1.1 群与环的定义 1
第1章 代数学基础 1
1.2 子群与陪集 2
1.3 正规子群和商群 6
1.4 群的同态定理 9
1.5 群在集合上的作用和Sylow定理 12
1.6 群的直积 15
1.7 环与域 16
1.8 Galois环和有限域 20
第2章 特殊Galois环Z/pkZ上矩阵的标准形 24
2.1 环Z/pkZ的一些性质 24
2.2 环Z/pkZ上s次幂等矩阵和对合矩阵的标准形 29
2.3 环Z/pkZ上交错矩阵和斜对称矩阵的标准形 37
2.4 Galois环Z/pkZ上m阶对称矩阵的标准形 56
3.1 有限局部环上典型群的阶 64
第3章 特殊Galois环Z/pkZ上典型群的阶 64
3.2 伪辛群阶的计算 67
3.3 Galois环Z/pkZ上正交群的阶 81
第4章 Galois环Z/pkZ上特殊矩阵构成集合的计数定理 91
4.1 环Z/pkZ上特殊矩阵构成集合在线性群作用下的轨道 92
4.2 环Z/pkZ上特殊矩阵方程的解数 96
4.3 环Z/pkZ上m阶特殊矩阵集合的计数定理 106
4.4 特殊Galois环上矩阵广义逆的计数定理 121
第5章 特殊Galois环上矩阵分类及其应用 144
5.1 利用环Z/pkZ上矩阵的标准形构作Cartesian认证码 144
5.2 构作结合方案 160
5.3 矩阵的Kronecker积性质及矩阵Kronecker积的广义逆 165
5.4 环Z/pkZ上矩阵半群的同态 173
参考文献 183