第1章 绪论 1
1.1 湿热环境下的复合材料概述 1
1.2 几何非线性问题的发展过程和研究现状 2
1.2.1 Kirchhoff假定条件下的几何非线性分析 3
1.2.2 Reissner-Mindlin一阶剪切变形理论板的几何非线性分析 5
1.2.3 高阶剪切变形理论板的几何非线性分析 6
1.2.4 湿热环境下复合材料层板的几何非线性分析 9
1.3 研究本课题的意义 10
第2章 Kirchhoff假定条件下正交各向异性板的几何非线性分析 13
2.1 概述 13
2.2 正交各向异性矩形板的几何非线性控制方程 13
2.3.1 边界条件 16
2.3 两邻边铰支两邻边夹紧正交各向异性矩形板的几何非线性分析 16
2.3.2 用Galerkin方法将控制方程转化为代数方程 17
2.3.3 稳定化的双共轭梯度法求解线性方程组 20
2.3.4 可调节参数的修正迭代法求解非线性代数方程组 24
2.3.5 数值结果与分析 25
2.4 三边铰支一边夹紧正交各向异性矩形板的几何非线性分析 29
2.4.1 边界条件 29
2.4.2 将控制方程转化为代数方程 29
2.4.3 数值结果与分析 32
2.5 三边夹紧一边铰支正交各向异性矩形板的几何非线性分析 35
2.5.1 边界条件 35
2.5.2 用Galerkin方法将控制方程转化为代数方程 36
2.5.3 数值结果与分析 39
2.6.1 边界条件 43
2.6 四边夹紧正交各向异性矩形板的几何非线性分析 43
2.6.2 将控制方程转化为代数方程组 44
2.6.3 数值结果与分析 46
2.7 Karman型正交各向异性矩形薄板弯曲的统一求解方法 49
2.7.1 边界条件 50
2.7.2 用Galerkin方法将控制方程转化为代数方程 51
2.7.3 数值结果与分析 54
2.8 小结 59
第3章 高阶剪切变形理论下复合材料层合板的几何非线性分析 60
3.1 概述 60
3.2 理论准备 60
3.2.1 Reddy的高阶剪切变形理论 60
3.2.2 平衡方程和边界条件的推导 64
3.2.3 以位移形式表示的控制方程 67
3.3 三边夹紧一边铰支复合材料层合板的几何非线性分析 72
3.3.1 边界条件 72
3.3.2 将控制方程转化为代数方程 73
3.3.3 线性方程组的求解 75
3.3.4 非线性方程组的求解 80
3.3.5 数值结果与分析 81
3.4 两邻边铰支两邻边夹紧复合材料层合板的几何非 84
线性分析 84
3.4.1 边界条件 84
3.4.2 将控制方程转化为代数方程 84
3.4.3 数值结果与分析 87
3.5.1 边界条件 89
3.5 三边铰支一边夹紧复合材料层合板的几何非线性分析 89
3.5.2 将控制方程转化为代数方程 90
3.5.3 数值结果与分析 93
3.6 弹性转动约束复合材料层合板的几何非线性分析 95
3.6.1 边界条件 95
3.6.2 位移函数的选择 96
3.7 高阶剪切变形理论下复合材料层板几何非线性分析的统一求解方法 99
3.7.1 边界条件 99
3.7.2 求解过程 100
3.7.3 数值结果与分析 103
3.8 小结 109
4.1 概述 111
第4章 湿热环境下复合材料层合板的几何非线性分析 111
4.2 考虑湿热环境时复合材料层合板的本构关系 112
4.2.1 正交各向异性单层正轴由湿热膨胀系数产生的应变 112
4.2.2 正交各向异性单层偏轴由湿热膨胀系数产生的应变 113
4.2.3 考虑湿热应变的单层正轴应力—应变关系 114
4.2.4 考虑湿热应变的单层偏轴应力—应变关系 115
4.2.5 考虑湿热应变的层合板应力—应变关系 116
4.3 考虑湿热环境时复合材料层合板的控制方程 120
4.3.1 平衡方程和边界条件 120
4.3.2 以位移形式表示的控制方程 123
4.4 数值结果与分析 126
4.5 小结 131
5.1 概述 132
第5章 弹性地基上的层合板在湿热环境作用下的几何非线性分析 132
5.2 考虑湿热环境时弹性地基上的复合材料层合板的控制方程 133
5.2.1 双参数基础模型 133
5.2.2 以位移形式表示的控制方程 133
5.3 位移函数的选择 137
5.4 把控制方程转化为代数方程 139
5.5 数值结果与分析 140
5.6 小结 144
第6章 几何非线性研究的结论与展望 145
6.1 几何非线性研究的总结 145
6.2 后续工作展望 147
附录1 式（2.42）～式（2.44）中的系数Himn和Pi 148
附录 148
附录2 式（2.79）～式（2.81）中的系数Himn、Pi和Qi 149
附录3 式（2.109）～式（2.111）中的系数Himn、Pi和Qi 150
附录4 式（3.12）的详细积分过程 151
附录5 纵坐标向下时的格林公式和格林公式转化为二维分部积分公式及其证明 153
附录6 利用格林公式对式（3.16）积分的详细过程 158
附录7 式（3.31）～式（3.35）和式（3.84）中的材料常数δi(i＝1,2,3,…,56) 162
附录8 式（3.54）～式（3.58）中的系数Himn、Pi和Qi 164
附录9 式（3.100）～式（3.104）中的系数Himn和Pi 166
附录10 式（3.118）～式（3.122）中的系数Himn、Pi 167
和Qi 167
附录11 式（5.9）～式（5.13）中的δi(i=1,2,3,…,53) 169
附录12 式（5.24）～式（5.28）中的系数Himn、Pi和Qi 171
参考文献 174