第一篇 微积分 3
第一章 函数与初等函数 3
1.1 函数的概念 3
1.2 函数的几种特性 5
1.3 反函数和复合函数 8
1.4 初等函数和指数模型 9
习题一 12
第二章 极限与连续 18
2.1 数列极限 18
2.2 函数的极限 20
2.3 极限的性质和运算法则 23
2.4 极限的存在准则和两个重要极限 27
2.5 无穷小与无穷大 29
2.6 函数的连续性 33
习题二 40
第三章 导数与微分 43
3.1 导数概念和变化率问题 43
3.2 求导法则及基本求导公式 48
3.3 高阶导数与相关变化率 52
3.4 微分和线性化 54
习题三 60
4.1 中值定理 63
第四章 中值定理与导数的应用 63
4.2 洛必达（L′Hospital）法则 67
4.3 泰勒（Taylor）中值定理 70
4.4 函数的单调性与函数极值 73
习题四 82
第五章 原函数和不定积分 88
5.1 原函数和不定积分的概念 88
5.2 不定积分的计算方法 91
习题五 100
第六章 定积分及其应用 103
6.1 定积分的概念（求总量的数学模型） 103
6.2 定积分的性质 106
6.3 微积分基本定理 108
6.4 定积分的计算 111
6.5 广义积分 113
6.6 平面图形的面积 116
习题六 118
第七章 微分方程简介 122
7.1 微分方程的基本概念 122
7.2 可分离变量的一阶微分方程 124
7.3 微分方程建模和应用 126
习题七 127
8.1 常数项级数的概念与性质 131
第八章 无穷级数 131
8.2 常数项级数的收敛判别法 135
习题八 140
第二篇 线性代数 145
第九章 行列式 145
9.1 二阶与三阶行列式 145
9.2 n阶行列式 146
9.3 行列式的性质和计算 149
9.4 克莱姆法则 155
习题九 157
阅读材料 范德蒙行列式与密钥共享方案 159
10.1 矩阵的定义 161
第十章 矩阵及其运算 161
10.2 矩阵的运算 164
10.3 逆矩阵 173
10.4 矩阵的初等变换和初等矩阵 175
习题十 180
阅读材料 矩阵与线性变换 184
第十一章 线性方程组 186
11.1 矩阵的秩 186
11.2 线性方程组的解 186
习题十一 196
12.1 随机事件 203
第三篇 概率论与数理统计 203
第十二章 随机事件和概率 203
12.2 概率及计算 206
12.3 条件概率 210
习题十二 213
阅读材料 伯努利概型 217
第十三章 随机变量的分布及数字特征 219
13.1 随机变量及其分布函数 219
13.2 离散型随机变量 220
13.3 连续型随机变量 222
13.4 随机变量的数学期望 225
13.5 随机变量的方差 227
习题十三 230
阅读材料 正态分布在NBA中的应用 234
第十四章 统计初步及Excel中的统计功能 236
14.1 总体与样本 236
14.2 样本均值与样本方差 238
14.3 描述统计及其在Excel中的实现 240
习题十四 253
阅读材料 统计软件简介 255
参考答案 257