目录 1
第一章 导数——函数的变化率 1
［标准要求］ 2
［典型案例］ 2
［知识结构］ 12
§1 导数概念——函数的变化率 12
§2 科学技术中的变化率问题 17
§3 导数与函数的几何图像 24
§4 函数的求导法则 25
［教学建议］ 43
第二章 极限概念 再论导数 45
［标准要求］ 46
［知识结构］ 47
§1 数列的极限 47
§2 函数的极限 49
§3 函数的连续性 58
§4 导数 60
§5 函数的微分 66
［教学建议］ 70
第三章 导数的应用 71
［标准要求］ 72
［知识结构］ 73
§1 一阶导数的应用——函数的增减性与极值 73
§2 二阶导数及其应用 曲线的凹凸性与拐点 78
§3 用导数描绘函数的图形 84
§4 函数的最大值与最小值 最优化问题 87
§5 用导数研究函数的理论基础——微分中值定理 93
［教学建议］ 101
第四章 积分 103
［标准要求］ 104
［典型案例］ 104
§1 定积分概念 112
［知识结构］ 112
§2 不定积分概念 微积分基本定理 118
§3 再论定积分及微积分基本定理 123
［教学建议］ 131
第五章 微积分主要内容的发展简史 133
［标准要求］ 134
［知识结构］ 134
§1 函数 134
§2 极限与连续性 137
§3 导数与微分 140
§4 微分中值定理及洛必达法则 145
§5 积分 147
§6 多元函数及其微分法 152
§7 重积分 153
§8 曲线积分、曲面积分 154
§9 级数 155
［教学建议］ 160
第六章 著名数学家选讲 161
［标准要求］ 162
［知识结构］ 162
数学之神——阿基米德 162
中国古典数学理论的奠基人——刘徽 166
业余数学家之王——费马 169
站在巨人肩上的牛顿 174
百科全书式的天才——莱布尼茨 178
数学家之英雄——欧拉 182
脱下微积分神秘外衣的达朗贝尔 186
一座高耸在数学世界的金字塔——拉格朗日 188
数学王子——高斯 192
数学分析严格化的开拓者——柯西 197
生命短促、业绩长存的阿贝尔 201
现代分析之父——魏尔斯特拉斯 205
［教学建议］ 208
教学资源搜索 209