第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件及其运算 1
1.1.1 随机事件的概念 1
1.1.2 样本空间 3
1.1.3 事件间的关系及其运算 4
1.2 随机事件的概率 7
1.2.1 概率的古典定义 7
1.2.2 概率的统计定义 11
1.2.3 概率的公理化定义 12
1.3 条件概率 15
1.3.1 条件概率 15
1.3.2 乘法定理 17
1.3.3 全概率公式 18
1.3.4 贝叶斯公式 21
1.4 独立性与贝努里概型 22
1.4.1 事件的相互独立性 22
1.4.2 贝努里概型 25
习题1 27
第2章 随机变量及其分布 35
2.1 随机变量 35
2.2 离散型随机变量 37
2.2.1 离散型随机变量及其分布律 37
2.2.2 几个常见的离散型随机变量及其分布 39
2.3 随机变量的分布函数 44
2.3.1 分布函数的定义 44
2.4.1 连续型随机变量及其概率密度 48
2.4 连续型随机变量 48
2.3.2 分布函数的性质 48
2.4.2 几个常见的连续型随机变量的分布 51
2.5 随机变量函数的分布 61
2.5.1 离散型随机变量函数的分布 61
2.5.2 连续型随机变量的函数及其概率密度 62
习题2 64
第3章 多维随机变量及其分布 72
3.1 二维随机变量 72
3.1.1 二维随机变量及其分布 72
3.1.2 二维离散型随机变量及其分布 74
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率密度 77
3.2 条件分布 81
3.2.1 离散型随机变量的条件分布 82
3.2.2 连续型随机变量的条件分布 84
3.3 随机变量的独立性 85
3.4 两个随机变量函数的分布 88
习题3 96
第4章 随机变量的数字特征 102
4.1 数学期望 102
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 102
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 105
4.1.3 二维随机变量的数学期望 107
4.1.4 随机变量函数的数学期望 108
4.1.5 数学期望的性质 111
4.2 方差 115
4.2.1 方差的定义 115
4.2.2 方差的性质 117
4.3 协方差与相关系数 123
4.3.1 协方差 124
4.3.2 相关系数 124
4.4 矩 协方差矩阵 127
习题4 131
第5章 大数定律与中心极限定理 138
5.1 契比雪夫不等式 138
5.2 大数定律 139
5.3 中心极限定理 143
习题5 148
第6章 数理统计的基本概念 151
6.1 总体与样本 152
6.2 统计量与直方图 153
6.2.1 统计量 153
6.2.2 直方图 154
6.3 抽样分布 156
习题6 164
第7章 参数估计 167
7.1 点估计 167
7.1.1 点估计 167
7.1.2 矩法 168
7.1.3 极大似然估计法 170
7.2 估计量的评价标准 173
7.2.1 无偏性 173
7.2.2 有效性 175
7.2.3 一致性 176
7.3 区间估计 177
7.3.1 置信区间确定方法 177
7.3.2 单个正态总体均值μ的置信区间 179
7.3.3 单个正态总体方差σ2的置信区间 181
7.3.4 两个正态总体均值差的置信区间 182
7.3.5 两个正态总体方差比？的置信区间 185
习题7 187
第8章 假设检验 191
8.1 假设检验的基本概念 191
8.1.1 假设检验问题的提出 191
8.1.2 假设检验的基本思想及其推理方法 192
8.1.3 显著水平与两类错误 193
8.1.4 假设检验的处理步骤 194
8.2 单个正态总体均值与方差的假设检验 195
8.2.1 σ2已知，对单个正态总体均值μ的U检验法 195
8.2.2 σ2未知，对单个正态总体均值μ的t检验法 198
8.2.3 均值μ未知，对单个正态总体方差σ2的x2检验法 200
8.3 两个正态总体均值与方差的假设检验 201
8.3.1 两个正态总体均值的比较 202
8.3.2 两个正态总体方差齐性的假设检验 206
8.3.3 置信区间与假设检验 208
8.4 总体分布假设的x2检验法 209
习题8 217
习题答案 223
附表1 标准正态分布表 237
附表2 普阿松分布表 239
附表3 x2分布表 241
附表4 t分布表 244
附表5 F分布表 246
参考文献 258