第1章 基本计数问题 1
1.1 加法原则与乘法原则 1
1.2 集合的排列与组合 3
1.3 重集的排列与组合 6
1.4 分配问题 10
1.5 排列的生成算法 12
1.6 组合的生成算法 18
1.7 二项式系数 25
1.8 二项式定理的推广 31
习题一 33
第2章 生成函数 37
2.1 生成函数的概念 37
2.2 形式幂级数的运算 40
2.3 生成函数的幂级数展开式 45
2.4 指数生成函数 49
2.5 运用形式幂级数求数列的和 53
2.6 正整数的拆分 56
2.7 Ferrers图 62
习题二 65
第3章 递推关系 69
3.1 递推关系的建立 69
3.2 常系数线性齐次递推关系 74
3.3 常系数线性非齐次递推关系 81
3.4 递推关系的解法补充 87
3.5 Fibonacci数与Catalan数 95
3.6 差分序列和Stirling数 104
习题三 117
第4章 容斥原理 123
4.1 引言 123
4.2 容斥原理的概念 124
4.3 有禁区的排列与车多项式 133
4.4 M？bius反演及可重圆排列 142
4.5 鸽巢原理 147
4.6 Ramsey数 152
习题四 159
第5章 Pólya计数 164
5.1 关系 164
5.2 二元运算及其性质 170
5.3 群与置换群 174
5.4 子群及其陪集 180
5.5 Burnside定理 183
5.6 Pólya定理 190
5.7 生成函数形式的Pólya定理 195
习题五 204
第6章 组合设计与编码 210
6.1 域与Galois域 210
6.2 拉丁方与正交拉丁方 217
6.3 平衡不完全区组设计 225
6.4 Steiner三元系 235
6.5 Hadamard矩阵 239
6.6 编码理论的基本概念 245
6.7 线性分组码 250
6.8 循环码 258
6.9 BCH码 267
习题六 270
部分习题解答 275
习题一 275
习题二 277
习题三 281
习题四 292
习题五 302
习题六 310
参考文献 312