第一部分 磁流体力学 3
第一章 磁流体力学方程组及其基本性质 3
1.1 磁流体力学（MHD）描述及其适用条件 3
1.1.1 磁流体描述 3
1.1.2 磁流体力学描述成立的条件及局限 5
1.2 磁流体力学方程组 6
1.2.1 理想磁流体力学方程组 6
1.2.2 非理想磁流体力学方程组 8
1.3 理想磁流体方程组的基本性质 9
1.3.1 守恒定律 9
1.3.2 位力（virial）定理 17
1.3.3 磁压力和磁张力 23
1.4 磁场的描述 26
1.4.1 力线方程 26
1.4.2 磁力线的标量场表示法 27
1.4.3 轴对称下的磁面和磁面坐标 28
1.5 磁冻结和磁扩散 33
1.5.1 磁扩散 34
1.5.2 磁冻结 35
参考文献 36
第二章 磁流体力学平衡 38
2.1 基本方程，一维磁流体位形的平衡问题 38
2.1.1 平衡方程及位力定理 38
2.1.2 平衡时的电流——Pfirsch-Schluter电流 42
2.1.3 θ箍缩 45
2.1.4 Z箍缩 47
2.1.5 螺旋箍缩（screw pinch） 49
2.1.6 一维平衡方程的积分形式，一维Grad-Shafranov方程 54
2.2 环形位形的平衡（二维问题） 57
2.2.1 环形位形平衡的唯象讨论 58
2.2.2 二维问题的平衡方程 63
2.2.3 Grad-Shafranov方程的小参量展开，解析解 67
参考文献 77
3.1.1 简述 78
3.1 均匀磁流体中的磁流体力学波 78
第三章 磁流体力学波 78
3.1.2 磁流体波的严格推导 84
3.1.3 各种非理想效应的影响 86
3.2 非均匀磁流体中的剪切阿尔文波 104
3.2.1 连续谱阿尔文波（非均匀磁场、理想磁流体） 104
3.2.2 表面阿尔文波（非均匀密度、磁场的理想磁流体） 109
3.2.3 连续阿尔文波的“共振”吸收（用阿尔文波加热磁流体的机制简介） 111
参考文献 113
第四章 磁流体力学不稳定性 114
4.1 概论 114
4.1.1 现象、分类、基本描述方法 114
4.1.2 理想磁流体的线性扰动基本方程组及F算子 119
4.1.3 变分原理和能量原理 139
4.1.4 理想磁流体不稳定性的分类 146
4.2 一维位形下的理想磁流体不稳定性 149
4.2.1 θ箍缩 150
4.2.2 Z箍缩 153
4.2.3 螺旋箍缩 158
4.2.4 螺旋箍缩中定域内模的Suydam判据 166
4.3 直柱tokamak 170
4.3.1 概述 170
4.3.2 定域内交换模 172
4.3.3 非定域内（扭曲、交换）模 173
4.3.4 m=1的外扭曲模，Kruskal-Shafranov极限 178
4.3.5 m≥2的外扭曲模 179
4.4.1 气泡模 182
4.4 环形tokamak中新的理想磁流体不稳定模 182
4.4.2 轴对称模 185
4.5 电阻撕裂模和磁重联 192
4.5.1 撕裂模的唯象描述 193
4.5.2 空间和天体等离子体中的磁重联（Sweet-Parker模型简介） 196
4.5.3 线性撕裂模理论 200
参考文献 214
第五章 等离子体的电磁（双）流体力学描述 219
第二部分 电磁流体应用专题 219
5.1 质量守恒（连续性）方程 221
5.2 动量守恒（欧拉或纳维-斯托克斯（Navier-Stokes））方程 222
5.3 能量守恒（温度，熵，绝热，焓）方程 224
5.3.1 从动理学方程的速度二阶矩导出能量方程 224
5.3.2 从热力学定律导出能量方程 231
5.4 双流体描述中的麦克斯韦方程组 234
参考文献 237
第六章 非中性等离子体激波简介 238
6.1 理想磁流体力学激波的描述简介 241
6.2 描述非电中性等离子体激波的基本方程组 243
6.2.1 出发方程组 243
6.2.2 静态激波结构方程组 245
6.2.3 无量纲化的激波结构方程组 246
6.3 等离子体激波的兰金-于戈尼奥方程 249
6.3.1 激波上、下游处的参量关系 249
6.3.2 动量流和能量流的连接条件 250
6.3.3 激波下游参量与马赫数、电位差及所载电流的关系 251
6.4 电流与电势对激波的影响 254
6.4.1 激波上、下游处的参量关系 254
6.4.2 临界马赫数 255
6.4.3 无电流时激波波前中各物理量的空间分布图 257
6.4.4 电流对激波中的各物理量的空间分布的影响 259
参考文献 263
第七章 激光和等离子体的相互作用 264
7.1 基本方程组 265
7.1.1 波动方程组 265
7.1.2 电子流体方程组 266
7.1.3 离子流体方程组 267
7.1.4 极化强度与电场的函数关系 269
7.2 激光在等离子体中的传播和吸收 270
7.2.1 基本方程组 270
7.2.2 激光在均匀等离子体中的传播 271
7.2.3 激光在非均匀等离子体中的传播 274
7.2.4 激光在等离子体中的经典（碰撞）吸收 277
7.2.5 在非均匀等离子体中斜入射的S波和P波的传播和吸收 281
7.3 参量过程的线性演化和非线性演化 285
7.3.1 中性介质和等离子体中参量过程的简介 286
7.3.2 描述参量过程的基本方程组 289
7.3.3 主要参量过程的线性理论 296
7.3.4 泵波衰竭引起的非线性演化过程 305
7.4 未完全剥离等离子体中的参量过程 314
7.4.1 基本波动方程 314
7.4.2 SRS和SBS过程的线性不稳定性增长率 320
7.4.3 SRS和SBS过程的非线性演化行为 323
参考文献 328
第三部分 弗拉索夫波动理论 331
第八章 和粒子有相互作用的波——它的物理特点及数学描述 331
8.1 弗拉索夫方程组 331
8.1.1 线性问题及其分类 331
8.1.2 拉氏变换和傅氏变换 336
8.1.3 和粒子相互作用的波的表达方式 337
8.2 扰动波场的能量传播方程 339
8.2.1 坡印亭波能传播方程 339
8.2.2 两种时间尺度下的波能传播方程 340
8.2.3 两种时间、两种空间尺度下的波能传播方程 346
参考文献 347
第九章 无外场、空间均匀、速度空间各向同性等离子体的线性弗拉索夫方程解 348
9.1 静电波解的一般形式及分类 348
9.2 反应型（reactive）本征值解 350
9.3 耗散型（dissipative）本征值解 357
9.3.1 色散方程 357
9.3.2 Plemelj公式及朗道阻尼的物理图像 360
9.3.3 f0为麦克斯韦分布时的静电波本征模 366
9.4 初值问题的弹道（ballistic）模及其物理意义 370
9.4.1 扰动波场的瞬态和长时间行为 370
9.4.2 扰动粒子分布函数的瞬态和长时间行为 373
9.4.3 等离子体回声 375
9.4.4 tokamak上单频功率信号的弹道模实验 378
9.5 电磁波模 381
9.5.1 速度空间各向同性情况下的电磁波本征模 381
9.5.2 速度空间各向异性时的电磁波本征模——Weibel不稳定性 384
参考文献 388
第十章 均匀外磁场、空间均匀情况下的本征值问题 389
10.1 电磁波色散关系（沿未扰动粒子轨道积分法） 389
10.1.1 粒子的轨道方程及其坐标系 389
10.1.2 弗拉索夫方程的积分与色散张量的推导 390
10.1.3 均匀、磁化等离子体色散方程的各种表达式 398
10.2 静电波色散关系（沿未扰动导心轨道积分法） 401
10.2.1 从回旋轨道（也即实验室）坐标系到导心系的变换 402
10.2.2 零阶（平衡）导心速度分布函数的推导 404
10.2.3 线性导心速度分布函数的求积和变回实验室坐标系 405
10.2.4 泊松方程的解——静电波色散方程 408
10.2.5 准静电模和准电磁模近似及它们的耦合机制 410
10.3.1 左旋波和右旋波色散关系 412
10.3 平行于磁场方向传播的电磁波 412
10.3.2 哨声波（低频电子右旋波）不稳定性 415
10.4 垂直于磁场方向传播的电磁波 417
10.4.1 一般性讨论 417
10.4.2 电子正常回旋波 420
10.4.3 离子伯恩斯坦波 422
参考文献 426
11.1.1 漂移速度——双流体方程平衡解 427
11.1 流体描述概述 427
第十一章 空间不均匀、外磁场均匀情况下的漂移波 427
11.1.2 流体静电漂移波 429
11.1.3 流体电磁漂移波及低杂漂移波不稳定性 432
11.2 密度不均匀时弗拉索夫方程的平衡解 437
11.3 动理学漂移电磁波 439
11.4 动理学漂移静电波 447
参考文献 449
第十二章 静电不稳定性 450
12.1 概论 450
12.2 损失锥型速度分布引起的静电不稳定性 452
12.3 温度各向异性的速度分布造成的不稳定性 457
12.3.1 电子静电波不稳定性 459
12.3.2 不稳定的离子声波 462
12.4 由定向漂移引起的不稳定性 463
12.4.1 束-等离子体不稳定性 464
12.4.2 离子声波漂移不稳定性 466
12.4.3 由电流驱动的静电离子回旋不稳定性 469
12.4.4 不均匀等离子体中的低频漂移不稳定波 474
参考文献 480
第十三章 湍动过程简介 481
13.1 随机过程及其描述方法 483
13.1.1 随机变量及其描述 483
13.1.2 随机过程及其分类 485
13.1.3 平稳随机过程及傅氏分析 490
13.1.4 非平稳随机过程的时（间）-频（率）分析 498
13.1.5 非线性动力学的分析 505
13.2.1 概述 508
13.2 准线性过程及弱湍理论简介 508
13.2.2 准线性方程（无外场静电湍动） 511
13.2.3 准线性方程（均匀外磁场中的电磁湍动） 514
13.2.4 准线性方程的一般性质 515
13.2.5 弱湍理论的高阶微扰展开 519
参考文献 522
第四部分 碰撞和输运 525
第十四章 碰撞和输运引论 525
14.1 自扩散和集体输运 526
14.2 自扩散 527
14.3 输运方程组 528
14.3.1 零阶矩，连续性（粒子输运）方程 528
14.3.2 一阶矩，动量（运动）方程 529
14.3.3 二阶矩，能量平衡方程 530
14.3.4 使输运方程封闭的输运定律 531
参考文献 531
15.1 Krook碰撞项 532
第十五章 碰撞算子 532
15.2 玻尔兹曼碰撞积分 533
15.3 福克尔-普朗克碰撞算子 534
15.4 用Rosenbluth势表达的福克尔-普朗克碰撞项 539
15.4.1 Rosenbluth势的推导 539
15.4.2 朗道碰撞项 542
15.4.3 弹性碰撞算子的守恒性质 544
15.5 试探粒子的各种碰撞频率 547
参考文献 552
第十六章 输运 553
16.1 平板几何下磁化等离子体中的经典输运 553
16.1.1 弛豫时间近似法 554
16.1.2 福克尔-普朗克方程法结果简介 561
16.2 柱形磁化等离子体中的经典输运 571
16.2.1 动理学方程及其微扰分级 571
16.2.2 垂直于磁场方向的输运流——一级微扰方程的矩方程 574
16.2.3 一级扰动分布函数的求解 576
16.2.4 输运方程——二级微扰方程的矩方程 581
16.3 湍动输运简介 583
16.3.1 湍动粒子流 583
16.3.2 湍动热流 585
16.4 环形磁场中的新经典输运简介 589
16.4.1 环形粒子和约束粒子 589
16.4.2 输运系数的流体、平台和香蕉区 592
16.4.3 扩散系数 595
16.4.4 环形磁场中特有的输运现象 597
16.4.5 新经典输运方程概观 601
参考文献 603
第十七章 波驱动电流 605
17.1 唯象讨论 606
17.1.1 逆朗道阻尼（平行磁场方向） 606
17.1.2 回旋加热（垂直磁场方向） 608
17.1.3 总驱动效率 609
17.2.1 碰撞算子的简化 610
17.2 动理学分析 610
17.2.2 准线性方程的解析解 616
17.2.3 高频电磁波所驱动的电流 619
17.2.4 波驱动电流的效率 621
参考文献 623
第十八章 碰撞积分的数学理论——BBGKY途径简介 624
18.1 BBGKY链式方程组 624
18.2 单粒子和两粒子分布函数的动理学方程 629
18.3 热平衡时的两粒子关联函数Peq 631
18.4 无磁场时的朗道方程 633
18.5 均匀磁场下的碰撞算子 639
18.6 Balescu-Lenard方程 657
18.6.1 关联函数方程的解 658
18.6.2 碰撞流的表达式 663
18.6.3 碰撞流的计算（1）——积分？dω2dk2 669
18.6.4 碰撞流的计算（2）——积分？dω1 670
18.6.5 Im［D+(1)V∑］和Im（-W∑）的计算 672
18.6.6 Balescu-Lenard方程与朗道方程的关系 678
18.7 强激光在等离子体中的碰撞吸收频率 682
18.7.1 引言 682
18.7.2 强激光场中的运动方程组 684
18.7.3 碰撞流和激光碰撞吸收频率的定义式 693
18.7.4 F？对应的激光碰撞吸收频率ν 695
参考文献 702
附录A 磁流体的边界和连接条件 704
A.1 磁流体-真空 704
A.2 真空-导体壳 705
A.3 磁流体-磁流体 706
A.4 磁流体-导电壳 706
附录B 磁面法线方向的扰动n1 707
附录C δW？的推导 709
附录D δW？的推导 714
附录E 螺旋箍缩扰动势能表达式 720
附录F 直柱tokamak中δWp的推导 730
索引 734