第一章 多项式 1
一、内容概述 1
§1 数域 1
§2 一元多项式 2
§3 整除的概念 2
§4 最大公因式 3
§5 因式分解定理 5
§6 重因式 5
§7 多项式函数 6
§8 复系数与实系数多项式的因式分解 7
§9 有理系数多项式 7
§10 多元多项式 8
§11 对称多项式 9
二、典型例题讲解 9
三、习题详解 12
四、补充题详解 26
第二章 行列式 36
一、内容概述 36
§1 引言 36
§2 排列 36
§3 n级行列式 37
§4 n级行列式的性质 37
§5 行列式的计算 38
§6 行列式按一行（列）展开 39
§7 克拉默（Cramer）法则 40
§8 拉普拉斯（Laplace）定理·行列式的乘法规则 41
二、典型例题讲解 42
三、习题详解 46
四、补充题详解 60
§1 消元法 69
一、内容概述 69
第三章 线性方程组 69
§2 n维向量空间 70
§3 线性相关性 71
§4 矩阵的秩 72
§5 线性方程组有解判别定理 73
§6 线性方程组解的结构 74
§7 二元高次方程组 75
二、典型例题讲解 75
三、习题详解 78
四、补充题详解 102
第四章 矩阵 112
一、内容概述 112
§1 矩阵概念的一些背景 112
§2 矩阵的运算 113
§4 矩阵的逆 115
§3 矩阵乘积的行列式与秩 115
§5 矩阵的分块 116
§6 初等矩阵 116
§7 分块乘法的初等变换及应用举例 117
二、典型例题讲解 118
三、习题详解 120
四、补充题详解 149
第五章 二次型 155
一、内容概述 155
§1 二次型及其矩阵表示 155
§2 标准形 156
§3 唯一性 156
§4 正定二次型 157
二、典型例题讲解 158
三、习题详解 160
四、补充题详解 179
一、内容概述 195
§1 集合·映射 195
第六章 线性空间 195
§2 线性空间的定义与简单性质 196
§3 维数·基与坐标 197
§4 基变换与坐标变换 198
§5 线性子空间 198
§6 子空间的交与和 199
§7 子空间的直和 199
§8 线性空间的同构 200
二、典型例题讲解 200
三、习题详解 203
四、补充题详解 224
§1 线性变换的定义 229
§2 线性变换的运算 229
第七章 线性变换 229
一、内容概述 229
§3 线性变换的矩阵 230
§4 特征值与特征向量 231
§5 对角矩阵 232
§6 线性变换的值域与核 232
§7 不变子空间 233
§8 若尔当（Jordan）标准形介绍 234
§9 最小多项式 234
二、典型例题讲解 235
三、习题详解 238
四、补充题详解 264
§1 λ-矩阵 270
§2 λ-矩阵在初等变换下的标准形 270
第八章 λ-矩阵 270
一、内容概述 270
§3 不变因子 271
§4 矩阵相似的条件 272
§5 初等因子 272
§6 若尔当（Jordan）标准形的理论推导 273
§7 矩阵的有理标准形 273
二、典型例题讲解 274
三、习题详解 275
四、补充题详解 294
第九章 欧几里得空间 296
一、内容概述 296
§1 定义与基本性质 296
§2 标准正交基 297
§3 同构 297
§6 实对称矩阵的标准形 298
§4 正交变换 298
§5 子空间 298
§7 向量到子空间的距离·最小二乘法 299
§8 酉空间介绍 300
二、典型例题讲解 301
三、习题详解 303
四、补充题详解 321
第十章 双线性函数与辛空间 328
一、内容概述 328
§1 线性函数 328
§2 对偶空间 328
§3 双线性函数 329
§4 辛空间 330
二、典型例题讲解 331
三、习题详解 333
参考文献 346