第一章 经济模型与矩阵理论 1
1.1 里昂惕夫投入产出模型 1
1.2 矩阵的概念及运算 2
1.2.1 矩阵的概念 2
1.2.2 矩阵的运算 2
1.3 典型矩阵 6
1.3.1 对角矩阵 6
1.3.3 反对称矩阵 7
1.3.2 对称矩阵 7
1.4 逆矩阵 8
1.5 初等变换与初等矩阵 9
1.5.1 初等变换与初等矩阵的概念 9
1.5.2 矩阵的等价 10
1.5.3 相关定理 11
1.5.4 初等变换的应用 12
1.6 分块矩阵 13
1.6.1 分块矩阵的概念 13
1.6.2 分块矩阵的运算 14
1.6.3 分块矩阵求逆 15
1.7 投入—产出模型的解 16
本章习题 18
第二章 经济代数与行列式 22
2.1 代数和与方程组的解 22
2.2 二阶与三阶行列式 23
2.2.1 二阶与三阶行列式的运算 23
2.2.2 二阶与三阶行列式在经济学中的应用 23
2.3.2 n阶行列式 25
2.3 n阶行列式 25
2.3.1 一般线性模型的解 25
2.4 行列式的性质 29
2.5 一般线性模型解的泛证——克莱姆法则及其应用 32
2.5.1 克莱姆法则 32
2.5.2 克莱姆法则的应用 34
本章习题 35
3.1.1 n维向量 39
第三章 经济向量空间 39
3.1 向量空间与经济实例 39
3.1.2 向量空间、子空间 41
3.1.3 经济向量实例 42
3.2 n维向量间的关系 43
3.2.1 线性关系 43
3.2.2 线性关系的若干定理 46
3.3 n维向量组间关系 47
3.4.1 线性变换介绍 49
3.4 线性变换 49
3.4.2 线性变换的矩阵 51
3.5 向量的经济应用——线性经济模型、差分方程、马尔可夫链 52
3.5.1 线性经济模型 52
3.5.2 差分方程中的应用 53
3.5.3 马尔可夫链中的应用 55
3.5.4 经济数学规划初步 57
本章习题 59
4.1.1 矩阵秩的概念 62
第四章 秩与经济应用 62
4.1 矩阵的秩 62
4.1.2 空间与秩 63
4.2 向量组的秩 66
4.2.1 向量组的秩与矩阵秩的关系 66
4.2.2 基的变换 67
4.3 秩的应用 68
4.3.1 秩与矩阵的逆 68
4.3.2 秩与经济联立方程组的解 68
本章习题 76
第五章 特征值、特征向量与经济问题 78
5.1 经济特征向量与特征值 78
5.1.1 经济背景 78
5.1.2 特征向量与特征值定义 79
5.1.3 特征值与特征向量的性质 80
5.1.4 应用于动态系统的经济实例 82
5.2.2 相似矩阵的性质 84
5.2 经济矩阵的对角化 84
5.2.1 相似矩阵的概念 84
5.2.3 矩阵相似对角化的实现 85
5.2.4 不可对角化问题 88
5.3 特征值在经济问题中的应用 89
5.3.1 矩阵特征值与投入产出模型 89
5.3.2 矩阵特征值在经济时间序列中的应用 95
本章习题 97
第六章 经济二次型 100
6.1 经济背景 100
6.1.1 消费领域的二次型 101
6.1.2 生产领域的二次型 101
6.2 二次型与对称矩阵 101
6.2.1 二次型及其矩阵式 101
6.2.2 对角化与标准型 103
6.2.3 正定与半正定二次型 107
6.2.4 其他二次型 109
6.3.1 经济极值问题 110
6.3 有定二次型的经济应用 110
6.3.2 经济优化问题 112
本章习题 113
第七章 经济内积空间 115
7.1 经济向量内积与内积空间 115
7.1.1 n维经济向量内积 115
7.1.2 n维经济向量的长度 116
7.1.3 经济向量内积空间 117
7.2.2 经济正交向量集 119
7.2 经济向量的正交与投影 119
7.2.1 经济正交向量 119
7.2.3 经济向量的正交投影 121
7.3 最佳逼近定理 124
7.4 经济内积空间的标准正交基 124
7.4.1 标准正交基的概念 124
7.4.2 格拉姆—施密特正交化法 126
7.4.3 正交矩阵与标准二次型 127
7.5.1 经济最小二乘问题的概念 130
7.5 经济最小二乘问题 130
7.5.2 经济加权最小二乘法 133
7.5.3 多元线性回归 134
7.6 市场空间的构建及其判断准则 138
7.6.1 市场空间的构建 138
7.6.2 完全市场与不完全市场的数学区分 139
7.7 无套利原则中的线性思想 140
本章习题 143
F.1 向量和矩阵的生成 145
附录 Matlab与基本线性代数运算 145
F.2 特殊向量和矩阵的生成 146
F.2.1 线性等分向量 146
F.2.2 零矩阵、单位阵、全1阵、随机阵、对角阵 146
F.3 向量和矩阵的四则运算 148
F.3.1 加法和减法 148
F.3.2 乘法 148
F.3.3 除法 149
F.4.1 矩阵的翻转 151
F.4 矩阵的各种变形、抽取和运算 151
F.4.2 矩阵的抽取 152
F.4.3 化矩阵为阶梯型矩阵 153
F.4.4 矩阵的几种计算 154
F.4.5 矩阵的幂运算 154
F.4.6 特征值和特征向量的计算 155
F.5 符号矩阵的计算 156
F.5.1 符号变量的生成 156
F.5.2 符号矩阵的生成 157
F.5.3 符号矩阵的基本运算 157
F.6 基本绘图命令 158
F.6.1 绘图原理 158
F.6.2 图形的基本控制命令 161
F.7 Matlab程序文件 165
F.8 Matlab编程实例——股票价格的二叉树模型 165
习题解答 168