第1章 化工问题的数学建模 1
1.1 数学模型在化学工程中的意义与作用 1
1.2 数学建模的一般步骤与方法 3
1.3 化工问题的数学表述 7
1.3.1 守恒方程 7
1.3.2 本构关系 15
1.3.3 定解条件 16
1.4 数学模型的无量纲化 17
1.5 催化剂颗粒模型 23
1.6 固定床反应器的拟均相模型 27
1.6.1 二维拟均相模型 27
1.6.2 一维瞬态模型 28
1.7 色谱过程的数学模型 30
1.7.1 固定床平衡色谱模型 30
1.7.2 非平衡色谱过程模型 32
1.7.3 移动床吸附分离过程的数学模型 34
1.8 结晶过程的粒数衡算模型 38
1.9 边界层中的流动与传递 41
1.10 多孔介质中的流动与传递 45
本章小结 47
问题与练习 48
参考文献 52
第2章 常微分方程的分析解法 53
2.1 初等解法 53
2.1.1 微分方程的分类及有关概念 53
2.1.2 一阶方程的初等解法 56
2.1.3 二阶方程的初等解法 58
2.2 二阶线性常微分方程的解法 60
2.2.1 常系数方程的代数解法 60
2.2.2 变系数方程的幂级数解法 64
2.2.3 扩散限制的瞬时反应 70
2.3.1 Bessel方程与Bessel函数 73
2.3 特殊函数 73
2.3.2 Legendre方程与Legendre函数 79
2.4 一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法 81
2.4.1 矩阵解法 81
2.4.2 复杂网络的解耦 86
2.5 矩阵函数与矩阵多项式 89
2.5.1 矩阵函数的多项式表示 90
2.5.2 矩阵多项式的确定 93
2.5.3 非齐次方程组与串联系统的动态响应 96
2.6 线性稳定性分析方法 99
2.6.1 稳定性的定义和失稳判据 99
2.6.2 稳态点的分类和相平面上解的性态 102
2.6.3 化学反应器的热稳定性 104
本章小结 106
问题与练习 108
参考文献 112
3.1.1 一阶偏微分方程的定解问题 113
第3章 一阶偏微分方程与特征线法 113
3.1 特征线法 113
3.1.2 特征线法的几何原理 115
3.1.3 特征线法的物理意义 119
3.2 非线性波与追赶现象 124
3.2.1 追赶现象 124
3.2.2 激波间断条件 127
3.3 典型问题分析 131
3.3.1 化学剂段塞的色谱运动 131
3.3.2 交通流问题与颗粒群的沉降模型 134
3.3.3 注水驱油问题 139
3.4 多组分非线性色谱理论 142
3.4.1 浓度空间的组成路线与x-t平面的特征线法 143
3.4.2 双组分Langmuir吸附问题的解 148
本章小结 155
问题与练习 157
参考文献 159
第4章 二阶偏微分方程与分离变量法 160
4.1 二阶方程的分类与定解问题的提法 160
4.2 分离变量法 163
4.2.1 分离变量法的一般步骤 163
4.2.2 非齐次边值的处理：叠加特解 169
4.2.3 非齐次方程的处理：级数展开 172
4.3 特征值理论 174
4.4 特殊函数的应用 181
4.5 典型化工问题分析 189
4.5.1 催化剂颗粒的瞬态响应 189
4.5.2 管式反应器的动态行为 193
4.5.3 管道中的层流换热 195
4.5.4 反应－扩散体系的线性稳定性分析 196
4.6.1 半无限空间区域上的不定常热传导 200
4.6 变量组合方法 200
4.6.2 壁面与降膜之间的传热 202
本章小结 204
问题与练习 205
参考文献 209
第5章 积分变换与矩量分析方法 210
5.1 Fourier变换 210
5.1.1 Fourier级数与Fourier变换 210
5.1.2 Fourier变换的基本性质 213
5.2 Laplace变换 217
5.2.1 Laplace变换与Fourier变换 217
5.2.2 Laplace变换的基本性质 219
5.2.3 Laplace逆变换 221
5.3 基本解与传递函数 224
5.3.1 δ函数的概念和性质 224
5.3.2 微分方程的基本解 225
5.3.3 传递函数 228
5.4 矩量分析方法 231
5.4.1 矩的概念 232
5.4.2 停留时间分布与脉冲动态实验 235
5.5 线性色谱过程的矩量分析 238
5.5.1 考虑扩散阻力时的线性色谱过程 239
5.5.2 传递阻力的等效模型 243
5.6 结晶过程与聚合过程的矩量分析 244
5.6.1 结晶过程的矩量分析 244
5.6.2 聚合过程的矩量分析 249
5.7 空间矩与分布函数的多项式近似 252
5.7.1 分布函数的正交多项式展开 252
5.7.2 单峰型空间分布函数的构造 254
本章小结 257
问题与练习 259
参考文献 262
6.1.1 正则摄动与奇异摄动 264
6.1 摄动法 264
第6章 近似解析方法 264
6.1.2 空间陡峭分布问题的边界层方法 268
6.1.3 时间多尺度问题的边界层方法 271
6.1.4 移动的空间边界层问题 274
6.2 试验函数方法 277
6.2.1 试验函数与方程残差 277
6.2.2 空间积分近似 282
6.2.3 加权余量法 285
6.3 正交配置法 288
6.3.1 以待定参数为未知量的正交配置法 288
6.3.2 以节点函数值为未知量的正交配置法 291
6.3.3 有限元正交配置法 296
本章小结 299
问题与练习 300
参考文献 304
附录 正交配置法通用子程序 305