 宇宙的热历史 381
10.3.2 暗物质 391
10.3.3 宇宙学常数问题 395
§10.4 标准模型的疑难和克服 400
10.4.1 粒子视界 400
10.4.2 标准模型的疑难 402
10.4.3 暴涨模型及其对视界、平直性疑难的解决 407
§10.5 暗能量和“新标准宇宙模型” 412
10.5.1 暗能量问题 412
10.5.2 新标准宇宙模型 415
10.5.3 宇宙的命运（未来） 416
10.5.4 “黑暗物理学”的光明前途 416
习题 417
附录A 几何与非几何单位制的转换 419
习题 424
惯例与符号 425
关于惯例的说明 425
符号一览表 425
参考文献 429
索引 432