第1章 古典概型和概率空间 1
§1.1 试验与事件 1
§1.2 古典概率概型 4
§1.3 概率的公理化和加法公式 9
A．概率的公理化 9
B．概率的加法公式 11
C．概率的连续性 13
§1.4 条件概率和乘法公式 14
§1.5 事件的独立性 17
§1.6 全概率公式与Bayes公式 20
§1.7 概率与频率 27
用Mat1ab计算组合数和验证概率的频率定义 29
概率简史 30
习题一 31
第2章 随机变量及其分布 36
§2.1 随机变量 36
§2.2 离散型随机变量 38
§2.3 连续型随机变量 47
§2.4 概率分布函数 55
§2.5 随机变量函数的分布 58
用Matlab产生随机数 62
用Matlab计算分布函数F（x）和密度函数f（x） 63
高斯与正态分布 63
习题二 64
第3章 随机向量及其独立性 68
§3.1 随机向量及其联合分布 68
§3.2 离散型随机向量及其分布 70
A．二维的情况 70
B．离散型随机变量的独立性 71
A．联合概率密度 73
§3.3 连续型随机向量及其联合密度 73
B．边缘密度 74
C．联合分布与联合密度 75
D．独立性 77
§3.4 随机向量函数的分布 81
A．离散型随机向量的函数 81
B．连续型随机向量函数的分布 83
C．随机向量函数的联合密度 85
§3.5 极大极小值的分布 87
§3.6 条件分布和条件密度 90
A．离散型的情况 90
B．连续型的情况 91
布朗运动与正态分布 94
习题三 94
第4章 数学期望和方差 99
§4.1 数学期望 99
§4.2 数学期望的性质 105
A．随机向量函数的数学期望 105
B．数学期望的性质 107
§4.3 随机变量的方差 112
A．方差的定义 112
B．方差的性质 117
C．两个不等式 119
§4.4 协方差和相关系数 120
A．协方差和相关系数 120
B．协方差矩阵 123
常见分布的均值，方差 126
习题四 127
第5章 多元正态分布和极限定理 131
§5.1 多元正态分布 131
§5.2 大数律 135
A．弱大数律 135
B．强大数律 137
§5.3 中心极限定理 140
利用随机数计算定积分 148
习题五 148
第6章 描述性统计 151
§6.1 总体和参数 151
A．总体、个体和总体均值 152
B．样本与估计 152
§6.2 抽样调查方法 155
A．抽样调查的必要性 155
B．随机抽样 156
C．随机抽样的无偏性 158
D．分层抽样 159
E．系统抽样方法 161
§6.3 用样本估计总体分布 162
A．频率分布表 163
B．频率分布直方图 165
C．频率折线图 166
D．数据茎叶图 168
§6.4 众数和中位数 171
A．众数 171
B．中位数 172
§6.5 随机对照试验 174
用Matlab计算样本均值，样本标准差，绘制直方图 178
习题六 179
第7章 参数估计 183
§7.1 点估计和矩估计 183
A．均值的估计 184
B．方差的估计 186
C．标准差σ的估计 187
D．矩估计 188
A．离散型随机变量的情况 190
§7.2 最大似然估计 190
B．连续型随机变量的情况 192
C．矩估计和MLE的比较 195
§7.3 抽样分布及其上α分位数 196
A．抽样分布 197
B．抽样分布的上α分位数 202
§7.4 正态总体的区间估计 205
A．已知σ时，μ的置信区间 206
B．未知σ时，μ的置信区间 208
C．方差σ2的置信区间 210
D．均值差μ1-μ2的置信区间 213
E．方差比σ？／σ？的置信区间 214
F．单侧置信区间 215
§7.5 非正态总体和比例p的置信区间 216
A．正态逼近法 216
B．比例p的置信区间 217
C．置信区间的比较 219
D．样本量n的确定 220
正态总体和正态逼近置信区间表（置信水平为1-α） 223
用Matlab计算上α分位数 224
用Matlab计算置信区间 224
习题七 225
第8章 假设检验 230
§8.1 假设检验的概念 230
§8.2 正态均值的假设检验 233
A．已知σ时，μ的正态检验法 233
B．P值检验方法 235
C．未知σ时，均值μ的t检验法 236
D．未知σ时，μ的单边检验法 237
§8.3 样本量的选择 240
§8.4 均值的比较的检验 246
A．已知σ？，σ？时，μ1，μ2的检验 247
B．未知σ？，σ？，但已知σ？＝σ？时，μ1-μ2的检验 249
C．成对数据的假设检验 250
D．未知σ？，σ？时，μ1，μ2的检验（要求样本量较大） 252
§8.5 方差的假设检验 253
§8.6 比例的假设检验 259
A．小样本情况下的假设检验 259
B．大样本情况下比例p的假设检验 260
C．大样本情况下两个总体比例的比较 262
§8.7 总体分布的假设检验 265
正态总体和正态逼近假设检验法列表 269
惊人的预测 272
习题八 274
第9章 线性回归分析 279
§9.1 数据的相关性 279
A．样本相关系数 281
B．相关性检验 284
§9.2 回归直线 286
§9.3 一元线性回归 290
A．最大似然估计和最小二乘估计 291
B．平方和分解公式 295
C．斜率b的检验 296
D．预测的置信区间 298
E．应用举例 301
§9.4 多元线性回归 306
A．最小二乘估计 307
B．模型的合理性检验 310
C．回归系数的检验 312
D．因素主次的判别 312
E．bj的置信区间 313
F．预测的置信区间 314
H．应用举例 316
G．多项式回归 316
高考作文的评分质量控制 322
习题九 323
附录A 排列组合公式及部分定理的证明 328
附录B г函数和B函数 336
附录C 标准正态分布，t分布x2分布，F分布，B（n,p）分布表 337
附录D 用微分法计算密度函数 350
附录E 部分习题答案和提示 355
索引 367
符号说明 371
参考书目 373