第一章 学习高等数学的作用与意义 1
第一节 高等数学的作用与意义 1
第二节 如何学好高等数学 4
习题一 6
第二章 初等函数 7
第一节 函数的概念 7
第二节 初等函数 11
第三节 函数模型 13
习题二 16
第三章 极限与连续 18
第一节 极限的概念 18
第二节 无穷小量与无穷大量 24
第三节 极限的四则运算法则 26
第四节 两个重要极限 29
第五节 无穷小比较 32
第六节 函数的连续性 34
第七节 闭区间上连续函数的性质 38
习题三 41
第四章 导数与微分 43
第一节 导数的概念 43
第二节 导数几何意义及变化率举例 47
第三节 导数四则运算法则 50
第四节 复合函数的求导法则 53
第五节 隐函数求导法 56
第六节 微分及其几何意义 59
第七节 微分在近似计算中的应用 63
习题四 65
第一节 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性 67
第五章 导数应用 67
第二节 洛必达（L'Hospital）法则 70
第三节 函数的极值 73
第四节 函数的最值 77
第五节 函数图形的凹向与拐点 79
第六节 函数图形的描绘 82
习题五 85
第六章 不定积分 86
第一节 不定积分的概念及性质 86
第二节 不定积分的基本积分公式 90
第三节 不定积分的换元积分法 96
第四节 不定积分的分部积分公式 99
习题六 103
第一节 定积分的概念 104
第七章 定积分 104
第二节 定积分的性质 108
第三节 微积分基本公式 112
第四节 定积分的换元积分法 117
第五节 定积分的分部积分公式 120
第六节 无穷区间上的反常积分 125
习题七 128
第八章 定积分的应用 130
第一节 用定积分求平面曲线的弧长和平面图形的面积 130
第二节 平行截面面积为已知的立体的体积 134
第三节 定积分的物理应用 137
习题八 139
第九章 常微分方程 141
第一节 常微分方程的基本概念 141
第二节 常微分方程的分离变量法 144
第三节 一阶线性微分方程的解法 146
第四节 一阶线性微分方程的应用 149
第五节 二阶常系数线性齐次微分方程 152
第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法 155
第七节 拉氏变换的概念 159
第八节 拉氏变换的性质 161
第九节 拉氏逆变换 165
第十节 用拉氏变换解常微分方程 168
习题九 172
第十章 向量与空间解析几何 173
第一节 直角坐标系与向量的概念 173
第二节 向量的坐标表示法及其线性运算 176
第三节 平面方程 180
第四节 空间的直线及其方程 183
第五节 空间曲面的方程 185
第六节 二次曲面 189
第七节 空间曲线及其在坐标面上的投影 192
习题十 195
第十一章 多元函数微分学 197
第一节 多元函数的极限与连续性 197
第二节 偏导数 201
第三节 全微分 205
第四节 复合函数的求导法则 209
第五节 多元函数的几何应用 213
第六节 多元函数的极值 216
第七节 多元函数的最大值与最小值 219
习题十一 221
第十二章 多元函数积分学 223
第一节 二重积分的概念与性质 223
第二节 二重积分的计算 225
第三节 二重积分的应用 230
第四节 对坐标的曲线积分 232
第五节 格林公式及其应用 236
习题十二 240
第十三章 无穷级数 242
第一节 数项级数及其基本性质 242
第二节 正项级数及其收敛性 245
第三节 交错级数及其收敛性 248
第四节 幂级数的概念和性质 251
第五节 幂级数的收敛区间及其半径的求法 253
第六节 直接法将函数展开成幂级数 256
第七节 间接法将函数展开成幂级数 260
第八节 傅里叶级数 262
第九节 将函数展开成正弦和余弦级数 267
习题十三 270
第一节 Mathematica简介 272
第十四章 数学软件包Mathematica 272
第二节 用Mathematica解决初等数学问题 274
第三节 用Mathematica做一元函数微分运算 276
第四节 用Mathematica做一元函数积分运算 280
第五节 用Mathematica做多元函数微积分运算 282
第六节 用Mathematica做级数运算 286
习题十四 287
附录 289
A 初等数学常用公式 289
B 函数的四种特性及基本初等函数的性质 293
C 常用函数的拉普拉斯变换表 297
D 数学软件包Mathematica常用系统函数 298
E 习题答案与提示 302
参考文献 320