1.1 控制系统设计与鲁棒性 1
1.1.1 控制系统设计与不确定性 1
1 绪论 1
1.1.2 控制系统设计的基本要求 2
1.1.3 控制系统的鲁棒性 3
1.2 反馈控制理论的发展阶段 4
1.2.1 经典控制理论 4
1.2.2 现代控制理论 4
1.2.3 鲁棒控制理论 5
1.3 鲁棒控制理论研究的基本问题 6
1.3.1 不确定性系统描述 7
1.3.2 鲁棒性分析和设计方法 8
1.3.3 鲁棒控制的应用领域 9
2.1 状态空间模型和传递函数 10
2.1.1 线性时不变系统描述 10
2 基础知识和基本概念 10
2.1.2 传递函数的性质和运算公式 11
2.2 线性分式变换与HM变换 15
2.2.1 下线性分式变换 15
2.2.2 上线性分式变换 16
2.2.3 HM变换 17
2.3.1 灵敏度函数的定义 18
2.3.2 控制系统的灵敏度函数和补灵敏度函数 18
2.3 灵敏度函数和补灵敏度函数 18
2.4 控制系统的稳定性 20
2.4.1 外部稳定性 20
2.4.2 内部稳定性 21
2.4.3 闭环控制系统的稳定性 22
2.4.4 可稳定性和可检测性 25
2.5 李雅普诺夫方程 26
2.5.1 李雅普诺夫方程 26
2.6 哈密顿矩阵与黎卡提方程 27
2.6.1 哈密顿矩阵和黎卡提方程的形式 27
2.5.2 李雅普诺夫方程与稳定性 27
2.6.2 哈密顿矩阵与黎卡提方程之间的联系 28
2.7 函数空间与H2和H∞范数 30
2.7.1 函数空间 31
2.7.2 系统的H2范数和H∞范数 35
2.7.3 H2范数和H∞范数的计算 37
2.7.4 关于H∞范数的两个基本定理 39
2.8.1 在RH∞上的互质分解 41
2.8 稳定化控制器 41
2.8.2 稳定化条件 46
2.8.3 稳定化控制器及其参数化形式 47
2.8.4 自由参数Q（s）的作用 50
2.9 小增益定理 51
2.10 鲁棒控制的LMI方法 52
2.10.1 LMI的一般表示 53
2.10.2 标准LMI问题 53
2.10.3 关于矩阵不等式的结论 54
3.1.1 加法和乘法不确定性 57
3 鲁棒控制问题 57
3.1 非结构不确定性 57
3.1.2 基于规范化互质分解描述的不确定性 61
3.2 结构不确定性 62
3.2.1 结构不确定性描述 62
3.2.2 块对角结构不确定性 64
3.3 标准H∞控制问题 66
3.3.1 问题描述 66
3.3.2 鲁棒稳定化问题 67
3.3.3 跟踪问题 69
3.3.4 模型匹配问题 70
3.3.5 最小灵敏度和混合灵敏度控制问题 71
3.4 标准控制问题的稳定性分析 72
3.4.1 内部稳定性 72
3.4.2 G（s）的可稳定性 75
3.4.3 稳定化控制器的参数化形式 78
3.4.4 闭环传递函数矩阵 80
3.5 一般鲁棒控制问题 81
3.5.1 H∞控制的鲁棒化问题 82
3.5.2 鲁棒稳定化与鲁棒性能 83
3.5.3 结构奇异值μ的方法 84
4 鲁棒稳定性理论 86
4.1 不确定性系统的鲁棒稳定化 86
4.1.1 对加法不确定性的鲁棒稳定性条件 86
4.1.2 乘法不确定性系统的鲁棒稳定化 87
4.1.3 基于规范化互质分解描述的鲁棒稳定性 89
4.1.4 对其他一些典型不确定性的鲁棒稳定化判别条件 90
4.2 插值问题与鲁棒稳定化 91
4.2.1 插值问题 91
4.2.2 可鲁棒稳定化的条件 91
4.2.3 最小灵敏度控制 94
4.2.4 最大增益裕量控制 94
4.3 二次稳定化控制 97
4.3.1 稳定半径 97
4.3.2 二次稳定性 99
4.3.3 二次稳定化控制 101
4.3.4 二次稳定化控制与最优控制的关系 105
4.3.5 二次稳定化问题与H∞控制问题 106
4.4 参数空间稳定性分析 107
4.4.1 卡里托诺夫定理 107
4.4.2 区间矩阵和凸组合多项式的稳定性 111
4.4.3 棱边定理 113
4.4.4 系数空间中的稳定区域 114
4.4.5 鲁棒稳定性的度量 116
4.5 鲁棒稳定性分析的LMI方法 119
5 LQ最优和鲁棒控制 122
5.1 引言 122
5.2 最优调节器问题 122
5.2.1 LQR问题描述 122
5.2.2 最优性原理与哈密顿-雅可比方程 123
5.2.3 LQR问题的求解 124
5.2.4 稳态调节器问题和最优性的充分条件 127
5.3.2 扰动抑制问题 128
5.3 跟踪和扰动抑制问题 128
5.3.1 跟踪问题 128
5.3.3 稳态和预见控制 131
5.3.4 未知扰动 133
5.4 最优调节器的鲁棒特性 134
5.4.1 鲁棒稳定性条件 135
5.4.2 卡尔曼不等式 135
5.4.3 增益和相位裕量 138
5.5 随机控制 138
5.5.1 随机微分方程 139
5.5.2 随机哈密顿-雅可比方程 140
5.5.3 加性扰动 141
5.5.4 乘性扰动 143
5.5.5 最优性的充分条件 144
5.5.6 随机-确定对偶性 144
5.6 最优输出反馈与LQG问题 145
5.6.1 卡尔曼-布西滤波器 145
5.6.2 分离原理——LQG的求解 147
5.6.3 固定阶补偿器 150
5.7 鲁棒性设计方法 153
5.7.1 鲁棒性问题描述 153
5.7.2 LQG/LTR设计 155
5.7.3 保成本设计 157
5.7.4 线性矩阵不等式（LMI）方法 162
5.8 H2控制问题的状态空间方法 164
5.8.1 H2输出反馈控制 164
5.8.2 H2全信息和全控制问题 166
5.8.3 H2扰动前馈和输出估计问题 168
5.8.4 有关定理和结论的证明 169
6 状态空间H∞控制理论 173
6.1 状态空间H∞控制问题 173
6.1.1 H∞状态反馈控制问题 173
6.1.2 H∞输出反馈控制问题 174
6.2.1 假定条件及其意义 175
6.2 关于广义控制对象的假定条件 175
6.1.3 基于状态观测器的H∞状态反馈控制问题 175
6.2.2 假定条件的等价变换 178
6.3 H∞状态反馈控制 180
6.3.1 H∞状态反馈控制器的一般形式 180
6.3.2 H∞状态反馈控制器的几种简单形式 182
6.4 H∞输出反馈控制 184
6.4.1 H∞输出反馈控制器及其参数化形式 184
6.4.2 全信息问题 190
6.4.3 全控制问题 192
6.4.4 扰动前馈问题 192
6.4.5 输出估计问题 193
6.4.6 H∞输出反馈控制器及其存在条件的证明思路 194
6.5 基于状态观测器的H∞状态反馈控制 196
6.5.1 使用同维观测器的H∞控制器设计 196
6.5.2 使用降维观测器的H∞控制器设计 199
6.6.1 H2控制问题的解 201
6.6 与H∞控制理论和LQG控制理论的联系 201
6.6.2 LQG控制问题的解 202
6.6.3 把LQG控制问题转换成H2控制问题 203
6.7 H∞鲁棒稳定化控制 204
6.7.1 H∞鲁棒稳定化问题转换成H∞控制问题 204
6.7.2 H∞鲁棒稳定化控制器及其存在条件 205
6.8 H∞鲁棒伺服系统设计 206
6.8.1 鲁棒伺服系统设计 206
6.8.2 鲁棒伺服系统的设计方法 208
6.8.3 H∞控制问题基于扩展系统的解法 209
6.8.4 基于扩展系统的鲁棒伺服系统设计方法 210
6.8.5 通过选择加权函数的鲁棒伺服系统设计方法 213
6.9 H∞控制的LMI方法 214
6.9.1 H∞性能分析 214
6.9.2 H∞状态反馈控制的LMI方法 214
6.9.3 H∞输出反馈控制的LMI方法 215
7.1.1 基本原理 219
7.1 鲁棒性分析和设计的一般框架 219
7 鲁棒控制系统的μ分析和μ综合 219
7.1.2 一般框架 221
7.2 结构奇异值μ及其特性 222
7.2.1 基本概念 223
7.2.2 结构奇异值μ的定义 223
7.2.3 μ的特性 223
7.2.4 关于边界的讨论 225
7.2.5 常数线性分式变换的良定性和性质 227
7.3.1 鲁棒稳定性分析 229
7.3 鲁棒稳定性和鲁棒性能的μ分析方法 229
7.3.2 鲁棒性能分析 230
7.3.3 鲁棒稳定性和鲁棒性能分析举例 231
7.4 μ综合方法 233
7.4.1 μ综合问题 233
7.4.2 D-K迭代法 234
7.4.3 μ-K迭代法 237
8.1 时滞系统的稳定性分析 241
8 时滞系统的鲁棒控制 241
8.1.1 时滞无关稳定性条件 242
8.1.2 时滞相关稳定性条件 243
8.1.3 鲁棒稳定性分析 248
8.2 时滞系统的H∞控制 252
8.2.1 时滞系统的H∞性能分析 252
8.2.2 时滞系统的H∞控制器设计 254
8.3 时滞相关的鲁棒控制器设计 258
8.3.1 非线性最小化问题基于LMI的迭代方法 259
8.3.2 参数调整方法 262
8.3.3 时滞相关／时滞变化率无关条件的LMI方法 263
9 分散鲁棒控制 266
9.1 分散控制的概念 266
9.2 不确定性关联系统的分散鲁棒稳定化 267
9.2.1 满足匹配条件的不确定性关联大系统分散鲁棒稳定化 267
9.2.2 分散鲁棒稳定化控制器设计 268
9.2.3 不确定性关联时滞大系统的分散鲁棒稳定化 273
9.2.4 数值解不确定性广义大系统的分散鲁棒稳定化 279
9.3 不确定性时滞大系统的分散输出跟踪控制 282
9.3.1 满足匹配条件的不确定性关联时滞大系统分散鲁棒输出跟踪控制 282
9.3.2 数值界不确定性关联时滞大系统的分散鲁棒输出跟踪控制 285
9.4 不确定性关联大系统的分散鲁棒H∞控制 289
9.4.1 不确定性大系统分散H∞状态反馈控制 289
9.4.2 不确定性大系统分散H∞输出反馈控制 293
9.4.3 不确定性大系统分散H2/H∞状态反馈控制 299
10 非线性系统鲁棒控制 304
10.1 非线性控制系统理论与鲁棒性问题 304
10.2 非线性系统的L2增益分析 305
10.2.1 L2增益的定义 306
10.2.2 非线性系统的有界实条件 307
10.2.3 与近似线性系统的关系 309
10.3 状态反馈非线性H∞控制 310
10.3.1 状态反馈非线性H∞控制问题 310
10.3.2 状态反馈非线性H∞控制器及其存在性条件 310
10.3.3 与近似线性系统的关系 311
10.4 输出反馈非线性H∞控制 312
10.4.1 输出反馈非线性H∞控制问题 312
10.4.2 输出反馈非线性H∞控制器及其存在性条件 312
10.4.3 指数稳定化的情形 314
10.5 其他形式的非线性H∞控制问题 314
10.5.1 DF问题 314
10.5.2 奇异问题 315
10.6 基于反馈线性化系统的非线性鲁棒控制μ方法 316
10.5.3 L2∞增益条件 316
10.6.1 非线性系统的严密反馈线性化 317
10.6.2 非线性鲁棒控制问题 320
10.6.3 鲁棒控制器的μ综合方法 321
10.6.4 分析和设计举例 323
11 鲁棒控制理论的应用——线性二次型方法 327
11.1 应用MATLAB软件包求解线性二次型控制问题 327
11.1.1 求解LQR问题 327
11.1.2 稳定裕量研究 329
11.1.3 求解随机控制问题 330
11.1.4 求解LQG问题 331
11.1.5 鲁棒设计问题 332
11.2 河流污染的分散优化控制 336
11.2.1 河流污染的数学模型 336
11.2.2 河流污染的分散优化控制 337
12 鲁棒控制理论的应用——H∞和μ方法 339
12.1 硬盘鲁棒控制 339
12.1.1 控制的目的 339
12.1.2 数学模型的建立 340
12.1.3 二自由度控制 340
12.1.4 鲁棒控制系统设计 341
12.2 频率分离控制 343
12.2.1 控制对象与控制目标 343
12.2.2 频率分离控制方法 344
12.2.3 实验结果 344
12.3.1 柔性臂磁力悬浮系统及控制框图 346
12.3 磁力悬浮系统鲁棒控制 346
12.3.2 理想的数学模型 347
12.3.3 控制用的数学模型 348
12.3.4 控制问题描述 350
12.3.5 控制系统设计 352
12.3.6 实验结果分析 354
12.4 汽车柴油机燃料喷射泵控制 356
12.4.1 柴油发动机电子控制系统 356
12.4.2 数学模型的建立 357
12.4.3 使控制对象具有积分器的H∞设计方法 359
12.4.4 使加权函数具有积分器的H∞设计方法 362
12.4.5 控制器的实现 364
12.4.6 实际控制结果 365
12.5 二惯性系统鲁棒控制 365
12.5.1 二惯性系统模型和控制目标 365
12.5.2 鲁棒控制问题描述 366
12.5.3 鲁棒控制器设计和实验结果 367
参考文献 369