第1章 基础知识 1
1.1 正交曲线坐标系 1
1.1.1 正交曲线坐标系的单位矢量和度量因子 1
1.1.2 椭圆柱坐标系 3
1.1.3 其他正交曲线坐标系 5
1.1.4 正交曲线坐标系中单位矢量之间的关系 9
1.1.5 正交曲线坐标系中场论的表达式 13
1.2 矢量和并矢的代数运算及其场论公式 14
1.2.1 矢量代数运算的基本公式 14
1.2.2 并矢的定义及其运算 14
1.2.3 ？算符的性质及其场论中的恒等式 17
1.3 电磁场的基本方程及其位函数 21
1.3.1 复电场和复磁场的亥姆霍兹方程 21
1.3.2 位函数及其方程 22
1.4 二项式系数的表示与双重级数的变量代换 26
1.4.1 二项式系数的表示 26
1.4.2 双重求和 28
1.4.3 双重级数的变量代换 28
1.5 二阶线性变系数常微分方程及其分类 29
1.5.1 方程的奇异性 29
1.5.2 二阶线性变系数常微分方程的解 30
1.5.3 常见的二阶线性变系数常微分方程 32
习题 33
第2章 特殊函数 35
2.1 伽马函数和贝塔函数 35
2.1.1 伽马函数的定义及其性质 35
2.1.2 伽马函数的其他表达式 36
2.1.3 维斯特拉斯无限乘积公式及其恒等式 38
2.1.4 贝塔函数 39
2.2 贝塞尔函数 41
2.2.1 第一类贝塞尔函数 41
2.2.2 第二类贝塞尔函数 43
2.2.3 半奇数阶贝塞尔函数 45
2.2.4 第三类贝塞尔函数 47
2.2.5 修正贝塞尔函数 47
2.2.6 贝塞尔函数的递推公式 55
2.2.7 贝塞尔函数的生成函数及其积分表达式 56
2.2.8 含有贝塞尔函数的定积分 59
2.2.9 可化为贝塞尔方程的微分方程 61
2.2.10 贝塞尔函数的正交性和傅里叶-贝塞尔级数 64
2.2.11 贝塞尔函数的渐近公式 67
2.3 勒让德函数 71
2.3.1 第一类勒让德函数 71
2.3.2 勒让德多项式的微分表达式——洛德利格斯公式 73
2.3.3 第二类勒让德函数 76
2.3.4 勒让德多项式的生成函数 77
2.3.5 勒让德多项式的递推公式 78
2.3.6 勒让德多项式的积分表达式——拉普拉斯积分公式 79
2.3.7 勒让德多项式的正交性与傅里叶-勒让德级数 80
2.3.8 连带勒让德多项式 82
2.3.9 球函数 87
2.4 马丢函数 88
2.4.1 马丢方程及其弗劳奎特解 88
2.4.2 整数阶第一类马丢函数 92
2.4.3 整数阶第二类马丢函数 97
2.4.4 分数阶马丢函数 98
2.4.5 整数阶修正马丢函数 99
2.5 其他正交多项式 100
2.5.1 厄尔米特多项式 100
2.5.2 拉盖尔多项式 102
2.5.3 广义多项式 105
习题 109
第3章 偏微分方程和定解问题 115
3.1 偏微分方程的一般概念 115
3.2 二阶线性偏微分方程的导出 116
3.2.1 传输线上电压和电流的波动方程（传输线方程） 116
3.2.2 良导体中电流密度的扩散方程 117
3.3 二阶线性偏微分方程的分类 118
3.4 二阶常系数线性偏微分方程 122
3.5 偏微分方程的定解问题 123
习题 126
第4章 分离变量法 128
4.1 分离变量法的理论基础 128
4.1.1 分离变量法的一般原理 128
4.1.2 斯特姆-刘维尔理论简介 129
4.2 双曲型方程 132
4.2.1 一维波动方程定解问题的解 132
4.2.2 高维波动方程定解问题的解 138
4.3 椭圆型方程 142
4.3.1 拉普拉斯方程的解 142
4.3.2 拉普拉斯边值问题的求解实例 148
4.3.3 亥姆霍兹方程的解 158
4.3.4 亥姆霍兹边值问题的求解实例 168
习题 180
第5章 格林函数法 184
5.1 空间δ函数 184
5.1.1 一维空间δ函数 184
5.1.2 多维空间δ函数 187
5.2 标量格林函数与并矢格林函数 191
5.2.1 标量格林函数 191
5.2.2 并矢格林函数 191
5.3 自由空间中电磁场标量方程的积分解 194
5.3.1 自由空间中电磁场标量方程的积分解 194
5.3.2 电磁场矢量亥姆霍兹方程的积分解 201
5.4 边值问题中的格林函数 205
5.4.1 接地导体问题中的格林函数 205
5.4.2 静电场内域边值问题中的格林函数 207
5.4.3 时谐场内域边值问题中的格林函数 216
5.4.4 平面电路问题中的格林函数 221
5.5 格林函数的一般构成方法 223
5.5.1 本征函数展开法 223
5.5.2 拉格朗日法 226
5.5.3 格林函数的围线积分公式 235
5.5.4 一维格林函数的欧姆-瑞利解法 242
5.6 矢量亥姆霍兹方程的一般解 244
5.6.1 矢量波函数的定义 244
5.6.2 直角坐标系中的矢量波函数 246
5.6.3 圆柱坐标系中的矢量波函数 247
5.7 矢量波函数在并矢格林函数求解中的应用 249
5.7.1 并矢格林函数的边界分类 249
5.7.2 矩形波导中的并矢格林函数 251
习题 259
第6章 保角变换法 262
6.1 复变函数及其保角映射的概念 262
6.1.1 复变函数的基本概念 262
6.1.2 保角变换的概念 263
6.1.3 二维标量亥姆霍兹方程的变换 266
6.2 初等变换及其应用 268
6.2.1 分式线性变换 268
6.2.2 其他初等函数构成的变换 269
6.2.3 初等变换的应用 272
6.3 多角形变换 278
6.4 椭圆积分和椭圆函数 287
6.4.1 变换积分的类型 287
6.4.2 椭圆积分和椭圆函数 288
6.5 椭圆积分及其椭圆函数在多角形变换中的应用 303
习题 321
参考文献 324