第一章 随机过程 1
1.1 随机过程的基本概念及统计特性 1
1.1.1 随机过程的定义 1
1.1.2 随机过程的分类 2
1.1.3 随机过程的概率分布 3
1.1.4 随机过程的数字特征 5
1.2 连续时间随机过程的微分和积分 9
1.2.1 随机过程连续性 10
1.2.2 随机过程的微分及其数学期望与相关函数 10
1.2.3 随机过程的积分及其数学期望与相关函数 13
1.3 平稳随机过程及其遍历性 15
1.3.1 平稳随机过程 15
1.3.2 平稳随机过程相关函数性质 19
1.3.3 遍历性随机过程 22
1.3.4 相关函数测量 26
1.4 联合平稳随机过程 27
1.4.1 两个随机过程的联合概率分布 28
1.4.2 两个随机过程的数字特征 28
1.4.3 复随机过程及其数字特征 31
1.5 正态随机过程 34
1.5.1 正态随机过程的概念 34
1.5.2 平稳正态随机过程 35
1.5.3 正态随机过程的性质 35
1.6 马尔可夫链 39
1.6.1 马尔可夫链的基本概念 39
1.6.2 马尔可夫链中的状态分类 46
1.7 泊松过程 59
1.7.1 泊松过程的一般概念及其特性 59
1.7.2 散粒噪声 63
习题 67
2.1.1 确定信号的傅里叶变换 71
第二章 平稳随机过程的谱分析 71
2.1 随机过程的谱分析 71
2.1.2 随机过程的功率谱密度 72
2.1.3 功率谱密度与自相关函数之间的关系 74
2.1.4 平稳随机过程功率谱密度的性质 77
2.2 联合平稳随机过程的互功率谱密度 79
2.2.1 互谱密度 79
2.2.2 互谱密度与互相关函数的关系 81
2.2.3 互谱密度的性质 81
2.3 离散时间随机过程的功率谱密度 82
2.3.1 离散时间随机过程的功率谱密度 82
2.3.2 平稳随机过程的采样定理 84
2.3.3 功率谱密度的采样定理 86
2.4 噪声 88
2.4.1 理想白噪声 89
2.4.2 带限白噪声 90
2.4.3 色噪声 91
习题 91
第三章 随机信号通过线性系统分析 94
3.1 线性系统基本理论 94
3.1.1 时不变线性系统 94
3.1.2 连续时不变线性系统的分析方法 95
3.1.3 离散时不变线性系统 95
3.2 随机信号通过连续时间系统的分析 96
3.2.1 时域分析法 96
3.2.2 频域分析法 103
3.3 随机信号通过离散时间系统的分析 105
3.3.1 时域分析法 105
3.3.2 频域分析法 106
3.4.2 3dB带宽 108
3.4 3dB带宽、等效噪声带宽和白噪声通过理想线性系统分析 108
3.4.1 白噪声通过线性系统分析 108
3.4.3 等效噪声带宽 109
3.4.4 白噪声通过理想线性系统分析 111
3.4.5 线性系统输出的概率分布 115
3.5 希尔伯特变换与解析过程 116
3.5.1 希尔伯特变换 116
3.5.2 解析过程及其性质 118
3.6 窄带随机过程的表示方法 122
3.6.1 窄带随机过程 122
3.6.2 窄带随机过程的表达式 122
3.6.3 莱斯表达式的性质 123
3.7 窄带随机过程包络与相位的特性 127
3.7.1 窄带随机过程包络与相位的慢变化特性 127
3.7.2 包络和相位的一维概率密度 129
3.7.4 窄带高斯随机过程包络与相位的二维概率密度函数 131
3.7.3 窄带高斯随机过程包络平方的概率密度 131
3.8 正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位特性 134
3.8.1 正弦信号与窄带随机过程之和的包络与相位概率密度函数 134
3.8.2 正弦信号与窄带随机过程之和的包络平方的概率密度函数 139
3.8.3 中心x2分布和非中心x2分布 139
习题 144
第四章 随机信号通过非线性系统的分析 147
4.1 通信中常见的非线性系统 147
4.2 计算输出信号统计特性的直接法 148
4.2.1 平方律检波器 149
4.2.2 线性半检波器 152
4.3 计算输出信号统计特性的特征函数法 157
4.3.1 拉普拉斯变换简介 157
4.3.2 非线性系统输出端自相关函数 159
4.3.3 特征函数法计算线性半检波器输出信号的相关函数 160
4.4 准正弦振荡信号通过非线性系统分析 162
4.4.1 输出信号的统计特性 164
4.4.2 窄带正态随机过程通过线性检波器 165
4.4.3 窄带正态随机过程通过平方律检波器 166
习题 168
第五章 随机过程的变换和滤波 171
5.1 Karhunen-Loève变换 171
5.1.1 离散时间Karhunen-Loève变换 171
5.1.2 白化变换 173
5.1.3 实值AR（1）过程的KL变换 173
5.2 线性均方估计中的正交性原理 174
5.2.1 零平均时的正交化原理 174
5.2.2 非零平均时的正交化原理 176
5.3.1 维纳滤波 178
5.3 线性最优滤波（离散情形） 178
5.3.2 一步线性预测 179
5.3.3 自回归过程和Yule-Walker方程 180
5.3.4 基于有限数据的滤波 181
5.4 离散信号自相关序列的估计与功率谱密度 183
5.4.1 自相关序列估计 183
5.4.2 功率谱密度的非参数估计 184
5.4.3 谱估计中的参数方法 185
5.5 维纳-柯尔莫哥洛夫理论（连续情形） 185
5.5.1 滤波问题 186
5.5.2 预测问题 187
5.6 广义马尔可夫序列和递推滤波 192
5.6.1 广义马尔可夫序列 192
5.6.2 递推滤波 193
习题 195
参考文献 197